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尼科彻斯定理

[编程题]尼科彻斯定理

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算法知识视频讲解

$\hspace{15pt}$ 尼科彻斯定理，又称为斐波那契数列定理，指的是对于任意正整数 $n$ ，存在一个由连续奇数组成的数列，使得该数列的和等于 $n$ 的立方。
$\hspace{15pt}$ 例如：
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=1$ ，数列 $\left\{1\right\}$ 的和为 $1^3=1$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=2$ ，数列 $\left\{3,5\right\}$ 的和为 $2^3=3+5$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=3$ ，数列 $\left\{7,9,11\right\}$ 的和为 $3^3=7+9+11$ ；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 对于 $n=4$ ，数列 $\left\{13,15,17,19\right\}$ 的和为 $4^3=13+15+17+19$ 。

$\hspace{15pt}$ 现在，给定一个正整数 $n$ ，请输出这个数列中的元素从小到大相加的形式。

$\hspace{15pt}$ 如果有多个这样的序列，请输出长度为 $n$ 的那个。

输入描述:

输入一个整数  。

输出描述:

在一行上输出一个字符串，用于描述这个数列中的元素从小到大相加的形式。元素与元素之间用加号连接。

示例1

输入

输出

示例2

输入

输出

3+5

示例3

输入

输出

7+9+11

示例4

输入

输出

13+15+17+19

算法知识视频讲解

席卷盐菠萝

//有注释

#include <stdio.h>
void func(int num, int js[])
{
    int ji = 0, sum = 0, k = 0, first = 0;
    if (num < 1 || num > 100)
        exit(1);
    ji = num * num * num;
    first = num * (num - 1) + 1; // 所有加数的首项

    /* 若首项是3，则接下来为3+5+7+9+***, 相当于3+(3+2)+(3+2+2)+(3+2+2+2)+***, 
    * 相当于3+(3+2^1)+(3+2^2)+(3+2^3)+*** 。
    * 将每一项写入数组里，若后续不满足则清零此数组。
    */
    for (int k = 0; k < num; k++) {
        sum += first + 2 * k;
        js[k] = first + 2 * k;
    }
    if(sum != ji){
        for (int i = 0; i < 100; i++)
        {
            js[i] = 0;
        }
    }
}
int main() {
    int num = 0, i=0, j=0;
    int js[100];  // jishu
    for (i = 0; i < 100; i++) {
        js[i] = 0;
    }
    scanf("%d", &num);
    func(num, js);
    while(js[j] != '\0'){
        printf("%d", js[j]);
        if(js[j+1] != '\0')
            printf("+");
        j++;
    }
}

发表于 2024-11-26 16:48:38 回复(0)

小峰-sinx

#include <stdio.h>

int main() {

int a=0;

scanf("%d",&a);

int start=a*(a-1)+1;

for(int i=0;i<a-1;i++)

{

printf("%d+",start);

start+=2;

}

printf("%d",start);

return 0;

}

发表于 2024-08-22 22:02:50 回复(0)

雨木木的草履虫

来个笨办法吧

#include <stdio.h>

int main() {

int a;

scanf("%d", &a);

int num = a*a*a;

for(int j=1;j<10000;j+=2){

int count=0;

int temp=j;

int temp2=j;

for(int i=0;i<a;i++){

count+=temp;

temp+=2;

}

if(count==num){

for(int x=0;x<a;x++){

if(x==a-1){

printf("%d", temp2);

}else{

printf("%d+", temp2);

}

temp2+=2;

}

return 0;

}

发表于 2024-08-13 16:54:55 回复(0)

垂耳兔在泡澡_

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
    int m,n,mid;
    scanf("%d",&m);
    n=pow(m,3);mid=n/m;
    if(m%2==1) //由中位数反推首项
    {
        int temp=m/2;mid-=2*temp;
    }
    else
    {
        int temp=m/2;mid=mid-2*temp+1;
    }
    int i=0;
    while(i<m)
    {
        if(i==m-1) printf("%d",mid+2*i);
        else printf("%d+",mid+2*i);
        i++;
    }
    return 0;
}

发表于 2024-06-19 09:13:57 回复(0)

在游泳的懒羊羊很认真

#include <stdio.h>

int main() {
    int a;
    scanf("%d",&a);
    int m=a*a;
    for(int i=m-a+1;i<m+a-1;i=i+2){
        printf("%d+",i);
    }
    printf("%d",m+a-1);
    return 0;
}

编辑于 2024-02-08 01:42:37 回复(0)

大鹏鸟_

#include <stdio.h>
#define d 2//等差数列的公差为2
int main() 
{
    int n = 0;
    scanf("%d",&n);
    int a[n];//用来存储每一项
   
    for(int i = 1;i<=n;i++)//计算除第一项外的其它项数的值
    {
        a[0]=n*(n-1)+1;//计算等差数列的首项
        a[i]=a[0]+(i-1)*d;//等差数列的公式
    }
    printf("%d",a[1]);//先打印第一项，后面的加号才好处理
    for(int j = 2;j<=n;j++)
    {
        printf("+%d",a[j]);//打印后面几项
    }
    return 0;
}

发表于 2024-01-14 14:20:24 回复(0)

StellarVibes

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
int main()
{
    int n = 0;
    int a = 0;
    int b = 0;
    int arr[100] = { 0 };
    scanf("%d", &n);
    a = n * n * n;
    for (int i = 1; i<1000000;i+=2)
    {
        int j = n;
        int o = i;
        b = 0;
        while(j)
        {
            b += o;
            o+=2;
            j--;
        }
        if (b == a)
        {
            int u = n - 1;
            printf("%d", i);
            while (u)
            {
                printf("+%d", i+2);
                i+=2;
                u--;
            }
            break;
        }
    }
    return 0;
}

编辑于 2024-01-07 15:16:56 回复(1)

猪猪侠的飞天梦

#include <stdio.h>
int main() {
    int n,i;
    scanf("%d",&n);
    int x = n*n-n+1;
    for (i = 0; i<n-1; i++) printf("%d+", x+i*2);
    printf("%d", x+i*2);
    return 0;
}

编辑于 2023-12-03 20:32:53 回复(0)

彭洋a

#include <stdio.h>

#include <string.h>

int main() {

int n;

while (scanf("%d", &n) != EOF) {

int num = n*n*n;

if(n==1)

{

printf("1");

}

char str[10] = {'\0'};

char ret[10000] = {'\0'};

for(int i = 1;i<num;i++)

{

if(i%2!=0 &&(n*i+n*(n-1)) == num)

{

for(int j = 0;j<n;j++)

{

/* //方式一：直接打印出来

printf("%d",i + 2*j);

if(j<n-1)

{

printf("+");

} */

//方式2：变成字符串打印出来

sprintf(str,"%d+",i+2*j);

strcat(ret,str);

}

int len = strlen(ret);

ret[len - 1] = '\0';

printf("%s",ret);

}

return 0;

}

发表于 2023-10-13 20:50:08 回复(0)

火线达人

#include <math.h>

#include <stdio.h>

//中位数=m^2即首尾和的一半

int main() {

int m,result;

scanf("%d",&m);

result= (int)pow(m, 3);

if(m==1)

printf("1");

else

{

int mid=(int)pow(m, 2),first=0,count=1;

if(m%2!=0)//奇数

{

first=mid-(m-1);

while (count<m)

{

printf("%d+",first);

first+=2;

count++;

}

printf("%d",first);//最后一个数

}

else//偶数

{

first=mid-1-(m/2-1)*2;

while (count<m)

{

printf("%d+",first);

first+=2;

count++;

}

printf("%d",first);//最后一个数

}

return 0;

}

发表于 2023-09-04 22:28:18 回复(0)

路由器_

#include <stdio.h>

#include <string.h>

int main() {

int num=0;

scanf("%d",&num);

if (num==0) {

printf("%d",0);

}

int count=num*(num-1)+1;

printf("%d",count);

for (int i=1; i<num; i++) {

count+=2;

printf("+%d",count);

}

return 0;

}

发表于 2023-08-28 11:10:25 回复(0)

JAMO

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
//验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
int main()
{
	//输入数字m
	int m;
	scanf("%d", &m);
	//根据观察得出每个数字m的立方拆开的首项是有规律的： 1 3 7 13 21 31 42  。。。。。。。他们之间的差值是正偶数2 4 6 7 810.。。
	//由此便可以创建出一个数组存放首项，之后的每一项都是+2得到的连续的奇数，由此全部相加m个连续奇数即可验证定理
	
	//得到每一个首项
	int arr[100]; 
	int i = 1;
	int n = 0;
	for (int j = 0; j < 100; j++)
	{
		i = i + n;
		arr[j] = i;
		n = n + 2;
	}

	//定理得出：
	if (m >= 1 && m <= 100)
	{
		int k = 0;
		int i = 0;
		if (i < m - 1)
		{
			for (k = arr[m - 1]; i < m - 1; i++)
			{
				printf("%d+", k);
				k = k + 2;
			}
		}
		if (i == m - 1)
		{
			printf("%d", k);
		}

	}
	return 0;
}

发表于 2023-08-17 13:13:33 回复(0)

水岛清衣

其实这个很简单，我找到一个规律，假如n=6，那么第一个数字就是n*n -n +1=31,然后依次往后加2，总共加n-1次，假如n = 5,那么第一个数字n*n -n +1=21,然后依次往后加2，总共加n-1次，就是这个规律不管n是偶数还是奇数算出来都是一样的，只要在把0的情况搞出来就ok了

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a;
    scanf("%d",&a);
    if(a == 0)
    {
        printf("%d",a);
        return 0;
    }
    int math = a*a-a+1;
    for(int i = 0;i<a;i++)
    {
        if(i == 0)
        {
            printf("%d",math);
        }
        else 
        {
            printf("+%d",math);
        }
        math += 2;
    }
    return 0;
}

发表于 2023-08-10 03:36:19 回复(0)

水月梦镜花

#include <stdio.h>

int main()

{

int n = 0;

scanf("%d", &n);

int k = 1;

for(int i = 0; i < n; i++, k += 2)

{

if(i == n - 1)

{

printf("%d", (n + 1) * n - 1);

}

else

{

printf("%d+", (n - 1) * n + k);

}

return 0;

}

发表于 2023-07-23 09:23:30 回复(0)

扫雪工

#include <stdio.h>

int main() {

int a, i;

scanf("%d", &a);

for (i = 0; i < a; i++)

if (i < a - 1)

printf("%d+", a * a - a + 1 + 2 * i);

else

printf("%d", a * a - a + 1 + 2 * i);

return 0;

}

发表于 2023-04-02 21:54:14 回复(0)

⭐IT小白

#include<stdio.h>

int main() {

int arr[5051] = {0};

int i = 0;

int m = 0;

scanf("%d", &m);

for (i = 0; i < 5051; i++) {

arr[i] = 2 * (i + 1) - 1;//把5050个奇数存到该数组中

}

int sum = 0;

int j = 0;

for (j = 1; j <= m; j++) {

sum += j;//算出从1开始到m个数的奇数总和

}

for (i = sum - m; i < sum - 1; i++) {

printf("%d+", arr[i]);//输出m-1到m的元素和的差值

}

printf("%d", arr[sum - 1]);

return 0;

}

发表于 2023-02-18 13:50:38 回复(0)

雪碧加点糖吧

简单版。可以先找出规律，第一个开始打印的数是 n*(n-1)+1，打印 n 个数，最后一个打印的数是 n*(n+1)-1 。

int main() 
{
    int n = 0;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        int i = 0;
        int count = 0;
        for(i=1; count<n-1; i+=2)
        {
            printf("%d+",n*(n-1)+i);
            count++;
        }
        printf("%d",n*(n-1)+i);
    }
    return 0;
}

希望能有更好的做法

发表于 2023-01-20 20:26:45 回复(0)

aCY__

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
int m = 0;
scanf("%d", &m);
int a = pow(m, 3);
int sum = 0;
sum = m * (m - 1) + 1;
int i = 0;
int sum3 = sum;
for (i = 0; i < m-1; i++)
{
int sum2 = sum3 + 2;
int tmp = sum2;
sum = sum + sum2;
sum3=tmp;

}
int ret = m * (m - 1) + 1;
if (sum == a)
{
for (i = 0; i < m; i++)
{
if (i < m - 1)
printf("%d+", ret);
else
printf("%d", ret);
ret += 2;
}
}
return 0;
}

发表于 2023-01-08 11:34:09 回复(0)

完美的祖国花朵在笔试

#include <stdio.h>

int main() {
    int a, b;
    scanf("%d", &a);
    b=a*a*a/a-(a/2)*2+(a%2==0);//算出第一位奇数
    while(a--)
    {
        printf("%d",b);
        b+=2;
        if(a>0) printf("+");
    }
    return 0;
}

发表于 2023-01-03 18:06:43 回复(0)

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基础数学

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尼科彻斯定理

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