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某大公司有这么一个规定：只要有一个员工过生日，当天所有员工全

[问答题]

某大公司有这么一个规定：只要有一个员工过生日，当天所有员工全部放假一天。但在其余时候，所有员工都没有假期，必须正常上班。这个公司需要雇用多少员工，才能让公司一年内所有员工的总工作时间期望值最大？

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牛客2817416号头像 牛客2817416号

用最大似然估计：（用结果估计参数）

设有N个员工，员工上班的概率就是员工中没有一个人过生日的概率，即每个人的生日都在其余的364天里：则(364/365)^N
E = (364/365)^N*N

求E最大关于参数N。对E取对数后关于N求偏导为0即可得解。
发表于 2019-04-09 00:14:13 回复(3)
Minervar头像 Minervar

假设一年365天，对于一年中的一天，员工上班的概率为，即，当且仅当所有人都不过生日的时候，所有员工均上班。对于一年来说，这个整体员工的期望上班时间等于：，即，。对期望函数求对数后导可以得到答案。可以求解方程：，这里可以使用等价无穷小来近似。。

发表于 2020-05-18 17:12:40 回复(0)
农夫酸酸乳头像 农夫酸酸乳
其实最后求出来是364.49，还需要比对364和365的值。python的精度计算二者相当，所以364、365都可以吧。
发表于 2019-07-12 10:06:46 回复(2)
illusion201903221445605头像 illusion201903221445605
总工作时间X为随机变量，取值为1,2,3、、、-
-服从二项均匀分布XB（n,p）
n为人数，p为员工工作的概率为：（364/365）^n
期望为n*p
后面就是求自变量为n的函数的最大值问题，有多种思路，其一就是求导，得单调性，带入取值范围即可，其二极大似然估计，过程比求导多加了个取对数。

发表于 2019-09-12 14:07:56 回复(0)
雅痞精猪男头像 雅痞精猪男

总工作时间期望：E＝n*(1-1/365)∧n

取对数：ln E＝n*ln(364/365)＋ln n

对n求偏导：d ln E/ d n ＝ ln(364/365)＋1/n

令偏导为0，可得：n＝354,365

发表于 2019-07-24 10:27:49 回复(1)
PKU_xiaowei头像 PKU_xiaowei
发表于 2020-03-10 21:13:33 回复(0)
牛客878327618号头像 牛客878327618号
364-365
发表于 2021-03-09 10:25:46 回复(0)
牛客560235052号头像 牛客560235052号
每个人生日的概率是1/365,期望工作总时间为n*(365-n)，所以招聘人数为182或183
发表于 2020-07-08 16:04:08 回复(0)
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上传者：小小
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