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求函数值

[单选题]

给定初始点x0=(1,1)，用最速下降法求函数f(x)=4*x1+6*x2-2*x1^2-2*x1*x2-2*x2^2的极大值，则迭代一次后x1=？

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(-1/2,1)
```
```
(1/2,1)
```
```
(-1,1)
```
```
(2,1)
```

查看答案及解析

风宇同邹

我是按照偏微分等于0来算的~

发表于 2015-09-06 16:37:46 回复(3)

星之刃

竟然猜对了，这应该是机器学习算法吧

发表于 2018-03-14 17:37:57 回复(0)

抽象类

最优化这课都考了，也是醉了

发表于 2016-09-11 10:58:33 回复(2)

Marico

f(x)对x1求偏导, f'(x)(对x1) = 4 -4x1-2x2,

对x2求偏导, f'(x)(对x2) = 6-2x1-4x2,

在(1,1)点, x1方向上的梯度为f'(1,1)(对x1) = 4 - 4 - 2 = -2

在(1,1)点, x2方向上的梯度为f'(1,1)(对x2) = 6 - 2 - 4 = 0

然后就是要计算此步的最优步长, 设置步长为y, 则下一次迭代的函数值为:

f(x + y*f'(x)) = f((1,1) + y*(-2,0)) = f(1-2y, 1) = 4*(1-2y) + 6*1 -2(1-2y)^2 - 2(1-2y) -2 = -2(1-2y)^2 + 2(1-2y) + 4 = -2(1-2y)^2 - 4y + 6

把这个函数看成一个关于y的函数g(y), 对y求导g'(y) = 8(1-2y) -4,

令g'(y) = 0, 求得y = 1/4 = 0.25

即0.25为最优步长,

带入(1-2y, 1) 得到, (1/2, 1)为迭代一次的结果.

发表于 2015-09-09 22:25:06 回复(6)

牛客617612号

对x1求偏导 4-4x1-2x2 代入（1,1）结果为-2

对x2求偏导 6-2x1-4x2 代入（1,1）结果为0

所以x1为【1+2a，1】

代入原来的方程 4（1+2a）+6-2(1+2a)^2-2(1+2a)-2=4-8a^2-4a

求导 -16a-4=0 a=-1/4；

迭代一次之后x1为（1-1/2,1）=（1/2,1）；

答案为 B正确

发表于 2015-09-06 17:26:01 回复(6)

Monika-蕊

感觉题目都完全没有看懂~

发表于 2015-09-06 17:32:51 回复(5)

NoNoNoNo

有一个简便的方法

分别将四组数据代入，求得最大值。

B 最大

发表于 2015-09-07 15:28:35 回复(0)

夜来如歌

首先将x1=1，x2=1代入函数，求得f(x)=4，然后把四个答案都代入f(x)，既然是要求极大值，那么用最速下降法后肯定使得f(x)值增加，实际上只有B中的点会让f(x)值增加，故选B。

发表于 2016-03-01 10:34:32 回复(0)

lock-free

发表于 2015-09-07 09:31:02 回复(0)

lastdawn

不知道这个p前取正号还是负号，但是好像对结果并不影响

发表于 2015-09-06 17:30:51 回复(0)

君无戏言Java

这道题应该是X(x1,x2)

最速下降法求极值

设a为步长

最大值：X1 = x0 + af'(X)

最小值：X1 = x0 - af'(X)

将X0（1，1）代入f'(x1),f'(x2) 得：X1=(1+2a,1)

令g(a) = f(X1)得 : -8a-8a+4a

令g'(a) = 0 得： a = -1/4

所以 X1=(1/2, 1)

发表于 2018-08-28 11:45:48 回复(0)

Into_Chaos

http://www.doc88.com/p-185672634096.html 参考例3 最后算出来最优步长是1/4 ，迭代是[1-2入， 1]，带入就是答案

发表于 2015-09-06 17:47:10 回复(0)

Blizard223

方法1：既然是要求极大值，那么用最速下降法后肯定使得f(x)值增加，实际上只有B中的点会让f(x)值增加，故选B。

方法2：对x1求偏导 4-4x1-2x2 代入（1,1）结果为-2

对x2求偏导 6-2x1-4x2 代入（1,1）结果为0

所以x1为【1+2a，1】

代入原来的方程 4（1+2a）+6-2(1+2a)^2-2(1+2a)-2=4-8a^2-4a

求导 -16a-4=0 a=-1/4；

迭代一次之后x1为（1-1/2,1）=（1/2,1）；

答案为 B正确

发表于 2016-04-20 10:23:44 回复(0)

niueveryware

$f(x_1)=f(x_0)+\Delta f(x_0) \lambda$
$\Delta f=(df_{x_1},df_{x_2})=(4-4x_1-2x_2,6-2x_1-4x_2)$
$\Delta f(x_0)=(-2,0)$
$x_1=x_0+\Delta f(x_0) \lambda=(1-2\lambda,1)$
$f(x_1)=-8\lambda^2+4\lambda+4$
$\frac{df_{x_1}}{d\lambda}=-16\lambda+4=0-->\lambda=\frac{1}{4}$
$x_1=x_0+\lambda \Delta f_{x_0}=(1/2,1)$