某航空公司有M个城市之间的全连通运营线路，最近业务扩张，新增_

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eagle

D

对于x个城市，总共单程票为x中取2的全排列，即x（x-1）

扩张后总城市数量为M+N，总票数 (M+N)(M+N-1)

扩张钳，总票数 M（M-1）

二者相减为58

(M+N)(M+N-1) - M（M-1） = 58

换算得

N(N+2M-1) = 58

因为N > 1, N和M都是正整数

所以对58因数分解得到 N = 2， N+2M-1 = 29

计算得M=14

所以扩张后 14+2 = 16

编辑于 2015-01-30 16:16:34 回复(12)

牛客-007

答：D
原来M个城市需要C（M,2）条航线。往返票需要2*C（M,2）
增加N个城市后需要C（M+N，2）条航线。往返票需要2*C（M+N,2）
2*(C（M+N，2）-C（M,2)）=58；
M，N都是正整数，且N>1
解得M=14,N=2
M+N=16;

发表于 2015-01-29 16:58:17 回复(7)

Lime丶

增加1个城市，则增加M条往返程票；增加2个，则增加M+(M+1)条往返程；增加N个，则增加 M+(M+1)+...+(M+N-1) 条(即29条)往返程；

易得 14+15=29，即N=2，M=14

故共16个城市全联通

选D。

发表于 2015-07-03 23:49:37 回复(2)

跳腾的咸鱼

新增线路：58／2=29（单程除2）。而新增路线计算：M+（M+1）+(M+2)+（M+3）+......+（M+N－1）=29 ，其中M,N未定，求M+N

发表于 2018-04-22 07:57:55 回复(0)

大明白

D

新增的n个城市与之前m个城市需要新增 m*n*2

新增的n个城市之间需要新增 n*(n-1)

即 m*n*2 + n*(n-1) = 58

计算的 m=14 n=2

发表于 2015-03-11 15:37:38 回复(0)

易星辰33

看了评论，感觉好厉害(ง •̀_•́)ง 我就不行，我就只知道，添加的城市是第n个时，新增的单程票就加上（n-1）*2种，然后一列出来，看看那几个想加起来等于58，就求出来了。如添加到15个城市时，需要新增单程票28种，到第16个就是30种，28+30=58，刚好。

发表于 2019-04-20 13:36:45 回复(0)

匿名用户momo

情况1：起点是旧城市，终点是新城市，需要增加 M*N 种单程票

情况2：起点是新城市，终点是旧城市，需要增加 N*M 种单程票

情况2：起点是新城市，终点是新城市，需要增加 N*（N-1）种单程票，因为对于每个新城市而言，都可以有到达其他N-1个城市的票

综上所述 2M*N+N*(N-1)=58

假设总共有X个城市，即M+N=X，代入上式化简得：N*N - (2X-1)*N + 58 = 0

由于一定有解，且解一定为整数，故用十字相乘法 🧐🧐

我们可以观察到，58=2*29（只有分成这一种情况，如果有其他的情况，可以一个个尝试）

  X   - 2
  X   - 29

故 -(2X-1) = -2-29，求解出 X = 16

发表于 2019-07-21 20:33:35 回复(0)

牛客144811629号

注意是单程票，来回各算一种票，所以Cn2+mn=29

发表于 2022-10-10 16:33:09 回复(0)

OOooOo20190910133880

58张单程票

29条路径（无向）

假设共有X个城市

（X-1）+（X-2）+...+（X-N）=29

N=2

X=16

发表于 2020-03-21 19:59:44 回复(0)

_猪猪猪八戒

D 16

新增连接 = 新***市数*原来城市数 + 新***市间的连接 = N*M + C(N,2)

新增连接 = 新增单程票 / 2 = 29

即，当N*M + C(N,2) = 29时，求M+N

假设M = 2: C(2,2) = 1, N = 14, 则M+N =16

发表于 2020-02-05 12:19:02 回复(0)

cottonrose

增加一个城市就是增加M条路线增加两个就要再增加M+1条 ......增加N条就是一共增加M+(M+1)+...（M+N-1）=58条，整理得:N×M+ N×（N-1）/2=58条解得 N=2 M=14 所以一共有16个

发表于 2018-06-25 16:13:12 回复(0)

ybwww

因式分解。。

发表于 2017-08-02 19:01:10 回复(0)

至繁归于至简

高中知识点 M*N+N（N-1）/2=29

解得M+N=16

发表于 2017-07-17 23:01:38 回复(0)

小峰峰。

多了58条线，则多了29个城市之间的联系，肯定多的不是一个城市，如果是两个，除去多的这两个城市之间一条，那还有28条，这两个城市分别与其他城市相连，则有14个，加上这两个就是16。

发表于 2017-03-12 13:08:13 回复(0)

NoteF

增加N个城市需要单程票C（N，2）A（2，2），N×（N-1）

与原M个城市相连需要 C（M，1）C(N，1)A（2，2）， M×N×2；

2MN+N（N-1）=58，N（N+2M-1）=58；

M，N都为整数得出 N = 2，M=14；M+N=16

发表于 2016-09-03 20:03:42 回复(0)

AngleSweat

D

增加了N个城市，则M个城市到N个新***市所需要的单程车票为2*M*N张，而N个新***市之间的通行所需要的单程车票数为N*(N-1)张，所以新增总单程车票数为 2*M*N+N*(N-1)=58，提公因式有 N*(2*M+N-1)=58,可求解出N=2,M=14.

发表于 2016-08-17 08:37:22 回复(0)

sunny_unique

只要利用M,N得到新增单程票的数量关系，即2MN+N(N-1)=58,同时对于N的值从2开始取值，一定能被58整除，为2时可以得到M为14

发表于 2016-04-12 16:16:20 回复(0)

Goats

重点在于因数分解，且两项均为整数

发表于 2016-04-11 10:30:10 回复(0)

Casablanca。

我是这样想的：

增加N个城市后需要的航线分为内部自身的航线C(N,2)加上和原来M个城市的航线即M*N；

乘上2表示往返航线，即2*( C(N,2) +M*N）=58；

得N^2-N+2N*M=58;

M，N都是正整数，且N>1
解得M=14,N=2
M+N=16;

发表于 2015-08-22 21:08:06 回复(0)

心清

应该是2*（x*M+(x-1)+(x-2)+...+(x-(x-2))）=58。那么x*M+(x-1)+(x-2)+...+(x-(x-2))=29，现在来x从1开始，一个一个代入算，当x=1时，M=29，肯定不是；当x=2时，2*M+(2-1)=29，M=14；所有答案16.

发表于 2015-08-22 20:50:41 回复(0)

月夜星空

MN+N(N-1)/2 = 29;

然后从答案中找到正解，最后是个因式分解的M(M-1)的题

发表于 2015-08-21 23:39:21 回复(0)

某航空公司有M个城市之间的全连通运营线路，最近业务扩张，新增

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