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有16瓶水，其中只有一瓶水有毒，小白鼠喝一滴之后一小时会死。

[单选题]

有16瓶水，其中只有一瓶水有毒，小白鼠喝一滴之后一小时会死。请问最少用（）只小白鼠，在1小时内一定可以找出至少14瓶无毒的水？

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4
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16
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我的大学

B 3只小鼠
具体步骤：
将16瓶水两瓶为一组，组号标为A1-A8，三只小白鼠分别标号为b1、b2、b3，A1组水只让b1喝，A2组只让b2喝，A3组只让b3喝，A4组让b1、b2喝，A5组让b1、b3喝，A6组让b2、b3喝，A7组让b1、b2、b3喝，A8组不喝。如果只有b1死了，b2、b3都活着，那么有毒的水在A1组里，剩下的14瓶无毒；如果只有b2死了，b1、b3都活着，则A2组有毒；如果只有b3死了，b1、b2都活着，则A3组有毒；如果b1、b2死，b3活，则A4组有毒；如果b1、b3死，b2活，则A5有毒；如果b2、b3死，b1活，则A6有毒；如果三只全死，A7组有毒；如果三只全活，A8有毒。

编辑于 2015-02-05 12:01:00 回复(1)

小木头4

题目理解：在题目条件下，总共有（M=16）瓶水最少用X只白鼠，找出至多（N=16-14）瓶水中一定有一瓶水有毒。

采用N分法解决该问题。

N=2时：

找出M/N^x=N,x即为目标白鼠数量。上述还可以在分下去。

每一只老鼠每次喝（M/N）瓶水（由每一堆数量/N组成）解释：第一只老鼠喝第一次分的第一堆/N瓶，第二次则左边一堆/N+右边一堆/N，..

如果N=4，即为四分法，原理相同......看哪只老鼠死了，即可分析得出哪一小堆即为有毒的那一堆，反之得到题目答案

编辑于 2017-07-18 19:15:54 回复(0)

floridase

如图所示，将16瓶水分别标号为1~16，2瓶为一组，分为8组,为：A1是第1、2瓶水，以此类推……A8为第15、16瓶水

图中三个圆圈分别为3个小白鼠

小白鼠1喝 A1、A4、A5、A7

小白鼠2喝 A2、A4、A6、A7

小白鼠3喝 A3、A5、A6、A7

若仅小白鼠1死，则有毒水在A1组

若仅小白鼠2死，则有毒水在A2组

若仅小白鼠3死，则有毒水在A3组

若仅小白鼠1、2死，则有毒水在A4组

若仅小白鼠1、3死，则有毒水在A5组

若仅小白鼠2、3死，则有毒水在A6组

若小白鼠都死，则有毒水在A7组

若小白鼠都不死，则有毒水在A8组

综上所述，只需3只小白鼠即可在1小时内一定可以找出至少14瓶无毒的水

发表于 2016-01-09 10:57:20 回复(15)

Zack6514

将16瓶药水用二进制表示，为0000,0001,0010....1111, 取3只小白鼠，让第一只喝最低位为1的药水(xxx1即1,3,5,7,9,11,13,15)，让第二只喝次最低位为1的药水(xx1x即2,3,6,7,10,11,14,15)，让第三只喝第三位为1的药水(x1xx即4,5,6,7,12,13,14,15)。。如果三只小白鼠都活着(111)，证明这14瓶药水无毒，有毒在0和8号瓶中；小白鼠状态为000（都死），有毒在7或者15号药水中；状态为(001) 有毒在4或者12号药水中。依次类推。。

发表于 2015-08-11 14:04:46 回复(4)

guanjian

将16瓶水两瓶为一组，组号标为A000-A111：显然用三只老鼠就可以判断是哪一组有毒了（3位二进制可以表达8个信号），即14瓶无毒

发表于 2015-09-29 19:52:25 回复(2)

YXYQS

鼠1喝A1组8瓶，鼠2喝B1、B3组，鼠3喝C1、C3、C5、C7组。

喝的时候同时喝，分析的时候挨个来。鼠1的死活可以排除掉一组A无毒，就可以说把一半树全部屏蔽掉不用在管，剩下的是一个相类似的小树，按刚才方法继续分析就可以。

比如鼠1死了，那么A1有毒，A2整颗树都是确定无毒的。接下来鼠2没死的话，那么毒在B2树中，B1整棵树屏蔽掉。鼠3死了的话就在C3中。

发表于 2017-12-05 21:49:58 回复(0)

段士奇

我觉得可以这么做呀，让一只小白鼠每隔一分钟喝一瓶水中的一滴，然后看小白鼠是在一个小时后第几分钟死掉的，这样只需要一只不就可以了？

发表于 2017-08-26 11:03:33 回复(10)

liujianpc

将1-16瓶水两两分一组，共8组。此时，用二进制给8组编号（001---1000）。选三只白鼠，a1,a2,a3，让a1喝组编号最低位为1的水，让a2喝组编号第二位为1的水。让a3喝组编号第三位为1的水。设白鼠的状态1为死亡，0为活着。所以对应三只白鼠的状态为（000-111）(编排顺序为a3a2a1 )。所以若状态为0，则三只白鼠都活着，第8组水有毒，其他14瓶无毒。若状态为001，则第1组水有毒，以此类推，状态为111为第7组水有毒，其实就是一个3-8译码器。

发表于 2016-10-06 19:11:22 回复(0)

LV8

采用二进制处理，二分处理

死一只验证 8瓶

再死一只验证 4瓶

再死一只验证 2瓶

3只就够 14瓶了

发表于 2015-09-06 11:08:08 回复(2)

八块腹肌好烦恼

我还以为是脑筋急转弯。。。喝一滴要一个小时死，喝一大口就会马上死，所以一只就够了233333

发表于 2017-03-03 16:02:31 回复(3)

LiveOnce

看了这题，我开始也是错的，其实这题考核的是概率论的组合原理，其实本题等价于区分8瓶药水哪瓶有毒（本题是16瓶找出两瓶带毒的组合），C(3,1)+C(3,2)+C(3,3)=7种组合，也即使是3个小白鼠可以判定7种情况是否有毒，所以就能找出8种里面的那个有毒，按组合如下图分组（A B C是3个小白鼠，1~7是药水组合）

小白鼠 A	小白鼠 B	小白鼠C
1	2	3
4	4	5
5	6	6
7	7	7

这样就能判断7瓶药水状态了

编辑于 2015-09-25 13:21:48 回复(0)

小顾要加油啊

啊，看了答案之后倒推，16只找出14只，剩下两只捆绑在一起不用区分，则可按2进行分组，16瓶分为8组。

8组且非+即-，那么可使用二进制进行表示，8种情况3位二进制即可，所以需要三只。

同理，如果30找至少25瓶的话，那么就可以按5分组，分为6组，6种情况也用3位二进制即可。

（我也不知道对不对）

发表于 2020-03-28 17:50:56 回复(0)

徒步单独007

哪里的笔试题，很经典！

发表于 2015-10-09 10:01:42 回复(0)

IreneLiM

将16瓶水分为AB两组，各八瓶。小白鼠1喝A组，小白鼠2喝B组。若1死亡，则2不死。那有毒的水就在A组里面。再将A组8瓶水分为CD两组，各四瓶。小白鼠2喝C组，小白鼠3喝D组。若小白鼠2死亡，则有毒的水在C组里面。小白鼠3存活。再将C组分为EF两组，各2瓶。小白鼠3喝其中一组，死亡，则代表剩下的一组两瓶水则无毒。若不死亡，则证明该组的两瓶水无毒。结合前面两组实验，可得出14瓶无毒的水

发表于 2023-07-14 16:13:33 回复(0)

牛客1129号

额，我想着是一次喝个小半瓶，10分钟就知道死没死，所以一只就够了

发表于 2022-03-08 22:11:27 回复(0)

my_offers

16瓶，找至少14瓶无毒。题目其实是8瓶找1瓶有毒。

拓展这位大佬的回答：

n只老鼠，可能死0,1，……，n只。有2的n次方种可能。组合数求和 = (1+x)^n 。x取1，得2^n

可以找出2^n 瓶中的1瓶毒药。

编辑于 2021-05-02 10:38:17 回复(0)

汐子

具体步骤：将16瓶水两瓶为一组，组号标为A1-A8，三只小白鼠分别标号为b1、b2、b3，A1组水只让b1喝，A2组只让b2喝，A3组只让b3喝，A4组让b1、b2喝，A5组让b1、b3喝，A6组让b2、b3喝，A7组让b1、b2、b3喝，A8组不喝。如果只有b1死了，b2、b3都活着，那么有毒的水在A1组里，剩下的14瓶无毒；如果只有b2死了，b1、b3都活着，则A2组有毒；如果只有b3死了，b1、b2都活着，则A3组有毒；如果b1、b2死，b3活，则A4组有毒；如果b1、b3死，b2活，则A5有毒；如果b2、b3死，b1活，则A6有毒；如果三只全死，A7组有毒；如果三只全活，A8有毒。

发表于 2021-03-24 21:52:16 回复(0)

湘宾王

// 换一种，16个，既然是要14瓶，那就可以2瓶作为一组，用二进制表示这8组： // 001 010 011 100 101 110 111 1000 // 三只老鼠，对应取上面8组，每组的数值为1的药。 // 这样第A只吃4,5,6,7组； // 第B只吃2，3，6，7组 // 第C只吃1,3,5,7组 // A独死，则4毒;B独死，则2毒；C独死，则1毒；就是还是一个三个集合交叉的问题。 // ABC都死，那就是7；AB死，6毒；AC死，5毒；BC死，3毒；都没死，8毒

发表于 2021-03-24 20:09:51 回复(0)

小丑先生201904140817971

用二进制更好理解

发表于 2020-11-30 09:50:26 回复(0)

007havegone

一开始我的答案是4 想的比较简单。结合最后14瓶，联想到用2瓶为一组。那么我们可以假设药标记为b0-b15。 a鼠喝b0-b5，b鼠喝b4-b9，c鼠喝b8-b13，d鼠喝b12-b0，这样子，如果为单只老鼠死亡就是只有被1只老鼠喝的2瓶，如果死两只那么就是那两只公共喝的2瓶。其实这样可以再大胆点，为何不用3只老鼠和喝用一瓶，还是按之前的思路，16瓶分成8组。3只老鼠可以看做3位2进制，正好对应8种组合。第一组001相当于c鼠喝，第二组010即b鼠喝，第三组011用bc鼠喝，第四组100用a鼠喝，一次类推，每组对应一个老鼠3位2进制组合，最终死去的老鼠组合可以对应一组药。类似3-8译码器。

发表于 2020-11-29 14:58:12 回复(0)

隐X1

将16瓶水两瓶为一组，组号标为A1-A8 ，三只小白鼠分别标号为b1、b2、b3。

b1喝A1~A4

b2喝A1~A2，A7~A8

b3喝A1，A3，A5，A7

A1有毒 b1,b2,b3全死

A2有毒 b1,b2死

A3有毒 b1,b3全死

............

编辑于 2020-07-15 16:41:47 回复(0)

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有16瓶水，其中只有一瓶水有毒，小白鼠喝一滴之后一小时会死。

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