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平面内有11个点，由它们连成48条不同的直线，由这些点可连成

[单选题]

平面内有11个点，由它们连成48条不同的直线，由这些点可连成多少个三角形？

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158
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160
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162
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165
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飞云

答案为：B

平面内有11个点，如果没有多个点在一条线上，最多可以有C₁₁ ²=11*10/2=55

而目前只连成48条直线，说明有多个点在一条线上。55-48=7条

而三个点在一条直线上，减少C₃ ²- 1 = 2条线

四个点在一条线上，减少C₄ ²- 1 = 5条

五个点在一条线上，减少C₅ ²- 1 = 9条

所以所以有一组三个点共线有一组四个点共线

如果没有3个或3个以上的点在一条直线上，则可以连上C₁₁ ³=165

三个点共线会减少的三角数为 C₃ ³ = 1

四个点共线会减少的三角数为 C ₄ ³ = 4

所以最终可连接的个数为 165 -1 - 5 =160

编辑于 2015-01-26 19:55:35 回复(16)

Amber

160 11个点可以连接成5条线，这里只有48条，所以有一组三个点共线有一组四个点共线，所以三角形个数为C³ ₁₁ -C³ ₃ -C³ ₄ =160个三角形。

发表于 2015-01-19 00:26:12 回复(4)

丁小玲

160 11个点可以连接成55条线，这里只有48条，所以有一组三个点共线有一组四个点共线，所以三角形个数为C³ ₁₁ -C³ ₃ -C³ ₄ =160个三角形。缺的线55-48=7条三个点共线缺两条，四个点共线缺五条。

发表于 2015-07-21 21:22:08 回复(0)

TwinkleZheng

答案为：B

平面内有11个点，如果没有多个点在一条线上，最多可以有C11 2=11*10/2=55

而目前只连成48条直线，说明有多个点在一条线上。55-48=7条

而三个点在一条直线上，减少C3 2 - 1 = 2条线

四个点在一条线上，减少C4 2 - 1 = 5条

五个点在一条线上，减少C5 2 - 1 = 9条

所以所以有一组三个点共线有一组四个点共线

如果没有3个或3个以上的点在一条直线上，则可以连上C11 3=165

三个点共线会减少的三角数为 C3 3 = 1

四个点共线会减少的三角数为 C 4 3 = 4

所以最终可连接的个数为 165 -1 - 5 =160

发表于 2018-07-16 22:14:06 回复(0)

666的佩奇爸爸

答案：C。

题目告知，平面内有11个点，如果这些点中任意三个点都没有共线的，那么一共有C(11, 2)=55种情况，但是，根据题意，连接成48条直线，那么可知，这11个点中必定有三点共线以及三点以上共线的，一共55-48=7种情况。

而这7种三点共线的情况又可以划分为以下多种情况：

1）假设只有3点共线，令3点共线的直线有x条，那么可以组成的直线在55的基础上应该减去这种情况的可能性，即C(11,2)-x*C(3,2)+1=48，3*x=8，由于解算出来的x的值不是整数，所以，此种情况不满足条件。

2）假设只有4点共线，令4点共线的直线有x条，那么可以组成的直线在55的基础上应该减去这种情况的可能性，即C(11,2)-x*C(4,2)+1=48，6*x=8，由于解算出来的x的值不是整数，所以，此种情况不满足条件。

3）假设只有n（n>4）点共线，假设只有5点共线，令5点共线的直线有x条，那么可以组成的直线在55的基础上应该减去这种情况的可能性，即C(11,2)-x*C(5,2)+1=48，10*x=8，由于解算出来的x的值不是整数，所以，此种情况不满足条件。

4）若有3点共线及4点共线的两种，令3点共线的直线有x条，4点共线的有y条，则有，即2x+5y=7所以，x=1，y=1。这11个点中，必定有一组3点共线，并且还有一组4点共线。

由于3点共线、4点共线都不能组成三角形，所以，这11个点能组成的三角形的个数为，C(11,3)-C(3,3)-C(4,3)=165-1-3=160 。（本题不考虑三角形两边之和大于第三边的要求）

5）若有3点共线、4点共线及5点共线的三种，分析方法相同。可知方程无解，超过以上情况的多点共线的情况也不符合题意。

所以，本题的答案为160。

发表于 2018-07-16 16:38:44 回复(0)

Ｍe怤畢炜eＭ

这题从想明白到做对5分钟够吗

发表于 2016-08-05 14:46:11 回复(1)

huixieqingchun

这道题目出的非常好。如果11个点都不在一条直线上时，有C(11,2)=55条直线，而现在只有48条，说明有共线的点。若有三个点共线，则会少2条直线，若有四个点共线，则会少5条直线，若有5个点共线，则会少9条直线。所以此处有一个三点共线，一个四点共线。从而再来计算三角形的个数。

发表于 2016-05-06 16:24:11 回复(0)

许愿论文答辩顺利通过顺利毕业🙏

C3 11 -C3 3 -C3 4 =160个

发表于 2019-04-02 10:55:13 回复(0)

该用户已下线

11条线可以连成（11*10）/2条直线，这里少7条。

编辑于 2016-08-18 09:59:31 回复(0)

牛客889001号

平面内有11个点，如果没有多个点在一条线上，最多可以有C11 2=11*10/2=55

而目前只连成48条直线，说明有多个点在一条线上。55-48=7条

而三个点在一条直线上，减少C3 2 - 1 = 2条线

四个点在一条线上，减少C4 2 - 1 = 5条

五个点在一条线上，减少C5 2 - 1 = 9条

所以所以有一组三个点共线有一组四个点共线

如果没有3个或3个以上的点在一条直线上，则可以连上C11 3=165

三个点共线会减少的三角数为 C3 3 = 1

四个点共线会减少的三角数为 C 4 3 = 4

所以最终可连接的个数为 165 -1 - 4 =160

发表于 2015-11-30 09:02:50 回复(1)

mumuorz

题目并没说两两相连啊。。

发表于 2015-10-06 01:09:35 回复(0)

Royal_Highness

11个点C 2 11 可以连接成55条线，这里只有48条，因此 C 2 11 - C 2 3 + 1 - C 2 4 + 1 = 48

三个点共线缺两条，四个点共线缺五条

所以有一组三个点共线有一组四个点共线，

由于三点共线和四点共线，本来可以贡献出 C 3 3 + C 3 4 个三角形，现在一个都没有了，

所以三角形个数为C 3 11 -C 3 3 -C 3 4 =160个三角形。缺的线55-48=7条。

发表于 2015-08-01 14:46:41 回复(0)

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数学运算

来自：360公司 2015校...

上传者：小牧魔法袋

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平面内有11个点，由它们连成48条不同的直线，由这些点可连成

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