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帽子问题

[单选题]

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

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查看答案及解析

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刘小鹿。

1，若是两个人，设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也一定看到了有带黑帽子的人，可A除了知道B带黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是带黑帽子的人！同理B也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。
2，如果是三个人，A,B,C. A第一次没打耳光，因为他看到B,C都是带黑帽子的；而且假设自己带的是白帽子，这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论，第二次应该有人打耳光；可第二次却没有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子，于是他知道BC看到的那个人一定是他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光！

编辑于 2015-01-08 23:44:51 回复(5)

江安第一帅

若有一顶，以戴黑帽子人的视角：都是白帽，黑帽至少一顶，故我是黑帽。第一次关灯后就会有巴掌声。

若有两顶，以戴黑帽子人的视角：除我之外有一个戴黑帽子的，如果我是白帽子，则第一次关灯后就应该有巴掌声，故我是黑帽。第二次关灯后有巴掌声。

若有三顶，以戴黑帽子人的视角：除我之外有两个人带黑帽子，如果我是白帽，则第二次关灯后就应该有巴掌声，故我是黑帽。第三次关灯后有巴掌声。

编辑于 2020-03-06 20:02:14 回复(0)

夏清之影

我觉得这个帽子游戏不是我这个智商玩得起的...

发表于 2019-03-03 15:53:36 回复(2)

Cylin661

一个类似的题，或许可以记住结论emm

【真题】

一个岛上有100个人，其中有15个绿眼睛，85个紫眼睛。这个岛有三个奇怪的宗教规则。
1，他们不能照镜子，不能看自己眼睛的颜色。
2，他们不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色。
3，一旦有人知道了自己是绿眼睛，他就必须在当天夜里自杀。某天，有个旅行者到了这个岛上。由于不知道这里的规矩，所以他在和全岛人一起狂欢的时候，不留神就说了一句话："你们这里有绿眼睛的人。"

问题：假设这个岛上的人足够聪明，每个人都可以做出缜密的逻辑推理。请问这个岛上将会发生什么？

【解析】
针对该题，可以采用归纳法推理。
假设岛上有N个绿眼睛。
当N=1时，在旅行者说完“你们这里有绿眼睛”这句话后，唯一的一个绿眼睛就会立刻知道自己是绿眼睛，当晚即会自杀。
当N=2时，假设是绿1和绿2，在旅行者说完“你们这里有绿眼睛”这句话后，因为绿1和绿2都知道对方是绿眼睛，第一天晚上都在等对方自杀，结果第一天晚上没人自杀，绿1和绿2在第二天就意识到自己也是绿眼睛。于是第二天晚上绿1和绿2一起自杀。
当N=3时，假设是绿1，绿2和绿3，在旅行者说完"你们这里有绿眼睛”这句话后，绿1在等绿2和绿3在第二天晚上自杀，绿2在等绿1和绿3在第二天自杀，绿3在等绿1和绿2在第二天自杀，结果第二天没人自杀，于是他们三个都意识到自己是绿眼睛，于是三人在第三天晚上***。
以此类推，当有N个绿眼睛时，N个绿眼睛会在第N天自杀。
故15个绿眼睛的人，他们会在第15天同时自杀。

发表于 2021-04-05 17:46:08 回复(0)

★☆

想起了岛上疯狗故事，N条疯狗会在第N天晚上一起被打死。三个戴黑帽子的人会在第三次熄灯的时候集体打自己嘴巴子。

发表于 2016-09-11 18:43:28 回复(1)

黑暗暴君天王

答案是B，三个人戴着黑帽子

思路：

如果只有一个人戴着黑帽子，那他第一次灯开后看到别人都戴着白帽子他就知道自己是黑帽子，在第一天晚上就会打自己；

但第一天晚上没听到声音，说明他看到至少还有一个人也戴着黑帽子，同时这个戴黑帽子的人也看到他了。如果只有两个人戴着黑帽子，第二天晚上他们都会打自己，因为通过之前的分析，他们都知道就他们两戴着黑帽子；

但第二天晚上还是没听到声音，说明除去他们两外，他们还看到了至少第三个人，也戴着黑帽子，同时这第三个人也看到他们了。在第二次打之前他们每个人眼中都看到有两个人戴着黑帽子，都觉得应该是这两个人，第二天晚上会有声音，但既然没有，说明他们知道了自己也是黑帽子。

现在第三天晚上有声音了，就是这三个人打的。

不可能有更多的人了，不然第三天晚上不会有声音。

发表于 2017-03-31 18:18:45 回复(1)

localhost:80

第一次没声音，说明不止1顶。第二次没声音，说明也不是2顶。所以，有3顶黑帽子。因为，如果大于3顶，则第3次也应该是没有声音的。

发表于 2017-03-02 18:32:46 回复(1)

有山皆图画

这个题目表示有点没理解，按照常理，第一次开关灯就会把场上所有人的帽子看清楚，并且也可以听到对方是否有打耳光的表现，那么每个人都能判断有多少黑帽子，关键点是确定自己是不是黑帽子，而这个好像只需要一次机会就可以确认吧，为什么还有三次以上关灯的机会，？

发表于 2020-07-26 13:47:40 回复(0)

linko解万

答案：B

思路：第一次关灯没人拍手说明不是黑帽子不止一个.如果只有一个，那戴黑帽子就会拍手,因为他看到的都是戴白帽子的。如果是两个那么第二次关灯的时候。戴黑帽子A只会看到戴黑帽子B一个戴黑色的帽子，这带黑帽子A确定自己也是戴黑帽子。但是他们看到的不只只有一个戴黑帽子的。第三次关灯有人拍手说明只有三个人戴黑帽子。因为戴黑帽子的只看到两个人戴黑帽子，而如果只有两个人戴黑帽子，那么第二次关灯就应该拍手了。所以只有三个人戴黑帽子。

发表于 2014-12-31 00:08:57 回复(1)

湛湛的天空

这不就是红眼人***的题目么？有几个就得等几次。

发表于 2017-08-18 23:32:10 回复(0)

876720687

我们可以做一个假设：

在A的逻辑当中，A是white, 看到的BC是black，第一天没有声音，第二天晚上应该有声音。
事实：第二天晚上并没有声音。因此逻辑不成立。
所以A自己不是white，所以第三天晚上打自己了。
这个逻辑循环成立。

发表于 2023-08-23 11:26:05 回复(0)

格调m

？这题目条件真是够了，不如直接说看到别人带黑帽子就不扇自己耳光，什么叫认为自己戴的是黑帽子啊，我看到别人带黑帽子也不影响我认为自己戴的是黑帽子啊

发表于 2022-04-14 15:14:33 回复(0)

晨夕微光

第一次关灯，无耳光声，推出所有人的视角里都有至少一顶黑帽子，即最少有两顶黒第二次，推出所有人视角至少2顶黒，即最少有三顶黒。第三次有耳光，推出有的人视角里只出现了2顶黑帽子。

发表于 2021-09-29 12:28:51 回复(0)

六岁！

为什么要打自己耳光？拍手不好吗？？

发表于 2021-06-07 19:32:17 回复(0)

牛客898871699号

为什么要拍耳光，为什么要戴帽子，好好的舞会

发表于 2021-02-22 11:01:40 回复(1)

鹅鹅鹅鹅喔

为什么我觉得和次数关系不大。。有两个人或三个人戴黑帽子，第一次没鼓掌，第二次就会鼓掌了。。。我不行了，没转过弯来。A,B,C，都是黑帽子，第一次都没鼓掌，A觉得B没鼓掌，因为A和C至少有一个，A觉得C没鼓掌，那么A和B至少有一个，说明A是，同理，B，C都知道自己是，所以第二次就都会鼓掌，，我晕了，，救救孩子

编辑于 2020-04-23 15:47:48 回复(0)

Gzrrrr

黑的时候看不见白帽子吗我纠结了很久

发表于 2019-06-03 11:56:17 回复(0)

冲上顶峰

若是两个人，设A、B是黑帽子,第二次关灯就会有人打耳光。原因是A看到B第一次没打耳光，就知道B也一定看到了有带黑帽子的人，可A除了知道B带黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是带黑帽子的人！同理B也是这么想的，这样第二次熄灯会有两个耳光的声音。
2，如果是三个人，A,B,C. A第一次没打耳光，因为他看到B,C都是带黑帽子的；而且假设自己带的是白帽子，这样只有BC戴的是黑帽子；按照只有两个人带黑帽子的推论，第二次应该有人打耳光；可第二次却没有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人带了黑帽子，于是他知道BC看到的那个人一定是他，所以第三次有三个人打了自己一个耳光

发表于 2019-05-07 21:15:45 回复(0)

ZEOPrear

我被题干说迷糊了，看了解析才明白原来在场人员已经是知道有多少人戴了黑帽子，只是不知道自己头上的是黑是白而已。。。。这样一想就马上想通了

发表于 2018-09-03 16:24:49 回复(1)

offer来了真好

对于里面的每一个人：

第一次检查此时是否满足大于等于一个黑帽子。

①若没有黑帽子，那么肯定是自己。第一次关灯自己打耳光。此时场上只有一顶黑帽子。

②若有大于等于一顶黑帽子，那么不能确定自己是否黑帽子。第一次关灯没有人会打自己耳光，因为大家不确定。

第一次关灯之后，我们推测出场上所有人已知的是此时场上应该至少有两顶黑帽子。

若真的为两顶黑帽子，带黑帽子的人会看见场上只有一顶黑帽子，结合此时的结论，第二次关灯会出现耳光声。所以排除两顶黑帽子。

第二次关灯后结论为场上所有人已知黑帽子数量大于等于3。

我们知道第三次结果为出现耳光声。什么时候会出现耳光声呢？是当此时看到的黑帽子数量小于3（显然看到的不可能为1和0），如果自己不是黑帽子无法符合已得的逻辑时。

所以此时拍耳光的人看到的黑帽子数为2，加上他自己的黑帽子，总数为3。

发表于 2018-09-01 23:47:22 回复(0)

moonsight

首先我想说下这个舞会是干嘛的

发表于 2017-12-08 15:24:20 回复(0)

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数学运算

来自：途虎养车2021秋招产...

上传者：小海豹

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