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合唱队

[编程题]合唱队
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\hspace{15pt}音乐课上，老师将 n 位同学排成一排。老师希望在不改变同学相对位置的前提下，从队伍中选出最少数量的同学，使得剩下的同学排成合唱队形。
\hspace{15pt}记合唱队形中一共有 k 位同学，记编号为 1,2,\dots,k ，第 i 个人的身高为 h_i 。要求：存在一位同学编号为 i \left(1 < i < k\right) ，使得 h_1,h_2,\dots,h_{i-1} 严格递增，且 h_{i+1},h_{i+2},\dots,h_k 严格递减；更具体地，合唱队形呈 h_1 < h_2 < \cdots < h_{i-1} < h_i 、h_i > h_{i+1} > \cdots > h_k 。
\hspace{15pt}你能帮助老师计算，最少需要出列多少位同学，才能使得剩下的同学排成合唱队形？

输入描述:
\hspace{15pt}第一行输入一个整数 n \left(1 \leqq n \leqq 3000\right) 代表同学数量。
\hspace{15pt}第二行输入 n 个整数 h_1,h_2,\dots,h_n \left(0 \leqq h_i \leqq 10^5\right) 代表每一位同学的身高。


输出描述:
\hspace{15pt}输出一个整数，代表最少需要出列的同学数量。
示例1

输入

8
186 186 150 200 160 130 197 200

输出

4

说明

\hspace{15pt}在这个样例中，有且仅有两种出列方式，剩下的同学分别为 \{186, 200, 160, 130\} 和 \{150, 200, 160, 130\} 。
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