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从一副标准扑克牌中抽牌，抽到黑色牌就继续抽，直至抽到红色牌，

[单选题]
从一副标准扑克牌中抽牌，抽到黑色牌就继续抽（不取出），直至抽到红色牌，则停止。按照概率算，平均下来每次能抽到多少张黑牌？ 
  • 1
  • 1.2
  • 0.8
  • 0.9
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我要是黄大仙多好头像 我要是黄大仙多好
简单一点，设总共抽了k次。 概率上结果应该是，有k/2次第一张是红，k/2次第一张是黑；第一张是黑的里面又有k/4次第二张是红，k/4次第二张是黑；第二张是黑的里又有k/8次第三张是红，k/8次第三张是黑...... 所以黑色总共有（1/2+1/4+1/8+...1/无穷）*k=k张，所以每次平均黑色是k/k=1张。
发表于 2019-06-21 00:34:36 回复(0)
脱缰的哈士奇～头像 脱缰的哈士奇～

正确答案是A（1）。

抽到黑色牌之后继续抽，表示黑色牌仍放入总扑克牌中，并不取出。因此，每次抽牌，红色和黑色牌的数目都是相同的，每次抽中黑色牌的概率都是1/2。

抽中0张黑色牌概率：a0 = 1/2
抽中1张黑色牌概率：a1 = (1/2) (1/2) = 1/4 = (1/2)^(1+1)
抽中2张黑色牌概率：a2 = (1/2) (1/2) * (1/2) = 1/8 = (1/2)^(2+1)
抽中3张黑色牌概率：a3 = 1/16 = (1/2)^(3+1)

因此，抽中n张牌的概率为an = (1/2)^(n+1)。

则平均每次抽中牌的张数（即得到牌数的期望值）为Sn = 1*a1+2*a2+...+n*an = 1*(1/2)+2*(1/4)+...+n*(1/2)^(n+1)


上式是一个差比数列求和问题。 
Sn = 1*a1+2*a2+...+n*an = 1*(1/4)+2*(1/8)+...+n*(1/2)^(n+1)
(1/2)*Sn = 1*(1/8)+2*(1/16)+...+n*(1/2)^(n+1)+n*(1/2)^(n+2)
作差有，
(1/2)*Sn = (1/4)+(1/8)...+(1/2)^(n+1) - n*(1/2)^(n+2)  （使用等比数列求和公式求解）
(1/2)*Sn = (1/2) - (1/2)^(n+1) - n*(1/2)^(n+2)
最终得到，
Sn = 1 - (1/2)^(n) - n*(1/2)^(n+1)
Sn = 1 - (n+2)*(1/2)^(n+1)

因此，得到牌的期望值是Sn = 1 - (n+2)*(1/2)^(n+1)。当牌数很多的时候，期望值趋向于1。

编辑于 2017-03-31 13:21:13 回复(11)
跪求offer_头像 跪求offer_
抽到黑色牌之后继续抽，表示黑色牌仍放入总扑克牌中，并不取出。 假设期望为E，第一次抽中的概率为1/2 ,因此等式为:1/2（1+E） = E 得出E=1
发表于 2017-08-19 17:00:09 回复(14)
墨海头像 墨海
第一次抽到黑色概率为1/2，黑牌数期望为1*0.5=0.5
第二次抽到黑牌概率为1/4, 黑牌数期望为1*1/4=0.25
.....
第n次，黑牌期望为1/2^n
n趋于无穷大的时候，0.5+0.25+0.125+......=1
发表于 2017-08-23 17:46:56 回复(3)
暮雨潇潇潇头像 暮雨潇潇潇
停下来的时候，抽了n+1次，有n次抽到黑牌，n/(n+1)，因为放回，所以n可以是无穷次，当n越大的时候，越接近1
发表于 2017-09-11 15:11:05 回复(0)
yao_sir头像 yao_sir
大王红牌，小王黑牌。。我giao!
发表于 2020-06-28 09:37:47 回复(0)
风恋..头像 风恋..
我做的时候认为黑牌和红牌是等概率的，如果抽的话，就会一张张的抽，不是黑牌就是红牌，都是一张，所以我选了A。
发表于 2020-05-18 18:21:39 回复(0)
咸鱼变身头像 咸鱼变身
没打过牌的不是已经凉了。。
发表于 2019-08-14 15:30:56 回复(0)
合金之心头像 合金之心
抽中黑牌的概率是1/2不变
假设平均下来每次抽到n张黑牌
直到抽到红牌停止，即最后是抽到n张黑牌加1张红牌，一共1+n张牌
因此抽中黑牌的期望就等于：1/2 * (1+n)
所以由1/2 * (1+n) = n
n=1

如果不是抽卡牌，而是抽球，比例不同，变一变抽中概率就可以了
发表于 2018-09-29 11:54:45 回复(0)
Cheby头像 Cheby
几何分布：伯努利实验每次成功概率1/2，设第k次实验为第一次成功，期望为2，即成功前实验次数（抽到黑牌）期望为1
编辑于 2020-08-20 09:08:13 回复(0)
牛客9527为您服务头像 牛客9527为您服务
等比数列求和，a0=0.5,q=0.5,和为1
发表于 2019-07-09 22:19:30 回复(0)
dushaomin头像 dushaomin
不考虑大小王吗？
发表于 2017-09-13 11:30:32 回复(1)
牛客427764221号头像 牛客427764221号
A1(1-q^n)/(1-q)
发表于 2021-09-24 17:51:32 回复(0)
九州乱世头像 九州乱世 
这根本不是甄姬的技能效果，放回去啊，，，

发表于 2018-02-27 17:19:52 回复(0)
牛客575829号头像 牛客575829号
小王也是黑牌啊
发表于 2018-01-19 17:48:18 回复(0)
蓝色钙奶小饼干头像 蓝色钙奶小饼干
为什么没有大小王
发表于 2017-08-25 10:50:31 回复(1)
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问题信息

数学运算
来自：腾讯2017校招开发工...
上传者：牛100
难度：
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