在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的

[单选题]

在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？

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azuredragon_y

B。一天之内分针跑24圈，追上时针22次，只有2次0点时分秒针也重合

编辑于 2015-02-03 16:55:33 回复(0)

yyzabs

设w是时针的角速度，w=π/6（小时），那么分针的角速度为12w，若时针和分针重合，则需要满足等式12wt-wt=2π，解得t=12 /11（小时），这也能够看出其实十二小时内只会重合11次。那么这11次重合时时针的角度为30^o ×12/11×n，我们知道秒针是每秒走6^o ，是跳着走得，角度都是6的倍数，也就是说，秒针想要和时针重合，只有在n=11的时候，n=11的时候是12点，后12个小时也是如此，所以只有两次。

发表于 2017-07-05 00:04:34 回复(0)

Antaresheart

三针都是动态的,只有0点和24点那一刻,才重合.

发表于 2019-01-11 11:56:02 回复(3)

我是小明呀

完全重合，表的指针是“跳动”的

发表于 2016-10-13 12:12:10 回复(0)

mc098

这可看作为追逐问题：
以各针转一圈所需时间计算：
秒针速度为：1/60
分针速度则为：1/(60*60)
时针速度则为：1/(60*60*12)
三者需相遇，则有：
(t%60) * 1/60 = (t % (60*60)) * 1/(60*60) = (t%(60*60*12)) * 1/(60*60*12)
=> (t%60)/60 = (t%(60*60))/(60*60) = (t%(60*60*12))/(60*60*12)
=> (t%60)*60*12 = (t%(60*60))*12 = (t%(60*60*12)) 式1

有：(t%(60*60))*12 >= t%(60*60) >= (t%(60*60*12))
又：(t%(60*60))*12 >= t%(60*60) 当且仅当 t%(60*60) = 0 时，等式成立

可得：(t%(60*60))*12 = 0 = (t%(60*60*12))
t 为 (60*60*12)的倍数
且一天24小时仅有0：00：00与12：00：00两个时刻满足条件
（一天时间为：0:00:00 ~ 23:59:59）
固得：
在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候共有两次。

编辑于 2020-10-07 14:55:39 回复(0)

my_offers

“派”打出来好难看：Π

秒、分、时转360度（2Π）用1min、1h、12h，则三针角速度比是720：12：1

设时、分、秒针的角速度分别为v、12v、720v

从三针指向12开始，视为追及问题：

分针追时针：追及时间=2Π/（12v-v)

该时间段内，时针走过的角度为2Π/11。第k次重合时，时针走过k*2Π/11。k取1到11

秒针追分针：追及时间=2Π/（720v-12v)

该时间段内，分针走过的角度为12*2Π/708=2Π/19。第n次重合时，时针走过n*2Π/19。n取1到19

k取1到11，n取1到19，k/11=n/19 只有一组解，三针指向12。

一天之内2次三针重合：

（0，12] (0, 12] （0，12] (0, 12] ……

a.m. p.m. a.m. p.m. ……

发表于 2019-10-09 21:18:42 回复(0)

寂静于暖

12小时中，1:05之后有一次,2:10之后有一次,3:15之后有一次,4:20之后有一次,5:25之后有一次,6:30之后有一次,7:35之后有一次,8:40之后有一次,9:45之后有一次,10:50之后有一次,12:00整有一次。24小时之中总共22次时针和分钟重合。
相邻两次重合之间所需时间相同,即12/11小时.准确说都分别是0点,12/11点,24/11点,36/11点,48/11点,60/11点,72/11点,84/11点,96/11点,108/11点,120/11点,12点,144/11点,156/11点,168/11点,180/11点,192/11点,204/11点,216/11点,228/11点,240/11点,252/11点.

时针每小时走30度，则重合时，时针的角度为30*12/11*n，秒针每秒走6度，则要想秒针与时针重合，那么时针的角度必须为6的整数倍，所以只有当n为11时，三者才重合，一天24小时一共重合两次。

发表于 2018-08-10 19:14:37 回复(0)