3 的方幂及不相等的3的方幂的和排列成递增序列1,3,4,9

[问答题]

3 的方幂及不相等的3的方幂的和排列成递增序列1,3,4,9,10,12,13……，写出数列第300项

sniperlife

我们可以把序列看成三进制表达形式

1 10 11 100 101 等等。。。

正好表达为

二进制1 2 3 4 。。。

第300项的二进制表示出来。

将二进制按照三进制展开即所得的结果

分析：首先想到的是再继续列出后面的一些项，找找规律。

1 →第一行有1个数

3，4 →第二行有2个数

9，10，12，13 →第三行有4个数

27，28，30，34，36，37，39，40 →第四行有8个数

…… →第k行有2的k次幂个数

看见右边的数，我们应该很能够很敏感的看出规律来。比如这个数列的第12项37就可以拆成这样的形式：37=1×33+1×32+0x31+0x30，然后我们把3的方幂前面的系数提取出来，就能得到一串数字：1100，这也就是12的二进制数。

然后我们推广到一般的情况，对于上述数组中的第n项an，我们也可以拆成

an=b0x30+ b1x31+ b2x32+ b3x33+……+ bmx3m

而bn等于0或1，然后按照bm…b2b1的顺序写出来，就是一个二进制数。因此，我们的问题就可以解决的。将300写成二进制数就是1 0010 1100，所以a300=1×38+1×35+1×33+1×32=6848。

发表于 2017-01-24 14:18:12 回复(1)

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上传者：牛100

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