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1000 个瓶子中有一瓶毒药，一只老鼠吃到毒药一周之内会死，

[单选题]

1000 个瓶子中有一瓶毒药，一只老鼠吃到毒药一周之内会死，如果要在一周之内检测出有毒药的一瓶，问至少需要几只老鼠？

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推荐

叶小鱼

1000个瓶子编号1-1000，每个编号会有一个10位的二进制数字。 10只老鼠，依次喝掉所有二进制第一位是1的瓶子，第二位是1的瓶子。。。第十位是1的瓶子。一周之后，死掉的老鼠说明毒药瓶子编号在对应二进制位置是1，否则是0。可以组合出毒药的编号。

编辑于 2014-12-30 20:16:33 回复(15)

Sword52888

根据2^10=1024，所以10个老鼠可以确定1000个瓶子具体哪个瓶子有毒。具体实现跟3个老鼠确定8个瓶子原理一样。
000=0
001=1
010=2
011=3
100=4
101=5
110=6
111=7
一位表示一个老鼠，0-7表示8个瓶子。也就是分别将1、3、5、7号瓶子的药混起来给老鼠1吃，2、3、6、7号瓶子的药混起来给老鼠2吃，4、5、6、7号瓶子的药混起来给老鼠3吃，哪个老鼠死了，相应的位标为1。如老鼠1死了、老鼠2没死、老鼠3死了，那么就是101=5号瓶子有毒。
同样道理10个老鼠可以确定1000个瓶子

发表于 2016-03-08 21:37:02 回复(4)

念润

方法（1）

1,把1000瓶标号：1,2,3,4,5,6...1000.
2,所有老鼠排列在一起组成一个2进制队列: 0000000000
0代表不喝，1代表喝
3,0000000001代表第一瓶水被喝情况
0000000010代表第二瓶水被喝情况
0000000011代表第三瓶水被喝情况
0000000100代表第四瓶水被喝情况
...
1111101000代表第1000瓶水被喝情况
4,第7天，喝了毒药的老鼠都死了，那个二进制队列转为为十进制就是毒药的标号。
比如第3只老鼠死亡，其他老鼠没死，队列为0000000100，第四瓶水有毒。
第1，5，6，8老鼠死亡，其他没死，队列为0010110001，第177瓶水有毒。

方法（2）

很容易分析的是，如果只有一只小白鼠，可以分开两瓶水，如下图所示：

将老鼠作为判断工具，放在中间，尝随便一瓶，就可以知道哪瓶有毒。
然后两只老鼠是如何判断四瓶水的呢？
这样，如下图：

将第一瓶和第二瓶作为一组，给一个老鼠去尝，如果老鼠死掉了，那么就可以判定毒药在 I 或者 II 组，然后让第二只老鼠去尝，就可以知道哪瓶是毒药了。（如果幸运的话是不会死老鼠的，死两只小鼠来判断是最坏的情况）。同理，三只小鼠判断8瓶水中的1瓶毒药是这样的：

也就是三只小鼠可以判断2^3瓶水。
应该很容易明白了吧，如果需要判断1000瓶水，最坏的情况是使用N只小鼠判断。

则有2^(N-1)<=1000<=2^(N);N=10.

编辑于 2015-08-22 17:50:05 回复(5)

牛客872002号

信息论的思路：单独一瓶药有毒的概率是1/1000，因此一瓶药有毒事件的信息熵为-log2(1/1000)=9.99…比特。一只小白鼠死亡的概率为1/2,设用n只小白鼠测试，小白鼠死亡的信息熵为-nlog2(1/2)应该等于一瓶药有毒的信息熵9.99…比特,所以n=9.99…,取整数为10

发表于 2016-04-16 14:11:30 回复(3)

Mr.Lane

道理同3-8译码器，3只老鼠可以在一周之内检测出8瓶中哪个有毒，10-1024译码器可以找出1000瓶哪瓶有毒。

发表于 2016-07-25 00:23:06 回复(0)

我的大学

1000分为2组，每组500样物品，取一点放在一起，每组放一只白鼠。牺牲一只小白鼠，保留下500分可能是毒药的，继续分 2 ， 250 3 ， 125 4 ， 62或63 5 ， 31或32 6 ， 15或16 7 ， 7或8 8 ， 3或4 9 ， 1或2 10 。所以至少为10次

发表于 2014-12-29 18:13:35 回复(5)

su醉月

二进制思路

发表于 2014-10-13 14:20:04 回复(1)

mayawenming

1000:500:250:125:63:32:16:8:4:2所以最少需要10个老鼠

发表于 2019-01-23 20:00:24 回复(0)

飞雪Snown

【老鼠试毒药问题】40 个瓶子中有一瓶毒药，一只老鼠吃到毒药一周之内会死，如果要在一周之内检测出有毒药的一瓶，问至少需要几只老鼠？

解答：

（1）十进制转二进制：瓶子的十进制编号为1-40，每个编号对应一个6位二进制编号，比如40对应的二进制为101000，18对应的二进制为010010。

（2）进行实验：需要6只老鼠，让这6只老鼠中的第 i 只老鼠喝掉所有二进制第 i 位是1的瓶子，比如第1只老鼠喝掉二进制第1位是1的20个瓶子

000001,
000011,
0000101, 000111,
001001, 001011, 001101, 001111,
010001, 010011, 010101, 010111, 011001, 011011, 011101, 011111,
100001, 100011, 1000101, 100111。

（3）得出结论：一周之后，如果第i只老鼠死掉，那么说明毒药瓶子编号在对应二进制第 i 位是1，否则是0，由此可以组合出毒药的二进制编号。比如，如果第1只和第3只老鼠死掉，其余4只老鼠没死，那么毒药二进制编号为000101，即十进制编号为5。

（4）总结：因为老鼠的状态只有死或不死，所以这里用二进制表示。

发表于 2018-04-07 13:43:00 回复(0)

小白VI

之前做过用人测试是否有毒的题。。。额

发表于 2017-09-08 21:25:58 回复(0)

-狂战-

有没有考虑过老鼠吃不吃得下，1000瓶啊！

发表于 2016-08-13 22:24:25 回复(0)

菜—鸡

一只老鼠把1000瓶都喝掉就够了，题目表达不清晰

发表于 2017-05-15 08:22:47 回复(0)

来钱

2的多少次方大于1000

发表于 2022-08-12 17:21:00 回复(0)

牛客988124361号

二分法

发表于 2022-02-23 15:38:33 回复(0)

风灵月影

🤔

发表于 2021-12-09 00:04:22 回复(0)

杨大官人

将1000个瓶子，编号1——1000；只需要10位二进制的数就可以表示出单个瓶子；所以10只就足够了。

发表于 2018-09-11 14:46:03 回复(0)

谷米牛

其实就是状态压缩

1000个药剂只有一个是毒药，所以有一千种状态

而十个老鼠每个都有死和活两种可能，所有有2^10=1024种状态>1000个。实际上如果老鼠有更多状态则可以压缩的更多了。

只需要把每一种状态找到一种方式对应就可以了，最简单就是二进制编码了。

发表于 2017-09-17 14:17:56 回复(0)

铃铃丁丁的昵称不敷衍

如何证明这是最少，我的意思是为什么二分法效率最高而不是三分法，怎么证明

发表于 2017-04-03 03:51:57 回复(1)

牛客5485726号

2的十次方是1024

发表于 2017-02-05 11:11:29 回复(0)

弹指江山

这个题有答案么，下面的分析都是老鼠死以后才能继续，一周完成不了啊

发表于 2016-09-07 15:42:48 回复(2)

꧁Kai

二进制
第一只老鼠喝第 XXXXXXXXX1 瓶水为1、3、5、7..999一共500瓶
第二只老鼠喝第 XXXXXXXX1X 瓶水为2、3、6、7...
...
第十只老鼠喝第1XXXXXXXXX 瓶水为512、513....到最后的水
最后第几只死了就把那位记成1，得到的10位2进制数就是那瓶水。

发表于 2016-08-05 23:03:11 回复(0)

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数学运算

来自：微策略试卷

上传者：小海豹

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1000 个瓶子中有一瓶毒药，一只老鼠吃到毒药一周之内会死，

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