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用十进制计算30!（30的阶乘），将结果转换成3进制进行表示

[单选题]

用十进制计算30!（30的阶乘），将结果转换成3进制进行表示的话，该进制下的结果末尾会有____个0。

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6
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查看答案及解析

AndyJee

计算N！下三进制结果末尾有多少个0，其实就是计算三进制中的3被移位了多少次，就像二进制一样，每乘以2就向左移一位，末尾补0，因此这道题只要将N！因式分解成3^m*other，m就是答案。

技巧性的解法就是m=N/3+N/(3^2)+N/(3^3)....+N(3^k) (k<=N/3)，

用代码实现即为：

sum=0;

while(N){

sum+=N/3;

N=N/3;

}

return sum;

编辑于 2015-08-24 09:33:21 回复(6)

StrongYoung

int main(){
int n=30;
int count=0;
while(n){
	count+=n/3;
	n/=3;
}
printf("%d\n",count);
return 0;	
}

发表于 2015-08-07 22:19:48 回复(0)

milk_牛牛

E 对于3进制，3的质因数为3，将30！的每个因子分解成质因数的形式，末尾0的个数就是质因数的3的个数。我们只考虑3的倍数，3、6、12、15、21、24、30每个数贡献1个3，9、18贡献2个3，27贡献个3，因此质因数3的个数为1*7+2*2+3*1=14个

发表于 2015-04-13 16:02:03 回复(5)

灰尘

N! == 2^X* 3^Y * 5^Z……，三进制的数中，只有遇到数字3，当前位才转换为0。因此该问题转化为计算Y的值。Y = [N/3] +[N/3²] +[N/3³] + ...+[N/3^K]，其中3^K为大于N的最小数。

发表于 2015-05-12 16:17:20 回复(0)

yellow0is0me

N=30；

N/3+N/9+N/27=14

发表于 2015-04-10 14:28:59 回复(8)

夏雨天

选择E：

首先回顾一下，以前考察过求10进制阶乘结果末尾有多少个0的问题，解法就是判断要阶乘的数中，分解因数出现多少个5，因为2*5=10会出现0。也就是达到了这种进制进位的要求。所以这个题就是变了一个问法，只要达到3进制的进位要求就好，而3进制的进位要求就是满3进1,。所以也就是将问题转换为求相乘的数的因子有3的个数。所以也就是在3,6,9,12,15,18,21,24,27,30分解因数，数3的个数。即：1+1+2+1+1+2+1+1+3+1 = 14。

发表于 2015-07-14 10:41:54 回复(1)

OO你个ＸＸ

3 10

6 20

9 100

12 110

15 120

18 200

21 210

24 220

27 1000

30 1010 数末尾0的个数就可

发表于 2015-05-26 21:37:50 回复(1)

TaskMachine

X进制的数末尾有k个零就是说该数能表示成m*10^k,m是不为零的一个数，大家可以理解一下，比如十进制1200=（12）*10，八进制1200=（12）*8*8，二进制1200=（12）*2*2，所以三进制有k个零就意味着这个数能表示成，m*3^k，也就是求30!因式分解有多少个3相乘，即30,27,24,21,18,15,12,9,6,3一共1+3+1+1+2+1+1+2+1+1=14个

发表于 2015-05-19 09:08:44 回复(1)

淡蓝色&忆

n/3+n/3²+n/3³=30/3+30/9+30/27=10+3+1=14

发表于 2015-07-14 15:27:18 回复(0)

Bib

30/3=10, 10/3=3, 3/3=1, 10+3+1

发表于 2018-07-31 22:50:14 回复(0)

*翎

发表于 2017-08-22 10:07:22 回复(0)

牛客489157672号

参考10进制，算10进制的一串数字乘积末尾能有多少个0，就是这一串数字互相搭配能形成多少个10 3进制就是这一串数字能形成多少个3，而3是质数，不能继续拆解也就是寻找这一串数里面能提供多少个3

编辑于 2024-03-01 17:30:21 回复(0)

37i3i3

30用3进制表示刚好是1010,3进制相乘和十进制一样，又不会出现5，所以可以得到末尾的0的乘数就只有：1010 ,1000 ,220 ,210 ,200 ,120 ,110 ,100 ,20 ,10 ,一数~诶~14个，嘿嘿~

发表于 2016-08-16 17:23:16 回复(0)

未来即来、

终于是抓住了这类问题的本质……

发表于 2016-02-25 09:44:44 回复(0)

Pandora

进制为k，满k才低位添零，高位进位，所以就是对N因式分解。m=floor(N/k¹ )+N/k² +...+N/k^x (k^x <=N)。如4!=24，化为二进制是11000，0的个数m=4/2+4/4=3。

发表于 2015-06-25 20:14:13 回复(0)

牛客739760622号

3的倍数有 3.6.9.12.15.18.21，24，27，30，分别为3的指数 1，1，3，1，1，2，1，3，1相加起来等于14，就是结果了。

发表于 2022-03-13 20:44:15 回复(0)

古罗马哥哥古巴比伦

求2的时候，2贡献一个0，4贡献2个0，8贡献3个0。求3，3贡献一个0，9贡献2个零，...。一共贡

发表于 2022-03-01 15:46:56 回复(0)

我天天吃饭

10!（10的阶乘）=362800

=2×3^13+2×3^11+1×3^10+1×3^9+1×3^8+2×3^5+2×3^3+2×3^2+2×3^1+1×3^0

=（20211100202221）₃

你们说的那个3的倍数然后再进位我没有看懂，10!换算成3进制的末尾没有0是1。所以大佬们可以给个答案吗？算到哭泣。

13!（13的阶乘）=6227020800

14×15×16×17×18×19×20×21=8204716800

22×23×24×25×26×27=213127200

28×29×30=24360

后面网上找的答案30！（30的阶乘）=26525285981219058636308480000000（共33位）

大概3的34次方是17位数，然后是3的34次方×3的33次方，大概是67位。我的说法有问题，麻烦大家给个答案。谢谢

发表于 2021-01-22 17:54:22 回复(0)

SATAN_306

任何进制的数相乘时，都会末尾 0 积累，如 10 * 200 积累 3 个 0。30！求 3 进制的 0 积累。那么三进制下， 3 的倍数末尾一定为 0，9 的倍数末尾有两个 0，27 的倍数末尾有 3 个 0，... ，依此类推，所以，30 以内 3 的倍数有 10 个，9 的倍数有 3 个，27 的倍数有 1 个，1*3 + (3-1)*2 + (10-3)*1 = 14

发表于 2020-06-13 22:35:31 回复(0)

牛客681330985号

规律：每剩上一个三就左移一位，末尾补零

发表于 2019-08-25 18:41:05 回复(0)

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数学运算

来自：阿里巴巴2015算法工...

上传者：陈木木

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用十进制计算30!（30的阶乘），将结果转换成3进制进行表示

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