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一笑而过2222：一、确定初始状态
当井高为 1 米时，青蛙只有一种跳法，即一天直接跳 1 米到达井口，所以 f(1)=1。
当井高为 2 米时，青蛙可以一天跳 2 米直接出来，或者分两天每天跳 1 米，这两种情况构成了跳上 2 米高井的所有方法，所以 f(2)=2。
二、推导递推关系
对于井高 n>2 的情况，考虑青蛙最后一步的跳法。
如果最后一步跳 1 米，那么前面 n - 1 米的跳法数量就是 f(n - 1)，因为最后一步确定了，只需要考虑前面 n - 1 米的跳法。
如果最后一步跳 2 米，那么前面 n - 2 米的跳法数量就是 f(n - 2)，同理最后一步确定为跳 2 米，只需要考虑前面 n - 2 米的跳法。
所以总的跳法数量 f(n)就是前面两种情况的和，即 f(n)=f(n - 1)+f(n - 2)。
三、计算 f(100)
依次计算 f(3)=f(2)+f(1)=2 + 1 = 3。
f(4)=f(3)+f(2)=3 + 2 = 5。
以此类推，逐步计算下去，直到计算出 f(100)，就能得到青蛙跳出 100 米井的方法数。 点赞 评论 收藏
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