淘天4月12日研发笔试

专门在牛客上记录让自己破防的笔试题
跪求路过大佬教教第三题做法

## 编程题
### 第一题
输入n，然后输入一个长度为n的字符串s，接下来对于s的每一个前缀，将其依次反转然后拼接在一起，得到新的字符串s'
输入m，接下来m次查询，要求输出s'的第m个字符（保证1 <= m <= (n + 1) * n / 2）

**数据范围** n,m在1e5 

对于所在的块写了一个二分，花了10min过的

debug过程：第一次写的时候注意到了(n + 1)*n溢出风险，所以用的long long，但是x一开始用int存的
将x从int换为long long之后，20%->100%

### 第二题
输入T，接下来T组数据
每组数据：输入n,然后输入n个数，组成数组a。
定义：对于一个长度至少为3的子序列，称其为V图，当x_1>x2>x3>...>xj且xj<xj+1<xj+2<...<xk
输出当前数组所有V图中，极差最大的那个的极差。

**数据范围** T在1e3, n在1e5

考虑每一个小标为j时对于答案的贡献，统计其左边和右边最大的数字，如果都大于a[j]，则统计当前对答案的贡献
左边右边最大的数字用dp，两边线性扫描。花了15分钟过的

### 第三题
输入n以及正整数集合S = {s1, s2, ..., sn} 
输入m，之后m次询问，每次一个x。

判断S中有无这样的一个子集T，s.t.
对于任意在[1, x]范围的正整数y，都存在T的一个子集T'，使得T'的元素之和等于y。
如果存在，则输出所有满足上述条件的T中，元素个数最少的那一个；
如果不存在，则输出-1。

**数据范围** n,m小于1e5，x小于1e9。
**样例** S = {1, 2, 4, 8, 16} 查询 7 8 32的期望结果分别为3 4 -1

**当时做出的解题尝试以及思路回忆**：
拿到题目觉得莫名像是最小线性筛，但是玩了一下样例之后发现不是这样的。

没思路，先考虑简单一点的问题，“对于给定的子集T，验证其是否能覆盖1到x的所有数字”
想法：对于T排序之后直接dp即可，不过x的范围是1e9，dp存不下，所以自顶向下记忆化搜索。

好，思维没闲着，不过对于上面这个，子集T有2^2种可能，无法枚举，那如何做呢？基于上面做法，我们试试看贪心。
对于查询x，每次选择S中≤x且最接近(x+1)/2的数num，将问题递归转化为解决1...max(num-1, x-num)。
实现的话使用multiset和lower_bound进行二分查找，如果两边差值一样，优先使用较大的数字，否则选更靠近的那个#牛客AI配图神器#

想了半天想到这个之后开始实现，实现完之后发现过不了样例，即 反例：S={1,2,4,8,32}, x=8时：
我的贪心则会x=8第一次贪心选4，此时x=4；第二次贪2，此时x=2；第三次贪1，此时x=1。
x大于0就会继续进while循环体，此时multiset找lowerbound的时候，较大的那一端选到的数字是8，大于x不予考虑，
较小那一段没得数字了。即较大较小两端都没有可以选的数字了，break出while并输出-1
无法继续选择导致失败，但正确解应为8,4,2,1

**赛后反思**
首先，其实可以写一个枚举然后验证的，这样如果有n < 30的数据点，至少可以拿一些部分分

然后反思了我的贪心，应该自底向上贪心，初始cur=0，然后把S的所有元素全部插入到某一个数据结构中，
由于选一个≤ cur+1的num可以让cur = cur + num，所以我们就贪心选数据结构中所有≤ cur+1元素中最大的那一个，
更新cur,cnt,并从数据结构中删除被选择的数。如果cur大于等于查询x，返回cnr。如果数据结构中已经没有≤ cur+1的数可以选就break输出-1
数据结构选择multiset的时候，时间复杂度为mnlogn，还是超时，不过正确性来说，应该是对的，可以大概想象到贪心正确性证明长啥样。

TODO 正确性证明；考虑使用什么算法可以不超时。