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1. 计算A中5的因子数。答案为2016/5+2016/25+2016/125+2016/625
2. 考虑胜者的情形数。赢的可能性是3:0, 3:1和3:2,而且最后一局一定是赢,前面的全排列。也就是2:0, 2:1和2:2的全排列,分别是2!/2!, 3!/(2!1!), 4!/(2!2!) = 1, 3, 5。总共有9种赢法。对称的有9种输法,总共18种。
3. 答案是(1e18-1)的平方,展开为1e36-2e18+1 = 1e18*(1e18-2)+1 = 999...9800..001。其中有17个9和1个1,总共18个奇数
4. 假设先选出ABCD对应的四个点,再去确定每个点分别哪个是A,哪个是B,C,D等等。假设已经确定了A点,那么AB和CD相交的充分必要条件,是B是与A对角的那个点。因为B有等可能的概率被选择为剩下3个点其中一个,总的概率为1/3。
5. 题中关系为甲->乙,乙->丙,丙->非丁。如果甲成立,那么乙和丙都成立,矛盾。如果丁成立,那么丙不成立,乙不成立,甲不成立,矛盾。所以甲丁都不成立,去的是乙丙。
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