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题目一：音乐旋律延音器

1️⃣：解析输入的旋律字符串，按照乐句进行处理

2️⃣：对每个乐句添加延音效果，在乐句前加上p个下划线，并截取与原乐句等长的部分

3️⃣：按照原乐句的分隔方式输出延音后的结果

难度：简单

这道题目要求实现音乐中的延音效果，核心思路是将原旋律向后移动p个位置，前面用下划线填充。通过逐行读取输入并按乐句处理，我们可以高效地生成延音效果，时间复杂度为O(n)。

题目二：二进制优化大师

1️⃣：分析二进制末尾0的数量与因子2的关系

2️⃣：计算每种操作（+1一次或两次）对因子2数量的影响

3️⃣：选择最优策略，使最终乘积中因子2的数量最大化

难度：中等

这道题目考察二进制特性的理解和贪心策略的应用。关键是认识到二进制表示末尾的连续0与因子2的关系，并计算不同操作对增加因子2的贡献。通过比较两种操作策略（对两个元素各操作一次，或对同一元素操作两次），我们可以在O(n)时间内求得最优解。

题目三：文学回文工程

1️⃣：理解回文特性，分析字母配置策略

2️⃣：计算可用于构建回文的最大字符数量

3️⃣：计算树的直径，与可用回文字符数量取较小值

难度：中等偏难

这道题目结合了回文性质和树结构的分析。通过观察回文串的特性（字符出现次数的奇偶性）以及树中路径的特点，我们可以得出一个优雅的解法：树的文学价值不会超过树的直径和可用回文字符数量中的较小值。算法实现上，计算树的直径使用两次BFS，整体时间复杂度为O(n)。

01. 音乐旋律延音器

问题描述

小柯是一位音乐爱好者，最近她正在研究旋律和它的延音效果。在音乐表示法中，小柯使用小写字母和连接线（-）表示音符和持续时间，并用竖线'|'来划分乐句（小节）。

例如，|do-do-re|re---|表示两个乐句，第一个乐句长度为8，内容为"do-do-re"；第二个乐句长度为5，内容为"re---"。

小柯想要为旋律添加延音效果。延音效果的规则如下：

1. 延音效果的乐句数量和各个乐句的长度与原旋律完全一致
2. 延音效果会比原旋律晚p个长度出现，延音未出现时用下划线替代
3. 乐句结束时未输出完整的延音会被直接截断

具体地，为实现延音效果，需要在每个乐句前面加上p条下划线，然后截取与原乐句长度相同的部分，得到该乐句的延音效果。

输入格式

第一行输入两个整数 （；）代表原旋律字符串总长度（包括'|'在内）和延音延迟的长度。

此后若干行，一共输入 个字符，代表原旋律字符串。保证每行的首尾均为竖线（|），每个乐句的长度至少为1，乐句中的字符仅为小写字母和连接线（-）。

输出格式

根据输入，输出若干行，代表添加延音效果后的旋律字符串。

样例输入

16 2
|do-do-re|re---|

样例输出

|__do-do-|__re-|

数据范围

题解

这道题目其实是在模拟音乐中的延音效果。简单来说，就是把原本的旋律向后移动p个位置，前面空出来的位置用下划线填充，而且每个乐句的长度要保持不变。

思路很直观：

1. 逐行读取输入字符串
2. 对于每行字符串，我们需要按乐句（也就是由'|'分隔的部分）进行处理
3. 对于每个乐句，我们执行以下操作：
   • 在乐句前加上p个下划线
   • 截取与原乐句等长的部分作为新乐句内容
   • 将新乐句内容添加到结果中

关键点在于理解乐句的处理方式。比如原乐句是"do-do-re"，延迟长度p=2，那么：

1. 先在前面加上2个下划线，变成"__do-do-re"
2. 然后截取长度为8的部分（原乐句长度），得到"__do-do-"

这样处理每个乐句，最后输出的就是延音效果后的旋律。

注意事项：

• 需要小心处理每行字符串的解析，确保正确识别出每个乐句
• 当p=0时，延音效果就是原旋律本身
• 当p很大时，可能整个乐句都会变成下划线

时间复杂度是O(n)，其中n是输入字符串的总长度。这个算法非常高效，因为我们只需要遍历一次输入字符串即可。

参考代码

• Python

import sys
input = lambda:sys.stdin.readline().strip()

# 读取输入
n, p = map(int, input().split())
lines = []
chars_read = 0

# 读取所有行，直到达到n个字符
while chars_read < n:
    line = input()
    lines.append(line)
    chars_read += len(line)

# 处理每一行
for line in lines:
    if not line:
        print()
        continue
    
    res = ""
    i = 0
    
    # 处理每个乐句
    while i < len(line):
        if line[i] == '|':
            res += '|'
            i += 1
            start = i
            
            # 找到乐句的结束位置
            while i < len(line) and line[i] != '|':
                i += 1
            
            if i > start:  # 确保有乐句内容
                seg = line[start:i]
                # 创建延音效果：p个下划线加上原乐句，然后截取
                delay = '_' * p + seg
                trans = delay[:len(seg)]
                res += trans
        else:
            # 理论上不会执行到这里
            res += line[i]
            i += 1
    
    print(res)

• Cpp

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int n;
    long long p;
    cin >> n >> p;
    cin.ignore();  // 忽略换行符
    
    string line;
    // 逐行处理输入
    while (getline(cin, line)) {
        if (line.empty()) {
            cout << endl;
            continue;
        }
        
        string rslt;
        int idx = 0;
        
        // 处理每个乐句
        while (idx < line.size()) {
            if (line[idx] == '|') {
                rslt += '|';
                idx++;
                int bgn = idx;
                
                // 找到乐句结束位置
                while (idx < line.size() && line[idx] != '|') {
                    idx++;
                }
                
                // 有乐句内容时进行处理
                if (idx > bgn) {
                    string ph = line.substr(bgn, idx - bgn);
                    // 创建延音效果
                    string tmp = string(p, '_') + ph;
                    string nph = tmp.substr(0, ph.size());
                    rslt += nph;
                }
            } else {
                // 理论上不会执行到这里
                rslt += line[idx];
                idx++;
            }
        }
        
        cout << rslt << endl;
    }
    
    return 0;
}

• Java

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] inp = br.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(inp[0]);
        long p = Long.parseLong(inp[1]);
        
        StringBuilder rslt = new StringBuilder();
        String line;
        int read = 0;
        
        // 逐行处理输入
        while ((line = br.readLine()) != null && read < n) {
            read += line.length();
            
            if (line.isEmpty()) {
                rslt.append("\n");
                continue;
            }
            
            StringBuilder curLine = new StringBuilder();
            int idx = 0;
            
            // 处理每个乐句
            while (idx < line.length()) {
                if (line.charAt(idx) == '|') {
                    curLine.append('|');
                    idx++;
                    int bgn = idx;
                    
                    // 找到乐句结束位置
                    while (idx < line.length() && line.charAt(idx) != '|') {
                        idx++;
                    }
                    
                    // 处理乐句
                    if (idx > bgn) {
                        String ph = line.substring(bgn, idx);
                        // 创建延音效果
                        StringBuilder delay = new StringBuilder();
                        for (int i = 0; i < p; i++) {
                            delay.append('_');
                        }
                        delay.append(ph);
                        String nph = delay.substring(0, ph.length());
                        curLine.append(nph);
                    }
                } else {
                    // 理论上不会执行到这里
                    curLine.append(line.charAt(idx));
                    idx++;
                }
            }
            
            rslt.append(curLine).append("\n");
        }
        
        System.out.print(rslt);
    }
}

02. 二进制优化大师

问题描述

小基是一位精通二进制的工程师，最近她面临了一个有趣的挑战。

小基手上有一个数字序列，她可以对序列中的元素进行最多两次操作：每次操作可以选择一个元素并使其增加1。小基希望通过这些操作，使得序列中所有元素的乘积在二进制表示中末尾有尽可能多的连续0。

众所周知，二进制表示末尾有连续的0，意味着这个数包含了更多的因子2。小基需要合理分配她的两次操作，使得最终乘积末尾的0尽可能多。

输入格式

第一行输入一个整数 （），表示序列的长度。

第二行输入 个整数 （），表示序列中的各个元素。

输出格式

输出一个整数，表示经过最多两次操作后，序列所有元素乘积的二进制表示末尾最多可能有多少个连续的0。

样例输入

2
1 2

样例输出

6

数据范围

题解

这道题目的核心在于理解二进制表示末尾连续0的数量与数字中因子2的关系。

首先，我们知道一个数的二进制表示末尾有k个连续0，就意味着这个数可以被2^k整除，也就是说这个数包含至少k个因子2。

对于一个数组的所有元素乘积，它的二进制末尾0的个数等于所有元素中因子2的总数。

那么这个问题就转化为：如何通过最多两次+1操作，最大化数组元素中因子2的总数？

我们有三种可能的操作策略：

1. 对两个不同的元素各执行一次+1操作
2. 对同一个元素连续执行两次+1操作
3. 只执行一次+1操作，或者不执行任何操作

对于每个元素a_i，我们需要计算：

• 执行一次+1操作后，因子2的增量：f(a_i+1) - f(a_i)
• 执行两次+1操作后，因子2的增量：f(a_i+2) - f(a_i)

其中f(x)表示x中因