机考E卷200分题 - 二叉树计算
题目描述
给出一个二叉树如下图所示：
请由该二叉树生成一个新的二叉树，它满足其树中的每个节点将包含原始树中的左子树和右子树的和。
左子树表示该节点左侧叶子节点为根节点的一颗新树；右子树表示该节点右侧叶子节点为根节点的一颗新树。
输入描述
2行整数，第1行表示二叉树的中序遍历，第2行表示二叉树的前序遍历，以空格分割。
输出描述
1行整数，表示求和树的中序遍历，以空格分割
示例1
输入
-3 12 6 8 9 -10 -7
8 12 -3 6 -10 9 -7
12
输出
0 3 0 7 0 2 0
1
说明
解题思路
本题主要考察二叉树的还原：根据中序和前序遍历还原。
请注意：根据中序和前序遍历还原，二叉树可能并不是唯一的，因为如果一个树的节点值不是唯一的，那么可能存在多个有效的二叉树。
在本题中，并没有说明存在多个值的处理方式，我们默认节点值是唯一的，也就是最终会还原出唯一的二叉树。
Java
import java.util.*;
import java.util.stream.*;
public class Main {
// 方法：根据中序和前序遍历构造二叉树
// 参数：preorder 前序遍历的结果，inorder 中序遍历的结果
public static TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
// 调用辅助方法，传入遍历结果和对应的开始结束索引
return build(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);
}
// 定义树的节点结构
private static class TreeNode {
int val; // 节点的值
TreeNode left; // 左子节点
TreeNode right; // 右子节点
TreeNode(int x) { val = x; } // 构造方法
}
// 辅助方法：根据中序和前序遍历的一部分构造子树
private static TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd) {
// 如果前序遍历的开始索引大于结束索引，说明这部分遍历结果为空，返回null
if (preStart > preEnd) return null;
// 创建根节点，值为前序遍历的第一个元素
TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]);
int inIndex = 0; // 初始化中序遍历中根节点的索引
// 在中序遍历中找到根节点的位置
for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
if (inorder[i] == root.val) {
inIndex = i;
break;
}
}
// 计算左子树的大小
int leftTreeSize = inIndex - inStart;
// 递归构造左子树和右子树
root.left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftTreeSize, inorder, inStart, inIndex - 1);
root.right = build(preorder, preStart + leftTreeSize + 1, preEnd, inorder, inIndex + 1, inEnd);
// 返回构造好的根节点
return root;
}
// 方法：更新节点值为其所有子节点的和
// 参数：node 需要更新的节点
private static int updateTree(TreeNode node) {
// 如果节点为空，返回0
if (node == null) return 0;
// 递归更新左子树和右子树，并计算子树的和
int leftSum = updateTree(node.left);
int rightSum = updateTree(node.right);
// 保存当前节点的值
int oldVal = node.val;
// 更新当前节点的值为子树的和
node.val = leftSum + rightSum;
// 返回当前子树的和（包括当前节点原来的值）
return node.val + oldVal;
}
// 方法：中序遍历
// 参数：node 需要遍历的节点，result 保存遍历结果的列表
private static void inorderTraversal(TreeNode node, ArrayList<Integer> result) {
// 如果节点为空，直接返回
if (node == null) return;
// 递归遍历左子树
inorderTraversal(node.left, result);
// 将当前节点的值添加到结果列表
result.add(node.val);
// 递归遍历右子树
inorderTraversal(node.right, result);
}
// 主方法
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
// 读取一行输入，分割成字符串数组，转换为整数数组，作为中序遍历的结果
int[] inorder = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
// 同样处理前序遍历的结果
int[] preorder = Arrays.stream(sc.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
// 根据中序和前序遍历的结果构造二叉树
TreeNode root = buildTree(preorder, inorder);
// 更新二叉树的节点值
updateTree(root);
// 创建列表，保存中序遍历的结果
ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();
// 中序遍历二叉树，保存结果
inorderTraversal(root, result);
// 打印遍历结果
result.forEach(value -> System.out.print(value + " "));
}
}
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Python
class TreeNode:
def __init__(self, x):
self.val = x # 节点的值
self.left = None # 左子节点
self.right = None # 右子节点
def build_tree(preorder, inorder):
# 根据前序和中序遍历结果构造二叉树
if not preorder or not inorder:
return None
# 前序遍历的第一个值是根节点
root = TreeNode(preorder[0])
# 在中序遍历中找到根节点的索引
mid = inorder.index(preorder[0])
# 递归构造左子树和右子树
root.left = build_tree(preorder[1:mid+1], inorder[:mid])
root.right = build_tree(preorder[mid+1:], inorder[mid+1:])
return root
def update_tree(node):
# 更新节点值为其所有子节点的和
if not node:
return 0
left_sum = update_tree(node.left)
right_sum = update_tree(node.right)
old_val = node.val
node.val = left_sum + right_sum
return node.val + old_val
def inorder_traversal(node):
# 中序遍历
if not node:
return []
return inorder_traversal(node.left) + [node.val] + inorder_traversal(node.right)
if __name__ == '__main__':
# 输入中序和前序遍历的结果
inorder = list(map(int, input().split()))
preorder = list(map(int, input().split()))
# 构造二叉树
root = build_tree(preorder, inorder)
# 更新二叉树的节点值
update_tree(root)
# 进行中序遍历并打印结果
print(' '.join(map(str, inorder_traversal(root))))
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JavaScript
class TreeNode {
constructor(x) {
this.val = x; // 节点的值
this.left = null; // 左子节点
this.right = null; // 右子节点
}
}
function buildTree(preorder, inorder) {
// 根据前序和中序遍历结果构造二叉树
if (!preorder.length || !inorder.length) {
return null;
}
let root = new TreeNode(preorder[0]);
let mid = inorder.indexOf(preorder[0]);
root.left = buildTree(preorder.slice(1, mid + 1), inorder.slice(0, mid));
root.right = buildTree(preorder.slice(mid + 1), inorder.slice(mid + 1));
return root;
}
function updateTree(node) {
// 更新节点值为其所有子节点的和
if (!node) {
return 0;
}
let leftSum = updateTree(node.left);
let rightSum = updateTree(node.right);
let oldVal = node.val;
node.val = leftSum + rightSum;
return node.val + oldVal;
}
function inorderTraversal(node) {
// 中序遍历
if (!node) {
return [];
}
return inorderTraversal(node.left).concat([node.val]).concat(inorderTraversal(node.right));
}
let readline = require('readline');
let rl = readline.createInterface({
input: process.stdin,
output: process.stdout
});
let lines = [];
rl.on('line', function (line) {
lines.push(line);
if (lines.length === 2) {
rl.close();
}
});
rl.on('close', function () {
let inorder = lines[0].split(' ').map(Number);
let preorder = lines[1].split(' ').map(Number);
let root = buildTree(preorder, inorder);
updateTree(root);
console.log(inorderTraversal(root).join(' '));
});
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C++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <sstream>
using namespace std;
// 定义树的节点结构
struct TreeNode {
int val; // 节点的值
TreeNode* left; // 左子节点
TreeNode* right; // 右子节点
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} // 构造方法
};
// 辅助函数：根据中序和前序遍历的一部分构造子树
TreeNode* build(vector<int>& preorder, int preStart, int preEnd, vector<int>& inorder, int inStart, int inEnd) {
// 如果前序遍历的开始索引大于结束索引，说明这部分遍历结果为空，返回null
if (preStart > preEnd) return nullptr;
// 创建根节点，值为前序遍历的第一个元素
TreeNode* root = new TreeNode(preorder[preStart]);
int inIndex = 0; // 初始化中序遍历中根节点的索引
// 在中序遍历中找到根节点的位置
for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
if (inorder[i] == root->val) {
inIndex = i;
break;
}
}
// 计算左子树的大小
int leftTreeSize = inIndex - inStart;
// 递归构造左子树和右子树
root->left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftTreeSize, inorder, inStart, inIndex - 1);
root->right = build(preorder, preStart + leftTreeSize + 1, preEnd, inorder, inIndex + 1, inEnd);
// 返回构造好的根节点
return root;
}
// 方法：根据中序和前序遍历构造二叉树
// 参数：preorder 前序遍历的结果，inorder 中序遍历的结果
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
// 调用辅助方法，传入遍历结果和对应的开始结束索引
return build(preorder, 0, preorder.size() - 1, inorder, 0, inorder.size() - 1);
}
// 方法：更新节点值为其所有子节点的和
// 参数：node 需要更新的节点
int updateTree(TreeNode* node) {
// 如果节点为空，返回0
if (node == nullptr) return 0;
// 递归更新左子树和右子树，并计算子树的和
int leftSum = updateTree(node->left);
int rightSum = updateTree(node->right);
// 保存当前节点的值
int oldVal = node->val;
// 更新当前节点的值为子树的和
node->val = leftSum + rightSum;
// 返回当前子树的和（包括当前节点原来的值）
return node->val + oldVal;
}
// 方法：中序遍历
// 参数：node 需要遍历的节点，result 保存遍历结果的列表
void inorderTraversal(TreeNode* node, vector<int>& result) {
// 如果节点为空，直接返回
if (node == nullptr) return;
// 递归遍历左子树
inorderTraversal(node->left, result);
// 将当前节点的值添加到结果列表
result.push_back(node->val);
// 递归遍历右子树
inorderTraversal(node->right, result);
}
// 主函数
int main() {
string line;
vector<int> inorder;
vector<int> preorder;
// 读取一行输入，分割成字符串数组，转换为整数数组，作为中序遍历的结果
getline(cin, line);
istringstream iss(line);
int num;
while (iss >> num) {
inorder.push_back(num);
}
// 同样处理前序遍历的结果
getline(cin, line);
istringstream iss2(line);
while (iss2 >> num) {
preorder.push_back(num);
}
// 根据中序和前序遍历的结果构造二叉树
TreeNode* root = buildTree(preorder, inorder);
// 更新二叉树的节点值
updateTree(root);
// 创建列表，保存中序遍历的结果
vector<int> result;
// 中序遍历二叉树，保存结果
inorderTraversal(root, result);
// 打印遍历结果
for (int i : result) {
cout << i << " ";
}
return 0;
}
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C语言
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
// 定义树的节点结构体
typedef struct TreeNode {
int val; // 节点的值
struct TreeNode* left; // 左子节点
struct TreeNode* right; // 右子节点
} TreeNode;
// 创建一个新的树节点
TreeNode* newTreeNode(int x) {
TreeNode* node = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode)); // 分配内存
node->val = x; // 设置节点的值
node->left = NULL; // 设置左子节点为空
node->right = NULL; // 设置右子节点为空
return node; // 返回新创建的节点
}
// 根据前序和中序遍历结果构建子树
TreeNode* build(int* preorder, int preStart, int preEnd, int* inorder, int inStart, int inEnd) {
if (preStart > preEnd) return NULL; // 如果前序遍历的开始位置大于结束位置，说明子树为空，返回NULL
// 创建根节点，根节点的值就是前序遍历的第一个元素
TreeNode* root = newTreeNode(preorder[preStart]);
int inIndex = 0; // 初始化中序遍历中根节点的位置
// 在中序遍历中找到根节点的位置
for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
if (inorder[i] == root->val) {
inIndex = i;
break;
}
}
// 计算左子树的大小
int leftTreeSize = inIndex - inStart;
// 递归构建左子树和右子树
root->left = build(preorder, preStart + 1, preStart + leftTreeSize, inorder, inStart, inIndex - 1);
root->right = build(preorder, preStart + leftTreeSize + 1, preEnd, inorder, inIndex + 1, inEnd);
return root; // 返回构建好的子树
}
// 根据前序和中序遍历结果构建二叉树
TreeNode* buildTree(int* preorder, int preorderSize, int* inorder, int inorderSize) {
return build(preorder, 0, preorderSize - 1, inorder, 0, inorderSize - 1); // 调用build函数
}
// 更新树的节点值为其子树之和
int updateTree(TreeNode* node) {
if (node == NULL) return 0; // 如果节点为空，返回0
// 递归更新左子树和右子树，并计算子树的和
int leftSum = updateTree(node->left);
int rightSum = updateTree(node->right);
// 保存当前节点的值
int oldVal = node->val;
// 更新当前节点的值为子树的和
node->val = leftSum + rightSum;
// 返回当前子树的和（包括当前节点原来的值）
return node->val + oldVal;
}
// 中序遍历
void inorderTraversal(TreeNode* node, int* result, int* resultSize) {
if (node == NULL) return; // 如果节点为空，直接返回
// 递归遍历左子树
inorderTraversal(node->left, result, resultSize);
// 将当前节点的值添加到结果数组
result[(*resultSize)++] = node->val;
// 递归遍历右子树
inorderTraversal(node->right, result, resultSize);
}
// 主函数
int main() {
int preorderSize = 0, inorderSize = 0; // 初始化前序和中序遍历结果的大小
int preorder[10000], inorder[10000]; // 前序和中序遍历结果数组
// 读取中序遍历结果
while (scanf("%d", &inorder[inorderSize++])) {
if (getchar() != ' ') break; // 如果读取到的不是空格，说明输入结束，跳出循环
}
// 读取前序遍历结果
while (scanf("%d", &preorder[preorderSize++])) {
if (getchar() != ' ') break; // 如果读取到的不是空格，说明输入结束，跳出循环
}
// 根据前序和中序遍历结果构建二叉树
TreeNode* root = buildTree(preorder, preorderSize, inorder, inorderSize);
// 更新二叉树的节点值
updateTree(root);
// 创建数组，保存中序遍历的结果
int result[10000];
int resultSize = 0;
// 中序遍历二叉树，保存结果
inorderTraversal(root, result, &resultSize);
// 打印遍历结果
for (int i = 0; i < resultSize; i++) {
printf("%d ", result[i]);
}
// 释放分配的内存（在实际应用中应递归释放整个树的节点）
return 0;
}
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