机考E卷200分题 - 查找充电设备组合

题目描述

某个充电站，可提供 n 个充电设备，每个充电设备均有对应的输出功率。

任意个充电设备组合的输出功率总和，均构成功率集合 P 的 1 个元素。

功率集合 P 的最优元素，表示最接近充电站最大输出功率 p_max 的元素。

输入描述

输入为 3 行：

• 第 1 行为充电设备个数 n
• 第 2 行为每个充电设备的输出功率
• 第 3 行为充电站最大输出功率 p_max

备注

• 充电设备个数 n > 0
• 最优元素必须小于或等于充电站最大输出功率 p_max

输出描述

功率集合 P 的最优元素

示例1

输入

4
50 20 20 60
90
123

输出

90
1

说明

当充电设备输出功率50、20、20组合时，其输出功率总和为90，最接近充电站最大充电输出功率，因此最优元素为90。

示例2

输入

2
50 40
30
123

输出

0
1

说明

所有充电设备的输出功率组合，均大于充电站最大充电输出功率30，此时最优元素值为0。

示例3

输入

3
2 3 10
9
123

输出

5
1

说明

选择功率为2，3的设备构成功率集合，总功率为5，最接近最大功率9。不能选择设备10，因为已经超过了最大功率9。

示例3

输入

3
1 2 3
5
123

输出

5
1

说明

无

解题思路

这是一道01背包的题目。题目要求任意个充电设备组合的输出功率总和，均构成功率集合P的1个元素。因此，我们可以将问题转化为求解最接近充电站最大输出功率p_max的元素。

• 第3行中的充电站最大输出功率p_max可以看作是背包的最大承重；

• 第2行中每个充电设备的输出功率可以看作是不同物品的重量和价值，即重量=价值。

因此，现在需要求出在背包承重下能够装入的最大价值。

我们可以使用一个二维数组dp[i][j]表示前i个充电设备中，总功率不超过j时的最大功率。其中，i表示前i个充电设备，j表示总功率不超过j。

对于每个充电设备，我们可以选择选或不选。如果当前充电设备的功率大于当前总功率j，那么不能选，我们就不选当前充电设备。如果当前充电设备的功率小于等于当前总功率j，那么我们可以选择选或不选当前充电设备。如果选当前充电设备，那么当前总功率就是当前充电设备的功率加上前i-1个充电设备中总功率不超过j-当前充电设备功率的最大值，即dp[i-1][j-power[i-1]]+power[i-1]；如果不选当前充电设备，那么当前总功率就是前i-1个充电设备中总功率不超过j的最大值，即dp[i-1][j]。因此，我们可以得到状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-power[i-1]]+power[i-1])。

最终，dp[n][p_max]就是最大功率，即功率集合P的最优元素。

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建Scanner对象
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        // 读取输入的整数
        int n = scanner.nextInt();

        // 创建一个长度为n的整型数组
        int[] power = new int[n];
        // 循环读取n个整数，存入数组中
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            power[i] = scanner.nextInt();
        }

        // 读取输入的整数
        int p_max = scanner.nextInt();

        // 创建一个n+1行，p_max+1列的二维整型数组
        int[][] dp = new int[n + 1][p_max + 1];

        // 循环计算dp数组的每个元素
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= p_max; j++) {
                // 如果当前能量值大于当前承受的伤害值，则不受伤
                if (power[i - 1] > j) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else { // 否则需要扣除相应的能量值
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], power[i - 1] + dp[i - 1][j - power[i - 1]]);
                }
            }
        }

        // 输出结果
        System.out.println(dp[n][p_max]);
    }
}


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Python

n = int(input()) # 充电设备个数
power = list(map(int, input().split())) # 每个充电设备的输出功率
p_max = int(input()) # 充电站最大输出功率

dp = [[0] * (p_max + 1) for _ in range(n + 1)] # 初始化为0

for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, p_max + 1):
        if power[i - 1] > j: # 当前充电设备的功率大于当前总功率j，不能选
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] # 不选当前充电设备
        else:
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], power[i - 1] + dp[i - 1][j - power[i - 1]]) # 选或不选当前充电设备

print(dp[n][p_max]) # 输出最大功率

123456789101112131415

JavaScript

const readline = require('readline');
const rl = readline.createInterface({
  input: process.stdin,
  output: process.stdout
});

let n, power, p_max;
let dp = [];

// 监听输入流中的每一行数据
rl.on('line', (line) => {
  // 如果n还未赋值，则将输入的第一行数据赋值给n
  if (!n) {
    n = parseInt(line.trim());
  } 
  // 如果power还未赋值，则将输入的第二行数据转化为数组赋值给power
  else if (!power) {
    power = line.trim().split(' ').map(Number);
  } 
  // 如果p_max还未赋值，则将输入的第三行数据赋值给p_max，并进行动态规划
  else if (!p_max) {
    p_max = parseInt(line.trim());
    // 初始化dp数组
    dp = new Array(n + 1).fill().map(() => new Array(p_max + 1).fill(0));
    // 进行动态规划
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
      for (let j = 1; j <= p_max; j++) {
        if (power[i - 1] > j) {
          dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        } else {
          dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], power[i - 1] + dp[i - 1][j - power[i - 1]]);
        }
      }
    }
    // 输出结果
    console.log(dp[n][p_max]);
    // 关闭接口实例
    rl.close();
  }
});

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C++

 
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n; // 充电设备个数
    cin >> n;

    int power[n]; // 每个充电设备的输出功率
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> power[i];
    }

    int p_max; // 充电站最大输出功率
    cin >> p_max;

    int dp[n + 1][p_max + 1] = {}; // 初始化为0

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= p_max; j++) {
            if (power[i - 1] > j) { // 当前充电设备的功率大于当前总功率j，不能选
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 不选当前充电设备
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], power[i - 1] + dp[i - 1][j - power[i - 1]]); // 选或不选当前充电设备
            }
        }
    }

    cout << dp[n][p_max] << endl; // 输出最大功率

    return 0;
}

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C语言

#include <stdio.h>
#include <string.h> // 用于memset函数

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b; // 返回两个整数中的较大值
}

int main() {
    int n; // 充电设备个数
    scanf("%d", &n); // 输入充电设备的个数

    int power[n]; // 每个充电设备的输出功率
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &power[i]); // 输入每个充电设备的输出功率
    }

    int p_max; // 充电站最大输出功率
    scanf("%d", &p_max); // 输入充电站的最大输出功率

    // 定义一个二维数组dp，初始化为0
    int dp[n + 1][p_max + 1];
    memset(dp, 0, sizeof(dp)); // 使用memset将数组dp初始化为0

    // 动态规划计算最大输出功率
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= p_max; j++) {
            if (power[i - 1] > j) { // 如果当前充电设备的功率大于当前总功率j，不能选择这个设备
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 不选择当前充电设备，最大功率为上一个状态的值
            } else {
                // 选择当前充电设备与不选择当前充电设备的最大值
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], power[i - 1] + dp[i - 1][j - power[i - 1]]);
            }
        }
    }

    // 输出结果，即充电站可以达到的最大输出功率
    printf("%d\n", dp[n][p_max]);

    return 0;
}

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