题解 | #最小花费爬楼梯#

代码分析

1. 状态定义：

• dp[i] 表示到达第 i 级台阶的最小费用。

2. 状态转移方程：

• 从 i-1 级到 i 级的费用为 dp[i-1] + cost[i]，从 i-2 级到 i 级的费用为 dp[i-2] + cost[i]。

• 因此，状态转移方程为：𝑑𝑝[𝑖]=min⁡(𝑑𝑝[𝑖−1]+𝑐𝑜𝑠𝑡[𝑖],𝑑𝑝[𝑖−2]+𝑐𝑜𝑠𝑡[𝑖])

• 不过，我们需要注意，最后可以选择到达最后一个台阶或者跳过最后一个台阶，因此返回值应为：min⁡(𝑑𝑝[𝑛−1],𝑑𝑝[𝑛−2])

3. 空间优化：

• 由于我们只需要 dp[i-1] 和 dp[i-2] 的值，因此可以将空间复杂度优化为 O(1)，只保留前两个台阶的最小费用。

int first = dp[i-1];

int second = dp[i-2];

// for 循环内

int current = Math. min(first + cost[i-1],second + cost[i-2]);

first = second;

second = current;

// 返回值

return Math.min(first,second);

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param cost int整型一维数组 
     * @return int整型
     */
    public int minCostClimbingStairs (int[] cost) {
        // write code here
        if(cost.length == 1){
            return cost[0];
        }
        if(cost.length == 2){
            return Math.min(cost[0],cost[1]);
        }
        // 动态规划数组
        int[]dp = new int[cost.length];
        dp[0] = cost[0];
        dp[1] = cost[1];
        for(int i=2;i<cost.length;i++){
            // 要么从台阶 0 上来，要么从台阶 1 上来，后者不一定比前者便宜
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i],dp[i-2]+cost[i]); 
        }
        return Math.min(dp[cost.length-2],dp[cost.length-1]);
    }
}