切金子问题

工人为老板打工，工作七天可以获得一块金子，工人每天可以分得一点金子，老板必须每天发金子，不能多给，也不能少给，把这个金子切两刀，就可以每天给工人发工资，请问怎么切？

飞机加油问题

在一个机场有 N 架飞机，每架飞机只有一个油箱，每箱油可以使飞机绕地球飞半圈。飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）。如果使一架飞机绕地球一圈，至少需要出动多少飞机？（要求所有飞机均能安全返回到机场，只能通过飞机给飞机这样加油方式，不能降落到机场加油）

过桥问题

晚上有四个人需要过桥，但是只有一个手电筒，并且桥一次最多两个人，每个人通过桥所需的时间也不同，A、B、C、D 过桥所需的时间分别为 1、2、5、10 分钟。请问如何过桥所需时间最短？

绳子计时

烧一根绳子需要一个小时，现有若干条相同的绳子，问如何计时 15 分钟？

烧绳计时问题

烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？

蜡烛燃烧问题

两根蜡烛，燃烧完都需要 1 小时，怎么确定 15 分钟是多久？

狗的推理问题

一个大院子里住了 50 户人家，每家都养了一条狗，这个院子里的人都有极强的推理能力。有一天他们接到通知说院子里有狗生病了，并要求所有主人在发现自己家狗生病的当天就要把狗枪杀掉。然而所有主人和他们的狗都不能够离开自己的房子，主人与主人之间也不能通过任何方式进行沟通，他们能做的只是通过窗户观察别人家的狗是否生病从而判断自己的狗病否。（就是说，每个主人只能看出其他 49 家的狗是不是生病，单独看自己的狗是看不出来的）第一天没有枪声，第二天还是没有枪声，第三天传出一阵枪声，问有多少条狗被枪杀？

海盗分金币问题

5 个聪明绝顶、残忍至极的海盗抢到了 100 枚金币，他们的分配方案，先抽签决定自己的发言顺序。1 号提出的方案，由 5 个人进行投票表决，如果半数人以上同意（不包括半数），就按他的方案分配，否则扔进海里喂鱼。如果 1 号被喂鱼，由 2 号发言，提出的方案由 4 个人进行投票表决，规则同上。如果 2 号被喂鱼，以此类推。1 号海盗提出什么样的方法才能使得自己分到最多的金币？

有毒药水问题

1000 瓶药水里面只有 1 瓶是有毒的，毒发时间为 24 个小时，问需要多少只老鼠才能在 24 小时后试出那瓶有毒。

帽子颜色问题

10人站成一列，一人一个帽子，两种颜色共10个，每人只能看到前面人的帽子。从最后一人依次往前问所戴帽子的颜色，制定一个方案使至少有9人答对自己帽子的颜色。

史密斯的房子号码

史密斯住在第十三号大街，这条大街上的房子的编号是从 13 号到 1300 号。琼斯想知道史密斯所住的房子的号码。琼斯问道：它小于 500 吗？史密斯作了答复，但他讲了谎话。琼斯问道：它是个平方数吗？史密斯作了答复，但没有说真话。琼斯问道：它是个立方数吗？史密斯回答了并讲了真话。琼斯说道：如果我知道第二位数是否是 1，我就能告诉你那所房子的号码。史密斯告诉了他第二位数是否是 1，琼斯也讲了他所认为的号码。但是，琼斯说错了。史密斯住的房子是几号？

物品安全递交问题

A、B 两人分别在两座岛上。B 生病了，A 有 B 所需要的药。C 有一艘小船和一个可以上锁的箱子。C 愿意在 A 和 B 之间运东西，但东西只能放在箱子里。只要箱子没被上锁，C 都会偷走箱子里的东西，不管箱子里有什么。如果 A 和 B 各自有一把锁和只能开自己那把锁的钥匙，A 应该如何把东西安全递交给 B？

罐头次品问题

为罐头工厂工作的送货员 A，给一家食品公司送了 10 箱菠萝罐头。每个罐头重量是 800 克，每箱装 20 个。正当他送完了货，要回工厂的时候，接到了从工厂打来的电话，说这 10 箱中有一箱由于机器出了问题而混进了次品，每个罐头缺 50 克的分量，要送货员把这箱罐头送回工厂以便更换。但是，怎样从中找出到底哪一箱是次品呢？最需要的当然是秤，可是手边又没有。正在这时，他忽然发现不远的路旁有一台自动称量体重的机器，也就是投进去 1 元硬币就可以称量一次重量。他的口袋里刚好就有一个 1 元硬币。当然也就只能量一次。那么他应该怎么充分利用这只有一次的机会，来找到那一箱不符合规格的产品呢？

识别灯泡开关问题

在房里有三盏灯，房外有三个开关，在房外看不见房内的情况，你只能进门一次，你用什么方法来区分哪个开关控制哪一盏灯？

马匹运输问题

墨西哥农村现在仍然可以看到人们用马和驴运载货物。一位商人把四匹马从甲村拉到乙村，而从甲村到乙村，A 马要花一小时，B 马要花两小时，C 马要花四小时，D 马要花五小时。这位商人一次只能拉两匹马，回来时他还要骑一匹马，其中以走得慢的那匹马作为从甲村拉到乙村所需的时间。听说有人花了 12 小时就把四匹马全部从甲村拉到乙村，请问：他是如何办到的？

灯泡全亮问题

一个圆环上有 100 个灯泡，灯泡有亮和暗两种状态。按一个灯泡的开关可以改变它和与它相邻两个灯泡的状态。设计一种算法，对于任意初始状态，使所有灯泡全亮。

鼠标点击比赛问题

击鼠标比赛现在开始！参赛者有拉尔夫、威利和保罗。拉尔夫 10 秒钟能击 10 下鼠标；威利 20 秒钟能击 20 下鼠标；保罗 5 秒钟能击 5 下鼠标。以上各人所用的时间是这样计算的；从第一击开始，到最后一击结束。他们是否打平手？如果不是，谁最先击完 40 下鼠标？

罪犯帽子颜色问题

一百个犯人站成一纵列，每人头上随机带上黑色或白色的帽子，各人不知道自己帽子的颜色，但是能看见自己前面所有人帽子的颜色。然后从最后一个犯人开始，每人只能用同一种声调和音量说一个字：”黑”或”白”，如果说中了自己帽子的颜色，就存活，说错了就拉出去斩了，说的答案所有犯人都能听见，是否说对，其他犯人不知道，在这之前，所有犯人可以聚在一起商量策略，问如果犯人都足够聪明而且反应足够快，100 个人最大存活率是多少？

运动员出列问题

50 名运动员按顺序排成一排，教练下令：“单数运动员出列！”剩下的运动员重新排列编号，教练又下令：“单数运动员出列！”如此下去，最后只剩下一个人，他是最开始的几号运动员？

枪击案件问题

一个冬日的黄昏，我正漫步街头，突然听到一声枪响，看见不远处一个老人跌向房门，慢慢地倒了下去。我和街上仅有的两个人，先后跑了过去，发现老人背部中弹，已经死去。我看见两个人都戴着手套，便问他们刚才在做什么。第一位说：“我看见老人刚要锁门，枪一响，他应声而倒，我便立即跑来。”第二位说：“我听到枪声不知发生了什么事情，看到你俩到往这跑，我也就跟了过来”。钥匙还插在房门的锁眼里，我打开门，走进房间，打电话报警。警署人员来了以后，我指着一个人说：“把他拘留询问。请问我指的是谁？

答案

切金子问题

可以按以下方式切割金子

1）第一刀：将金条切成1/7和6/7两部分。 2）第二刀：再将6/7的部分切成2/7和4/7两部分。

现在有三块金子：1/7，2/7，4/7。

每天的支付方式

• 第1天：给工人1/7。
• 第2天：收回1/7，再给工人2/7。
• 第3天：再给工人1/7，现在工人手里有3/7（1/7 + 2/7）。
• 第4天：收回3/7，再给工人4/7。
• 第5天：再给工人1/7，现在工人手里有5/7（1/7 + 4/7）。
• 第6天：收回1/7，再给工人2/7，现在工人手里有6/7（2/7 + 4/7）。
• 第7天：再给工人1/7，现在工人手里有7/7，也就是整块金子。

飞机加油问题

5架飞机

设绕地球飞一圈需要8单位油，则飞机油满为4单位油，飞机每飞八分之一周消耗一个单位的油。

1） A、B、C 三架飞机同时从机场同向出发（p0点），飞行八分之一周的时候（p1点），各耗油 1 个单位，每架飞机剩余 3 个单位的油。此时 C 飞机给其余两架补满油。补油后，A飞机剩余 4 个单位的油，B飞机剩余 4 个单位的油，C 飞机剩余 1 个单位的油。C 飞机返回基地。

2）A、B 飞机继续飞行，飞至四分之一周时（p2点），A、B 飞机剩余油量为 3 个单位，B 飞机给 A 飞机补满油。补油后，A 飞机剩余 4 个单位的油，B飞机剩余 2 个单位的油。B 飞机返回基地。

3） A 飞机继续飞行，飞至二分之一周时（p3点），D 飞机从机场反向起飞。A、D 飞机继续飞行，会在 A 飞机飞至四分之三周时相遇（p4点）。此时 A 飞机剩余 0 单位油，D飞机剩余 2 单位油。A、B 飞机平分油。此时A 、B 飞机各剩余 1 单位油。

4）B 飞机同 A 飞机同向，一起继续飞行。同时 E 飞机从机场出发，与A飞机相向飞行。A、D、E 飞机会在A飞至八分之七周时相遇（p5点）。此时，A、D 飞机剩余油量为0，E飞机剩余油量为3。A、D、E飞机平分油量，各剩余 1 单位油。同时飞完A剩余的八分之圈，A、D、E 同时返回基地（p0点）。

过桥问题

1）A和B一起过桥，耗时2分钟。

2）A拿着手电筒回来，耗时1分钟。

3）C和D一起过桥，耗时10分钟。

4）B拿着手电筒回来，耗时2分钟。

5）A和B再次一起过桥，耗时2分钟。

最终，所有人过桥的最短时间是17分钟。

绳子计时

1）绳A两头一起点，绳B同时点一头。

2）当A烧完时（这时耗费了半小时），把B的另一端端点燃，就从此时开始计时。

3）当B完全烧完的时候，时间就是15分钟。

烧绳计时问题

1）绳A两头一起点，绳B同时点一头。

2）当A烧完时（这时耗费了半小时），把B的另一端端点燃，就从此时开始计时。

3）当B完全烧完的时候，时间是15分钟。此时再从一端点燃一根绳子 C，继续计时。

4）当C完全烧完时，时间又过了一小时，正好为 一小时十五分钟。

蜡烛燃烧问题

1）点燃第一根蜡烛的一端和第二根蜡烛的两端：点燃第二根蜡烛的两端时，它会以两倍的速度燃烧，它会在30分钟内燃烧完。

2）观察第二根蜡烛：当第二根蜡烛完全燃烧完时，已经过去了30分钟。

3）此时立即点燃第一根蜡烛的另一端，开始计时：第一根蜡烛会燃烧15分钟就烧完。

4）当第一根蜡烛烧完，时间就是15分钟。

狗的推理问题

三只

1）如果只有一只病狗：

第一天下来，每个主人看到其他49只狗都是健康的。他们会知道自己的狗一定生病了，因此在第一天就会开枪。

由于第一天没有枪声，所以可以确定病狗数量不止一只。

2）如果有两只病狗：

第一天下来，每个病狗的主人都会看到另一只病狗。因此，他们不能确定自己是否也有病狗，所以不会在第一天开枪。

第二天，病狗的主人会发现另一只病狗的主人没有开枪，这表明第二只病狗的主人也在等待，说明他们的狗也有病。因此，两只病狗的主人会在第二天开枪。

由于第二天没有枪声，说明病狗的数量不止两只。

3）如果有三只病狗：

第一天下来，每个病狗的主人会看到另外两只病狗。因此，他们不能确定自己是否也有病狗，所以不会在第一天开枪。

第二天，病狗的主人会发现其他两只病狗的主人没有开枪，根据假设2，他们本应在第二天开枪。

第三天，病狗的主人会发现其他两只病狗的主人仍然没有开枪，这表明还有其他病狗存在。只有一种可能，那就是他们自己的狗也有病，因此他们会在第三天开枪。

结论：

第三天枪声响起，说明有确切的三只病狗被枪杀。

海盗分金币问题

从2个海盗说起：

1）两个海盗

只有两个海盗时，第一个海盗的方案注定会被否决。第二个海盗会选择不支持第一个海盗，即使第一个海盗提出的分配方案是 (0, 100)，第二个海盗仍然会投反对票。

2）三个海盗

当有三个海盗时，第二个海盗知道如果第一个海盗被投死，他自己将无路可逃。此时第二个海盗会无论如何支持第一个海盗的方案，以确保自己能够存活。第一个海盗知道这一点，因此可以设计一个方案，确保自己获得半数以上的支持。最终的分配方案是： (100, 0, 0)

3）四个海盗

当有四个海盗时，第一个海盗明白，第二个海盗是不会被讨好的，因为如果第一个海盗死了，第二个海盗会获得所有金币。为了确保自己能获得足够的支持，第一个海盗需要向第三和第四个海盗讨好，因为如果第一个海盗死了，他们只能得到0金币（因为剩下的三个海盗的分配方案是 (100, 0, 0)）。因此，第一个海盗给第三和第四个海盗各1枚金币，以获得他们的支持。最终的分配方案是：(98, 0, 1, 1)

4）五个海盗

当有五个海盗时，第一个海盗需要获得至少2票支持。第二个海盗不会被讨好，因此不考虑给他金币。第一个海盗可以给第三个海盗1枚金币，然后还需要再争取一票。可以给第四或第五个海盗其中一个2枚金币，另一个不给。这样就可以确保自己的方案得到半数以上的支持。最终的分配方案是： (97, 0, 1, 2, 0) 或 (97, 0, 1, 0, 2)

有毒药水问题

为了找出有毒的药水，可以将药水瓶编号为 1 到 1000。然后，可以使用二进制表示法来简化问题。每只老鼠可以代表一个二进制位。通过观察老鼠的状态（死或活），可以推断出哪个药水瓶是有毒的。

1）计算二进制位数：

• 1000 可以用二进制表示为 1111101000，即需要 10 位二进制来表示 1000 个药水瓶。
• 因此，你需要 10 只老鼠，每只老鼠测试一种二进制位。

2）测试方案：

• 将每瓶药水的编号转换为二进制，并根据每一位的值来决定给哪只老鼠喂药。
• 例如，如果药水瓶的二进制表示为 101，则喂药水瓶 1 和 3 的药水给对应的老鼠（比如第一只和第三只老鼠）。
• 24 小时后，根据老鼠的死亡状态（活/死），可以得到一个二进制数，这个二进制数即为有毒药水瓶的编号。例如，如果第 1 和第 3 只老鼠死了，二进制结果是 0000000101，即药水瓶的编号是 5。

帽子颜色问题

假定帽子的颜色是黑白两种，并且黑色帽子的个数是奇数个。

1）最后一人的回答：

• 最后一人能够看到前9个人的帽子颜色。他计算前9个人中黑色帽子的个数，判断是奇数还是偶数。
• 如果前9个人中黑色帽子的个数是奇数，则最后一人回答自己的帽子颜色为白色（以使总数保持奇数）。
• 如果前9个人中黑色帽子的个数是偶数，则最后一人回答自己的帽子颜色为黑色（以使总数变成奇数）。

2）前9个人的推断：

• 第9人：他能看到前8个人的帽子颜色，并听到第10个人的回答。通过计算前8人的黑色帽子个数和第10人的回答，并且知道总的黑色帽子个数应该是奇数。能够正确推断出自己帽子的颜色。
• 第8人：他能看到前7个人的帽子颜色，并听到第9和第10个人的回答。通过这些信息，他可以正确推断出自己帽子的颜色。
• 依此类推，每个人都能通过看到前面人的帽子颜色和听到后面人的回答，正确推断自己的帽子颜色。

所以，使用上述策略，除了第一个人可能出错，其他9个人均能正确推断出自己帽子颜色。

物品安全递交问题

1）箱子先给A，A装完药品后上锁。 2）箱子让C运送给B，B上锁。 3）箱子让C运送给A，A解自己的锁。 4）箱子让C运送给B，B解自己的锁，拿走药品。

罐头次品问题

1）标记每一箱：首先，把10箱罐头标记为1到10。

2）取样：从每一箱中取出不同数量的罐头。具体来说，从第i箱取出i个罐头，例如，从第1箱取1个，从第2箱取2个，以此类推）。这样，你总共会取出 1 + 2 + 3 + ···· + 10 = 55个罐头。

3）称重：将这55个罐头一起放到自动称量机器上，记录下总重量。每个正常的罐头重量是800克，而次品罐头的重量是750克。如果没有次品，55个罐头的总重量应该是 (55 * 800 = 44000) 克。

4）计算差异：根据称量机器的结果，重量差：44000 - 称重读书。重量差是由于次品罐头引起的重量差。由于每个次品罐头缺少50克的分量，从中可以得出重量差是 50 * i 克，其中 i （重量差 / 50）是次品箱的编号。

通过这个方法，只需要一次称量就能确定哪一箱是次品。

识别灯泡开关问题

将一盏灯开一段时间，然后关掉，在剩余2盏灯里随机开一盏，进屋去看。

• 发热的灯：第一个开关控制的，因为它刚才开了，所以发热。
• 亮着的灯：第二个开关控制的，因为它现在是开着的。
• 灭的灯：第三个开关控制的。

马匹运输问题

1） 第一次运输：

• A 马和 B 马一起从甲村到乙村（所需时间为 B 马的时间，即 2 小时）。
• B 马留在乙村，A 马骑回甲村（所需时间为 A 马的时间，即 1 小时）。
• 经过时间：2 小时（运输） + 1 小时（回程） = 3 小时

2）第二次运输：

• C 马和 D 马一起从甲村到乙村（所需时间为 D 马的时间，即 5 小时）。
• B 马骑回甲村（所需时间为 B 马的时间，即 2 小时）。
• 经过时间：5 小时（运输） + 2 小时（回程） = 7 小时

3）第三次运输：

• A 马和 B 马一起从甲村到乙村（所需时间为 B 马的时间，即 2 小时）。
• 经过时间：2 小时

总时间： 3 小时（第一次运输） + 7 小时（第二次运输） + 2 小时（第三次运输） = 12 小时

灯泡全亮问题

圆环上有100个灯泡，编号为 1 ~ 100。

第一步：将所有灯泡变为全亮或只剩一个为暗。

• 对于1~98号灯泡，遇到暗的灯泡，按其后一个灯泡的开关，保证当前灯泡亮起。

• 处理后，1~98号灯泡亮起，99号和100号灯泡可能是：亮-亮、亮-暗、暗-亮、暗-暗状态。

  如果是：亮-亮：完成任务。

  如果是：亮-暗或暗-亮：所有灯泡只剩下一个暗的。

• 如果是：暗-暗：按下第 100 个开关，99、100 变量，1变暗。

第二步：将所有灯泡全部变暗。

• 指定唯一的暗灯泡为1号，其他99个亮灯泡每3个为一组，按每组中间的灯泡，使所有灯泡变暗。

第三步：将所有灯泡全部变亮。

• 按顺序按1~100号灯泡，使所有灯泡变亮：每个灯泡被改变了三次：自己和它前后，所以最终所有灯泡有暗变亮。

罪犯帽子颜色问题

假定黑色帽子的个数是奇数个。

1）最后面一人（第100人）的回答：

• 最后一人能够看到前99个人的帽子颜色。他计算前99个人中黑色帽子的个数，判断是奇数还是偶数。
• 如果前99个人中黑色帽子的个数是奇数，则最后一人回答自己的帽子颜色为白色（以使总数保持奇数）。
• 如果前99个人中黑色帽子的个数是偶数，则最后一人回答自己的帽子颜色为黑色（以使总数变成奇数）。

2）前99个人的推断：

• 第99人：他能看到前98个人的帽子颜色，并听到第100个人的回答。通过计算前98人的黑色帽子个数和第100人的回答，并且知道总的黑色帽子个数应该是奇数。能够正确推断出自己帽子的颜色。
• 第98人：他能看到前97个人的帽子颜色，并听到第99和第100个人的回答。通过这些信息，他可以正确推断出自己帽子的颜色。
• 依此类推，每个人都能通过看到前面人的帽子颜色和听到后面人的回答，正确推断自己的帽子颜色。

使用上述策略，除了第100人可能出错，其他99个人均能正确推断出自己帽子颜色。最大存活率为 99%

运动员出列问题

1）初始编号从1到50，每次轮流删去单数编号的运动员。 2）可以推导出一个规律：如果初始有 n 个运动员，最终剩下的运动员编号是 2^k，其中 2^k 是不大于 n 的最大2的幂。

对于50个运动员，最大的2的幂是32，因此最后剩下的运动员的编号是32。

枪击案件问题

第一个。因为钥匙插在锁眼里，无法判断出老人正要锁门还是开门。