华为OD统一考试 - 分月饼
题目描述
中秋节，公司分月饼，m 个员工，买了 n 个月饼，m ≤ n，每个员工至少分 1 个月饼，但可以分多个，
- 单人分到最多月饼的个数是 Max1 ，单人分到第二多月饼个数是 Max2 ，Max1 - Max2 ≤ 3 ，
- 单人分到第 n - 1 多月饼个数是 Max(n-1)，单人分到第n多月饼个数是 Max(n) ，Max(n-1) – Max(n) ≤ 3,
问有多少种分月饼的方法？
输入描述
每一行输入m n，表示m个员工，n个月饼，m ≤ n
输出描述
输出有多少种月饼分法
用例
输入 |
2 4 |
输出 |
2 |
说明 |
分法有2种: 4 = 1 + 3 4 = 2 + 2 注意：1+3和3+1算一种分法 |
输入 |
3 5 |
输出 |
2 |
说明 |
5 = 1 + 1 + 3 5 = 1 + 2 + 2 |
输入 |
3 12 |
输出 |
6 |
说明 |
满足要求的有6种分法： 12 = 1 + 1 + 10（Max1 = 10, Max2 = 1，不满足Max1 - Max2 ≤ 3要求） 12 = 1 + 2 + 9（Max1 = 9, Max2 = 2，不满足Max1 - Max2 ≤ 3要求） 12 = 1 + 3 + 8（Max1 = 8, Max2 = 3，不满足Max1 - Max2 ≤ 3要求） 12 = 1 + 4 + 7（Max1 = 7, Max2 = 4，Max3 = 1，满足要求） 12 = 1 + 5 + 6（Max1 = 6, Max2 = 5，Max3 = 1，不满足要求） 12 = 2 + 2 + 8（Max1 = 8, Max2 = 2，不满足要求） 12 = 2 + 3 + 7（Max1 = 7, Max2 = 3，不满足要求） 12 = 2 + 4 + 6（Max1 = 6, Max2 = 4，Max3 = 2，满足要求） 12 = 2 + 5 + 5（Max1 = 5, Max2 = 2，满足要求） 12 = 3 + 3 + 6（Max1 = 6, Max2 = 3，满足要求） 12 = 3 + 4 + 5（Max1 = 5, Max2 = 4，Max3 = 3，满足要求） 12 = 4 + 4 + 4（Max1 = 4，满足要求） |
题目解析
本题类似于整数划分问题，即将一个正整数n，分解为m个正整数的方案数。
这类问题一般不会有太大的数量级，比如将10000分解为10个整数，那方案数就太多了。
本题给了一个限制条件，那就是，如果将分解后的m个正整数升序的话，相邻元素之间的差值不能超过3。
另外，分解方案不在意m个正整数的顺序，比如 1 2 1 和 1 1 2算一种方案。
我这里考虑使用分治递归求解。
分治递归可以想象成一棵树，这颗树有m层。
第0层相当于序号0个员工，该层有多个节点，每个节点的值即为序号0个员工可能分得的月饼数量。
- 题目说，每个员工至少分得1个月饼，因此序号0个员工分得月饼数至少为1。
- 为了保证不产生重复方案，因此我们默认当前求解的升序的m个正整数序列，因此序号0个员工分得的月饼数不能超过均值，即 n / m，因为一旦序号0个员工分得的月
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