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🌰 京东春招第二场，来咯 !!!

1️⃣ 是个简单的数学题，梦回(首项+尾项) * 项数 / 2

2️⃣ 看起来很复杂，实际数据范围不大，直接模拟即可

3️⃣ 第三题是一道和图论结合的DP，难度中等偏上

⚡️ 01.K小姐的花园围栏

问题描述

K小姐有一个美丽的花园，她想要在花园周围建造一道独特的围栏。这道围栏由一系列木桩组成，从左到右，每根木桩的高度都比前一根高出一个递增的值。具体来说，第一根木桩高度为 1，第二根比第一根高 2，第三根比第二根高 3，以此类推。每两根木桩之间的间隔都是 1 单位。

一天，K小姐的花园下了一场大雪，但她不知道雪的具体厚度。现在，她只能看到某两根相邻木桩在雪面上露出的高度。K小姐想要通过这两个数字来计算出雪的厚度。你能帮助她解决这个问题吗？

输入格式

输入一行，包含两个整数 和 ，分别表示相邻两根木桩在雪面上露出的高度。

输出格式

输出一个整数，表示雪的厚度。保证答案存在。

样例输入

8 13

样例输出

2

样例解释

在这个例子中，露出雪面的是第 4 根和第 5 根木桩。原本第 4 根木桩的高度是 10，第 5 根木桩的高度是 15。雪的厚度为 2，所以它们在雪面上的高度分别为 8 和 13。

数据范围

题解

本题的核心思路是利用等差数列的性质。

木桩高度形成了一个特殊的等差数列，相邻两项的差构成了一个自然数列。

通过给定的两个相邻木桩露出的高度，我们可以确定它们在原序列中的位置。

计算出原本的高度后，与露出的高度相减即可得到雪的厚度。

参考代码

• Python

import sys

# 读取输入
input = lambda: sys.stdin.readline().strip()
a, b = map(int, input().split())

# 计算相邻木桩高度差
d = b - a

# 利用等差数列求和公式计算原始高度
original_height = (1 + d) * d // 2

# 计算雪的厚度
snow_depth = original_height - b

# 输出结果
print(snow_depth)

• Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建Scanner对象读取输入
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        
        // 读取两个整数a和b
        int a = scanner.nextInt();
        int b = scanner.nextInt();
        
        // 计算相邻木桩高度差
        int d = b - a;
        
        // 利用等差数列求和公式计算原始高度
        int originalHeight = (1 + d) * d / 2;
        
        // 计算雪的厚度
        int snowDepth = originalHeight - b;
        
        // 输出结果
        System.out.println(snowDepth);
        
        // 关闭Scanner
        scanner.close();
    }
}

• Cpp

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    // 声明变量
    int a, b;
    
    // 读取输入
    cin >> a >> b;
    
    // 计算相邻木桩高度差
    int d = b - a;
    
    // 利用等差数列求和公式计算原始高度
    int original_height = (1 + d) * d / 2;
    
    // 计算雪的厚度
    int snow_depth = original_height - b;
    
    // 输出结果
    cout << snow_depth << endl;
    
    return 0;
}

🍑 02.积木拼接大挑战

问题描述

LYA是一位热爱DIY的少女，她最近迷上了一种特殊的积木拼接游戏。这种积木呈长条状，每个单位长度的高度只有1或2两种可能。LYA现在手里有两块这样的积木，长度分别为 和 。

她想要将这两块积木拼接在一起，形成一个新的积木作品。拼接时可以有重叠，也可以有间隙，但最终拼接后的积木高度不能超过 。LYA希望在满足这个条件的前提下，使最终拼接出的积木尽可能短。

你能帮助LYA计算出拼接后积木的最短可能长度吗？

输入格式

第一行包含两个正整数 和 ，分别表示两块积木的长度。

第二行包含 个整数，表示第一块积木每个单位长度的高度。

第三行包含 个整数，表示第二块积木每个单位长度的高度。

输出格式

输出一个整数，表示拼接后积木的最短可能长度。

样例输入1

7 10
2212112
2112112112

样例输出1

10

样例输入2

3 2
222
22

样例输出2

5

数据范围

题解

本题的核心思路是枚举两块积木的重叠位置，计算最短拼接长度。

具体步骤如下：

1. 遍历第一块积木的每个位置作为重叠起点
2. 检查从该位置开始，两块积木重叠部分的高度和是否都不超过3
3. 如果满足条件，计算当前拼接长度，更新最短长度
4. 考虑两种拼接顺序（1在前或2在前），取最小值

时间复杂度为 ，空间复杂度为 。需要注意边界情况的处理，特别是当两块积木无法重叠时，应返回它们长度之和。

参考代码

• Python

# 读取输入
n, m = map(int, input().split())
block1 = list(map(int, input().strip()))
block2 = list(map(int, input().strip()))

def check_overlap(s1, s2):
    """
    检查两个积木的重叠情况，计算最短拼接长度
    :param s1: 第一个积木的高度序列
    :param s2: 第二个积木的高度序列
    :return: 最短拼接长度
    """
    res = len(s1) + len(s2)  # 初始化为两个积木长度之和
    for i in range(len(s1)):
        valid = True
        for j in range(min(len(s2), len(s1) - i)):
            if s1[i+j] + s2[j] > 3:
                valid = False
                break
        if valid:
            res = min(res, max(len(s1), i + len(s2)))
    return res

# 计算两种拼接顺序的最短长度，取较小值
result = min(check_overlap(block1, block2), check_overlap(block2, block1))
print(result)

• Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    
    static int checkOverlap(String s1, String s2) {
        // 检查两个积木的重叠情况，计算最短拼接长度
        int res = s1.length() + s2.length();
        for (int i = 0; i < s1.length(); i++) {
            boolean isValid = true;
            for (int j = 0; j < s2.length() && i + j < s1.length(); j++) {
                if (s1.charAt(i+j) - '0' + s2.charAt(j) - '0' > 3) {
                    isValid = false;
                    break;
                }
            }
            if (isValid) {
                res = Math.min(res, Math.max(s1.length(), i + s2.length()));
            }
        }
        return res;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        // 读取输入
        int len1 = sc.nextInt();
        int len2 = sc.nextInt();
        String str1 = sc.next();
        String str2 = sc.next();
        
        // 计算两种拼接顺序的最短长度，取较小值
        int result = Math.min(checkOverlap(str1, str2), checkOverlap(str2, str1));
        System.out.println(result);
    }
}

• Cpp

#include <iostream