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前言

大家好，我是鬼仔，今天带来《机器学习高频面试题详解》专栏的第四章中模型融合第二部分的内容：Bagging抽样法。这是鬼仔第一次开设专栏，每篇文章鬼仔都会用心认真编写，希望能将每个知识点讲透、讲深，帮助同学们系统性地学习和掌握机器学习中的基础知识，希望大家能多多支持鬼仔的专栏～

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一、原理

1. 核心概念

基于抽样的模型融合方法主要指Bagging（Bootstrap Aggregating）方法。Bagging是一种集成学习技术，通过组合多个基本模型的预测结果来提高整体的预测性能。Bagging的核心思想是利用自助抽样生成多个训练数据子集，并使用这些子集分别训练多个基本模型。

2. 基本流程

1）自助抽样：自助抽样是一种有放回的随机抽样方法。给定一个大小为N的训练数据集，自助抽样方法通过随机选择N个样本（有放回地）来生成一个新的训练数据子集。由于是有放回的抽样，所以某些样本可能在子集中出现多次，而另一些样本可能不会出现。通常，原始训练集中约有63.2%的样本会出现在自助抽样生成的子集中，而剩下的约36.8%的样本不会出现。

2）基模型训练：使用自助抽样生成多个训练数据子集后，可以使用这些子集分别训练多个基模型。这些基模型可以是相同类型的算法，如决策树、支持向量机等，也可以是不同类型的算法。基模型之间的多样性主要来自于训练数据子集的差异。

3）模型融合：在训练完所有基本模型后，需要将它们的预测结果进行融合。对于分类问题，通常使用投票法进行融合，即选择得票最多的类别作为最终预测结果。对于回归问题，通常使用平均法进行融合，即计算所有基本模型预测结果的平均值作为最终预测结果。

二、面试真题

1. Bagging算法的优缺点？

1）优点：

• 降低模型方差：Bagging算法通过组合多个基模型的预测结果，可以平衡这些模型的预测误差，从而降低整体模型的方差。因此Bagging算法可以降低过拟合风险和提高模型泛化性能。
• 模型多样性：Bagging算法通过自助抽样生成多个训练数据子集，并使用这些子集分别训练多个基模型。这种方法可以增加基模型之间的多样性，从而提高融合后模型的性能。
• 并行性：由于基模型是独立训练的，因此Bagging算法具有很好的并行性。可以在多核或分布式计算环境中进行高效训练，从而提高计算效率。
• 适用性：Bagging算法可以与不同类型的基模型结合使用，具有很强的适用性。

2）缺点：

• 计算复杂度：Bagging算法需要训练多个基本模型，这会增加计算复杂度和训练时间。
• 偏差问题：虽然Bagging算法可以降低模型的方差，但它对模型的偏差没有明显改善。如果基模型本身存在较大的偏差，Bagging算法可能无法显著提高预测性能。
• 难以解释：与单个模型相比，Bagging算法生成的融合模型更难以解释，因为它涉及多个基模型的预测结果。

2. 请详细描述自助抽样法，并解释为什么自助抽样在Bagging算法中起到关键作用？

1）自助抽样法：原理部分已阐述。

2）自助抽样在Bagging算法中的作用：

• 增加模型多样性：通过自助抽样生成多个训练数据子集，可以为每个基模型提供不同的训练数据。这种方法可以增加基模型之间的多样性，降低基模型之间的相关性，从而提高融合后模型的性能。
• 降低过拟合风险：由于每个基模型都是在一个独立的训练数据子集上训练的，因此它们可能在不同程度上出现过拟合。但当这些基模型进行融合时，它们的预测误差可能相互抵消，从而降低整体模型的过拟合风险。
• "袋外"样本估计：自助抽样方法可以生成"袋外"（Out-of-Bag，简称OOB）样本，这些样本没有用于训练基本模型。因此，可以使用这些OOB样本作为验证集，评估基本模型的性能。这种方法可以在不需要额外划分验证集的情况下，有效地估计模型的泛化性能。

3. 请详细介绍随机森林的工作原理，并与传统的Bagging方法进行比较？

随机森林：随机森林是一种基于抽样的模型融合方法，它结合了Bagging和特征子空间法。在随机森林中，基本模型是决策树，每棵树都是在一个自助抽样生成的训练数据子集和一个随机特征子集上训练的。通过这种方式，随机森林可以充分利用基本模型之间的多样性，从而进一步提高预测性能。

随机森林与传统Bagging方法的比较：

• 基本模型：随机森林的基模型是决策树，而Bagging方法可以与不同类型的基模型（如决策树、支持向量机等）结合使用。
• 特征选择：随机森林在训练决策树时使用特征子空间法，即在每个节点随机选择一个特征子集进行分裂。这增加了模型多样性，有助于提高融合后模型的性能。而传统的Bagging方法在训练基本模型时使用所有特征。

4. 为什么说bagging算法能够降低模型的方差？能给出数学证明或者直观的解释吗？

1）直观解释

在Bagging算法中，每个基模型都是在一个自助抽样生成的训练数据子集上训练的。由于这些子集存在差异，因此基模型之间也会存在差异。当这些基模型进行融合时，它们的预测误差可能相互抵消，从而降低整体模型的方差。

例如，考虑一个分类问题，假设有三个基模型，每个模型的预测结果分别是A、B和C。虽然这三个模型在某些样本上可能存在预测误差，但当它们进行投票融合时，可能会得到正确的预测结果。这是因为它们的预测误差在融合过程中被相互抵消了。通过这种方式，Bagging算法可以降低整体模型的方差，从而提高预测性能。

2）数学证明

假设有M个基模型，它们之间相互独立。每个基模型的方差为，两两基模型之间的协方差为。Bagging算法通过对这些基模型的预测结果进行平均融合，我们可以计算融合后模型的方差。

融合后模型的方差为：

根据方差的性质，我们有：

由于每个基模型的方差相同，且两两基模型之间的协方差也相同，因此可以简化为：

进一步化简得：

从上式可以看出，融合后模型的方差由两部分组成：表示基模型方差的均值，表示基模型之间的协方差。当M增加时，第一部分会减小，从而降低融合后模型的方差。同时，如果基模型之间的协方差ρ较小，则第二部分也会减小，进一步降低融合后模型的方差。

要注意的是，这个证明假设了基模型之间相互独立，但在实际应用中，这个假设可能不成立。然而，即使基模型之间存在一定的相关性，Bagging算法仍然可以通过利用模型多样性来降低整体模型的方差。

5. bagging和boosting有什么相似之处和不同之处？在什么场景下，你可能会选择使用bagging而非boosting？

1）相同点：

• 都是集成学习方法：Bagging和Boosting都是通过组合多个基模型的预测结果来提高整体的预测性能。
• 可以与不同类型的基模型结合使用：Bagging和Boosting都可以与不同类型的基模型（如决策树、支持向量机等）结合使用。
• 目标是提高预测性能：它们的目标都是通过组合多个基模型的预测结果来提高预测性能。

2）不同点：

• 训练过程：Bagging中的基本模型是独立训练的，使用自助抽样生成的训练数据子集。而Boosting中的基本模型是串行训练的，每个模型都在前一个模型的预测误差上进行训练。
• 样本权重：Bagging方法在训练基本模型时使用相同的样本权重。而Boosting方法会根据前一个模型的预测误差调整样本权重，使得后续模型更关注预测错误的样本。
• 模型权重：在融合基模型的预测结果时，Bagging方法通常赋予所有基模型相同的权重。而Boosting方法会根据基模型的性能赋予不同的权重，性能较好的模型具有较大的权重。
• 方差-偏差权衡：Bagging主要通过降低模型的方差来提高预测性能，对模型的偏差没有明显改善。而Boosting方法旨在降低模型的偏差，同时可能降低或增加模型的方差。

3）选择Bagging还是Boosting？

在以下场景下，可以尝试选择使用Bagging而非Boosting：

• 当基模型的方差较大时：如果基模型容易出现过拟合，例如深度决策树，Bagging方法可以通过降低模型的方差来提高预测性能。
• 当基模型之间相互独立时：如果基模型之间相互独立，Bagging方法可以充分利用模型多样性来降低整体模型的方差。
• 对训练时间有限制时：由于Bagging方法中的基模型是独立训练的，因此可以在多核或分布式计算环境中进行高效训练。而Boosting方法需要串行训练基模型，因此训练时间可能较长。

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