牛客周赛 Round 15 解题报告 | 珂学家 | 状态DP构造 + 树形DP
游游的整数切割
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/66943/A
前言
整体评价
这场T3挺有意思的，只会3维状态DP进行构造。不过这题其实是脑筋急转弯，有规律可循。
T4是经典的树形DP，从比赛来看，T3难于T4.
A. 游游的整数切割
枚举遍历就行，需要满足前后两段其末尾的元素奇偶一致
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
char[] str = sc.next().toCharArray();
int n = str.length;
int ans = 0;
// 枚举分界点
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
// 前后两段的末尾元素，同奇偶
if ((str[i] - '0') % 2 == (str[n - 1] - '0') % 2) {
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
B. 游游的字母串
枚举最终的那个字母
然后计算代价， 然后取最小的代价即可
这里有个绕的地方，就是如何评估 字母 x -> y的代价
p = abs(x - y) 这是两字母的距离
dist = min(p, 26 - p), 因为环状结构，这个是最小的代价
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
char[] str = sc.next().toCharArray();
int ans = Integer.MAX_VALUE / 10;
for (int i = 0; i < 26; i++) {
int tmp = 0;
for (int j = 0; j < str.length; j++) {
int p = str[j] - 'a';
// 环状结构, 两点的距离 min(s, 26 - s), s = abs(i - p)
tmp += Math.min(26 - Math.abs(i - p), Math.abs(i - p));
}
ans = Math.min(ans, tmp);
}
System.out.println(ans);
}
}
C. 游游的问号替换
1. 状态DP构造解
令 opt[i][s1][s2], i表示前i个字符， s1，s2位最后两位字符(0, 2), 其为布尔值，表示该状态可构造/不可构造
转移方程为
opt[i][s1][s2] = opt[i - 1][s0][s1]
满足 s0 * 9 + s1 * 3 + s2 是偶数，且s0!=s1 && s1!= s2
所以这里的状态是3维，转移又要x3，累计复杂度为
当然转移的时候，需要引入一个回溯from数组，用于保存转移的源头
当然这题需要特判，n=1的时候
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static class Solution {
int n;
char[] str;
public Solution(char[] str) {
this.str = str;
this.n = str.length;
}
private int[] find(boolean[][][] opt) {
int n = opt.length;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
if (opt[n - 1][i][j]) {
return new int[] {i, j};
}
}
}
return null;
}
private String build(int[] xy, int[][][] from) {
// 逆序构造解
int t1 = xy[0], t2 = xy[1];
StringBuilder sb = new StringBuilder();
sb.append((char)(t2 + '0'));
sb.append((char)(t1 + '0'));
int m = n - 1;
while (m >= 2) {
int c2 = t1;
int c1 = from[m][t1][t2];
sb.append((char)(c1 + '0'));
t2 = c2;
t1 = c1;
m--;
}
return sb.reverse().toString();
}
public String solve() {
// 特判长度1
if (n == 1) {
return str[0] == '?' ? "0" : new String(str);
}
boolean[][][] opt = new boolean[n][3][3];
int[][][] from = new int[n][3][3]; // 追踪来源
// 初始化前两个元素
for (int i = 0; i < 3; i++) {
if (str[0] != '?' && str[0] - '0' != i) continue;
for (int j = 0; j < 3; j++) {
if (str[1] != '?' && str[1] - '0' != j) continue;
if (i != j) {
opt[1][i][j] = true;
}
}
}
for (int i = 2; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
for (int k = 0; k < 3; k++) {
if (j == k) continue;
if (!opt[i - 1][j][k]) continue;
int t = j * 9 + k * 3;
for (int d = 0; d < 3; d++) {
if (d == k) continue;
if (str[i] == '?' || str[i] - '0' == d) {
if ((t + d) % 2 == 0) {
opt[i][k][d] = true;
from[i][k][d] = j;
}
}
}
}
}
}
// 判断是否存在可行解
int[] xy = find(opt);
if (xy == null) {
// 说明无解
return "-1";
}
return build(xy, from);
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
char[] str = sc.next().toCharArray();
Solution solution = new Solution(str);
String res = solution.solve();
System.out.println(res);
}
}
2. 脑筋急转弯
分类讨论
- n = 1
任意字符皆可
"0", "1", "2"
- n = 2
只要 str[0] != str[1]，
即 "01", "02", "10", "12", "20", "21"
- n = 3
合法的字符串只有如下几种
"020", "101", "121", "202"
- n > 3
如果要让所有的连续3长度的子串合法，根据n=3的结论，那只能是0,2字符交叉更替的情况
综合以上，就很容易了
import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static class Solution {
public String solve(char[] str) {
// 根据长度，找到候选集
String[] candidates = listCandidates(str.length);
for (String s: candidates) {
// 进行匹配
if (match(str, s.toCharArray())) {
return s;
}
}
// 找不到匹配
return "-1";
}
// 根据长度, 返回候选的字符串
String[] listCandidates(int n) {
if (n == 1) {
return new String[] {"0", "1", "2"};
} else if (n == 2) {
return new String[] {"01", "02", "10", "12", "20", "21"};
} else if (n == 3) {
return new String[] {"101", "121", "020", "202"};
} else {
// 超过3长度的
// 构造0,2交叉更替的字符串
StringBuilder sb1 = new StringBuilder();
StringBuilder sb2 = new StringBuilder();
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (j % 2 == 0) {
sb1.append("2");
sb2.append("0");
} else {
sb1.append("0");
sb2.append("2");
}
}
return new String[] {sb1.toString(), sb2.toString()};
}
}
// 进行匹配操作
boolean match(char[] str, char[] template) {
for (int j = 0; j < str.length; j++) {
// ? 匹配 0/1/2
// 要么0,1,2相等
if (str[j] != '?' && str[j] != template[j]) {
return false;
}
}
return true;
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
char[] str = sc.next().toCharArray();
Solution solution = new Solution();
System.out.println(solution.solve(str));
}
}
3. DFS构造
为啥DFS构造可以呢？
它不是有1000的深度吗，就不怕TLE吗？
是因为它的分支少，而且不正确的分支路径极短，因此DFS构造是适合不过的。
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static class Solution {
public String solve(char[] str) {
String r = dfs(str, 0);
return r == null ? "-1" : r;
}
String dfs(char[] str, int s) {
if (s >= str.length) {
// 找到解了
return new String(str);
}
// 保留原有的值
char cp = str[s];
for (int i = 0; i < 3; i++) {
// 原字符串不是 ?, 需要过滤
if (cp != '?' && cp - '0' != i) continue;
str[s] = (char)(i + '0');
if (s > 0 && str[s] == str[s - 1]) continue;
if (s <= 1) {
String r = dfs(str, s + 1);
if (r != null) return r;
} else {
int acc = (str[s - 2] - '0') * 9 + (str[s - 1] - '0') * 3 + (str[s] - '0');
if (acc % 2 == 1) continue;
String r = dfs(str, s + 1);
if (r != null) return r;
}
}
// 恢复原有的值
str[s] = cp;
// 找不到合法的字符串
return null;
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
char[] str = sc.next().toCharArray();
Solution solution = new Solution();
System.out.println(solution.solve(str));
}
}
D. 游游的树上边染红
这边和 打家劫舍3(树形DP版本）还是有区别的， 一个是点不相邻，一个是边不相邻。
其实这题核心
不是节点染色，还是选染边(不能相邻)
因此对于每个节点, 引入两个状态(0:可被选，1:不可被选)
设计状态 dp[u][s], u为节点, s为0,1状态
状态转移
dp[u][0] = 累加和 ( dp[v][0], dp[v][1] )， v为u的子节点
dp[u][1] = max ( dp[u][0] - max(dp[v][0], dp[v][1]) + dp[v][0] + w(u, v) )
因为状态1，它只能选择一个子节点，两者构建一个染红色的边。
import java.io.*;
import java.util.*;
public class Main {
static class Solution {
int n;
List<long[]> []g;
long[][] dp;
// 简单的树形DP
long solve(int n, List<long[]> []g) {
this.n = n;
this.g = g;
dp = new long[n][2];
dfs(0, -1);
return Math.max(dp[0][0], dp[0][1]);
}
void dfs(int u, int fa) {
long x1 = 0, x2 = Long.MIN_VALUE;
for (long[] e: g[u]) {
int v = (int)e[0];
if (v == fa) continue;
dfs(v, u);
x1 += Math.max(dp[v][0], dp[v][1]);
x2 = Math.max(x2, -Math.max(dp[v][0], dp[v][1]) + dp[v][0] + e[1]);
}
dp[u][0] = x1;
dp[u][1] = x1 + x2;
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
int n = sc.nextInt();
List<long[]> []g = new List[n];
Arrays.setAll(g, x -> new ArrayList<>());
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
int u = sc.nextInt() - 1, v = sc.nextInt() - 1;
long w = sc.nextInt();
g[u].add(new long[] {v, w});
g[v].add(new long[] {u, w});
}
Solution solution = new Solution();
long res = solution.solve(n , g);
System.out.println(res);
}
}
写在最后
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