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前言

大家好，我是鬼仔，今天带来《机器学习高频面试题详解》专栏的第2.2节：聚类算法-KMeans聚类。这是鬼仔第一次开设专栏，每篇文章鬼仔都会用心认真编写，希望能将每个知识点讲透、讲深，帮助同学们系统性地学习和掌握机器学习中的基础知识，希望大家能多多支持鬼仔的专栏～

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一、原理

1. KMeans算法流程

Kmeans聚类算法是一种基于距离的无监督学习算法，其目标是将n个样本分为k个不同的聚类，其步骤如下：

1）随机初始化k个聚类中心。

2）对于每个样本，计算其到各个聚类中心的距离，并将其归到距离最近的聚类中心所属的聚类中。（此过程为分类过程）

3）对于每个聚类，计算其中所有样本的均值作为该聚类当前的中心。

4）计算所有样本与其所属聚类中心的距离的总和，即平方误差SSE（Sum of Squared Errors）。

5）判断聚类中心是否发生改变，若未改变则输出聚类结果；若改变则将聚类中心更新为步骤3计算出的均值，并返回步骤2。

6）聚类结果为k个聚类中心以及每个样本所属的聚类。

需要注意的是，Kmeans聚类算法对于初始聚类中心的选择会产生影响，可能导致收敛到局部最优解。因此，常用的做法是随机初始化多组聚类中心，然后选择聚类结果中SSE最小的一组作为最终结果。

KMeans最核心的部分就是先固定中心点，调整每个样本所属的类别来减少损失函数SSE；再固定每个样本的类别，调整中心点继续减小SSE。两个过程交替循环，SSE单调递减直到最（极）小值，中心点和样本划分的类别同时收敛。

2. 聚类质量评价方法

聚类质量评价是对聚类算法效果的度量，可以帮助我们衡量聚类结果的好坏。以下是常见的聚类质量评价方法：

1）SSE（Sum of Squared Errors，误差平方和）：SSE是指聚类中各个点到所属类中心点距离的平方和，该值越小表示聚类效果越好。

2）轮廓系数（Silhouette Coefficient）：该系数综合考虑了聚类内部的样本之间距离和聚类之间的样本距离。系数的值在-1到1之间，越接近1表示样本聚类效果越好。

3）GAP统计量（Gap Statistic）：该统计量通过比较实际数据和随机数据之间的差异来评价聚类质量。当实际数据的聚类结果比随机数据的结果更好时，GAP统计量的值越大。

4）DB指数（Davies-Bouldin Index）：该指数考虑了聚类内部的样本分散和聚类之间样本的分散情况。该指数的值越小表示聚类效果越好。

5）CH指数（Calinski-Harabasz Index）：该指数通过聚类之间的类别间差异和聚类内部的类别差异进行衡量，越大表示聚类效果越好。

不同的聚类算法和任务特性可能对应着不同的评价指标，因此需要针对具体问题和算法选择合适的评价指标。

二、面试真题

1. KMeans聚类的优缺点？

1）优点：

• 对于大数据集，算法高效可伸缩，计算复杂度为接近于线性，其中N是数据量，K是聚类簇数，t是迭代轮数
• 虽然算法以局部最优结束，但一般情况达到的局部最优已经可以满足实际需求
• 可解释性强

2）缺点：

• 受初始值和异常点影响，聚类结果可能不是全局最优而是局部最优
• 算法结果受初始聚类中心点的影响，可能会收到