题解 | #数组中的逆序对#

数组中的逆序对：最直观的想法是，二层循环，使用变量i遍历数组表示当前元素，使用变量j遍历数组表示当前元素在当前轮次中对应的后续元素，然后判断data[i]是否大于data[j]，如果是则将res加一，并对应模以1000000007，最后返回res即可。(超时)

int InversePairs(vector<int> data) {
        int res=0;
        for(int i=0;i<data.size();i++)
        {
            for(int j=i+1;j<data.size();j++)
            {
                if(data[i]>data[j])
                    res=(res+1)%1000000007;
            }
        }
        return res;
    }

优化：使用归并排序统计法。归并排序是先分后并：分即先递归的将一个数组分成两个子数组，两个子数组分成四个子数组，依次往下分直到不能再分为止；并即从最小的数组开始按照顺序合并，从小到大排序或者从大到小排序，依次向上合并，最后得到合并完的顺序数组；归并统计法即在合并数组的时候，当发现右边元素小于左边元素，则直接求出当前产生的逆序对个数，因为每一个合并后的子数组都是有序的。归并排序的时间复杂度是O(nlog(n))，空间复杂度是O(n)。

int res=0;
void merge(vector<int> &data,int left,int mid,int right)
{
   //i指向左子数组 j指向右子数组 k指向临时数组
   int i=left,j=mid+1,k=0;
   //临时数组为两个子数组加起来的长度
   vector<int> temp(right-left+1);
   //子数组均不越界
   while(i<=mid&&j<=right)
   {
      //左子数组小于等于右子数组
      if(data[i]<=data[j])
        temp[k++]=data[i++];
      //左子数组大于右子数组 产生逆序对
      else
      {
        temp[k++]=data[j++];
        res=(res+(mid-i+1))%1000000007;
      }
    }
    //左子数组还有元素
    while(i<=mid)
      temp[k++]=data[i++];
    //右子数组还有元素
    while(j<=right)
      temp[k++]=data[j++];
    //原数组指定位置从left开始
    int p=left; 
    //将临时数组中的元素放到原数组指定位置
    for(int num:temp)
       data[p++]=num;
}
void mergeSort(vector<int> &data,int left,int right)
{
     //数组不可再分则返回
     if(left>=right)
        return;
     //寻找数组中点 为了防止越界 等价于 (left+right)/2
     int mid=left+(right-left)/2;
     //递归得到左子数组
     mergeSort(data, left, mid);
     //递归得到右子数组
     mergeSort(data, mid+1, right);
     //合并
     merge(data,left,mid,right);
}
int InversePairs(vector<int> data) 
{
     //长度小于2则无逆序对
     if(data.size()<2)
        return 0;
     //归并统计法
     mergeSort(data,0,data.size()-1);
     return res;
}