PAT乙级1045 快速排序

题目:

著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程:我们通常采用某种方法取一个元素作为主元,通过交换,把比主元小的元素放到它的左边,比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列,请问有多少个元素可能是划分前选取的主元?

例如给定 N=5, 排列是1、3、2、4、5。则:

  • 1 的左边没有元素,右边的元素都比它大,所以它可能是主元;
  • 尽管 3 的左边元素都比它小,但其右边的 2 比它小,所以它不能是主元;
  • 尽管 2 的右边元素都比它大,但其左边的 3 比它大,所以它不能是主元;
  • 类似原因,4 和 5 都可能是主元。

因此,有 3 个元素可能是主元。

输入格式:

输入在第 1 行中给出一个正整数 N(≤105); 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数,每个数不超过 109。

输出格式:

在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数;在第 2 行中按递增顺序输出这些元素,其间以 1 个空格分隔,行首尾不得有多余空格。

输入样例:

5
1 3 2 4 5

输出样例:

3
1 4 5

分析:

一开始的思路是从第一个开始,如果找到该数后面有小于该数的数存在,则两个数都不是主元,在后续查找中跳过;双层循环,结果运行超时。

后面从网上学习的一种方法,可以总结为主元位置不变法,即将原数组和sort后的数组进行对比,如果某个数位置不变,并且这个数比在它之前输入的数都要大,说明它比在它之后输入的数都要小(如果后面输入有比它更大的数,sort后的数组该数位置会变),即这个数就可以作为主元。一次循环即可完成。

但是有个问题没想明白,如果存在相同大小的数在其后,如数列1 2 2 3,第一个2这个数位置虽然也没变,并且是目前输入最大的数,但并不满足右边的数都比它大,也就是不满足主元的条件。(从题目来看不满足,从ac的代码来看是可以的,也可能测试用例没有设计这种情况)

为了验证这个问题,在里面加入了筛去相等数的判断,如果存在相等数,不满足题目条件,不计入主元内。

两次提交的代码都成功通过,题目测试用例不存在相等数

代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
    cin >> n;
    int a[n], b[n], c[n];
    int lmax = 0, cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> a[i];
        b[i] = a[i];
    }
    sort(a, a + n);
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(a[i] == b[i] && b[i] > lmax)		//主元两个条件:位置不变 目前输入最大
        {	//为验证加入的去掉相等数的判断,并不影响本题ac结果
            if(i > 0 && i < n - 1 && (a[i + 1] == b[i] || a[i - 1] == b[i]))
            {
            }
            else
            {
                c[cnt] = b[i];
                cnt++;
                lmax = b[i];
            }
        }
        else
        {
            if(b[i] > lmax)
                lmax = b[i];
        }
    }
    cout << cnt << endl;
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        if(i != 0) cout << " ";
        cout << c[i];
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}

#刷题记录#
PAT乙级 文章被收录于专栏

PAT乙级(Basic)刷题记录

全部评论
进来狠狠学习!
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发布于 2023-02-15 12:00 上海
多谢大佬的分享~
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发布于 2023-02-15 12:06 山东

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