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前言

大家好，我是鬼仔，今天带来《机器学习高频面试题详解》专栏的第1.9节：决策树-剪枝算法。这是鬼仔第一次开设专栏，每篇文章鬼仔都会用心认真编写，希望能将每个知识点讲透、讲深，帮助同学们系统性地学习和掌握机器学习中的基础知识，希望大家能多多支持鬼仔的专栏～

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一、原理

1. 剪枝处理

决策树生成算法本质上是贪心算法，为了尽可能地提高训练集的准确率，结点划分过程将不断重复，可能会导致决策树分支过多，以至于把训练集中的噪音当作所有数据都具有的一般性质，从而导致过拟合。

剪枝是一种有效防止决策树过拟合的方法，它将不必要的结点删去，从而减少决策树的大小，降低复杂度，并增强模型泛化能力。剪枝处理具体可分为预剪枝和后剪枝策略。

2. 预剪枝

预剪枝算法是指在决策树生成结点过程中，对每个结点在划分前先进行评估，评估方法一般为交叉验证，即提前准备独立的验证集。如果当前结点的划分不能提升模型的泛化能力，即在验证集中表现更差，则停止结点划分，并将当前结点标记为叶结点。通过这种限制决策树生长的方式，来防止过拟合。

3. 后剪枝

后剪枝算法是先利用训练集数据生成一颗完整的决策树，然后自底向上地对非叶结点进行评估，评估方式和预剪枝一样，均为交叉验证法。如果将该结点对应的子树替换为叶结点后，验证集上的误差更小，则将该子树替换为叶结点。

4. 形式化定义

在剪枝过程中，我们定义决策树的损失函数（目标函数）：

其中，为任意子树，为对训练数据的预测误差（如信