线性回归
一、线性模型
（一）概述
1.损失函数
基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称为“最小二乘法”。（试图找到一条直线，是所有样本到直线的欧式距离之和最小）
2.梯度下降法
①原因
最小二乘法需要逆矩阵，有可能逆矩阵不存在
当样本数量特征较多时，计算逆矩阵非常耗时甚至不可行
②步骤
损失值是否足够小？如果不是，计算损失函数的梯度
按梯度的反方向走一小步，以缩小损失
循环到第一步
③参数更新法则
二、实现线性回归 （LinearRegression）
（一）步骤
使用sklearn库提供的API实现线性回归 LinearRegression ① 导入包 Import numpy as np Import sklearn.linear_model as lm 线性模型 Import sklearn.metrics as sm 模块性能评价模块 ② 数据预处理 1 提取输入和输出 iloc进行切片 2划分训练集和测试集 train_test_split (测试集占比和随机种子需要自己设) ③创建线性模型 Model=lm.LinearRegression() ④ 训练模型 Model.fit ⑤ 预测输出y Model.predict ⑥ 模型评估 Sm.r2_score() Sm.classification_report() ⑦绘制曲线 Plt.plot(x,pred_y,c=’red=) x 轴 y轴 Plt.scatter(x,y) 散点图 Plt.show()
（二）模型评价指标
平均绝对误差：单个观测值与预测值的偏差的绝对值的平均 均方误差:单个样本到预测值的平方平均值
MAD（中位数绝对偏差）：与数据中值绝对偏差的中值
R2决定系数：趋向于1，模型越好，趋向于0，模型越差。
三、多项式回归 （基于线性回归 sp.PolynomialFeatures(项次数)，lm.LinearRegression(),用pl进行连接两个模型）
（一）过拟合、欠拟合
过拟合：模型对于训练数据拟合过当的情况，训练集准确率较高，测试集准确率较低，以至模型泛化能力变差。
欠拟合：模型没有学习到数据分布规律，模型拟合程度不够，预测准确率过低。
（二）如何处理过拟合、欠拟合
过拟合：降低模型复杂、扩大样本数据、正则化（L1范数、L2范数）、集成学习（多个模型集成在一起）、
树结构中对树进行枝剪、减少训练的迭代次数、神经网络中加入dropout模型、主动加 入噪声数据样本。
欠拟合：提高模型复杂度、增加样本特征、减小正则化系数
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