💛 前情提要💛

本章节是数据结构的二叉树重要面试OJ题的相关知识~

接下来我们即将进入一个全新的空间，对代码有一个全新的视角~

以下的内容一定会让你对数据结构有一个颠覆性的认识哦！！！

❗以下内容以C语言的方式实现，对于数据结构来说最重要的是思想哦❗

以下内容干货满满，跟上步伐吧~

💡本章重点

• 二叉树的层序遍历

• 二叉树重要面试OJ题

• 🔥算法思想

🍞一.广度优先遍历

🥐Ⅰ.层序遍历

💡广度优先遍历： 对于二叉树来说又称为层序遍历

• 即访问顺序不同与先序、中序、后序遍历【这三种遍历统称为：深度优先遍历】要递归访问完一个分支后才返回再递归访问剩下的分支

• 而层序遍历就是一层一层的遍历树的结点，遍历完一层后，才遍历下一层，直至遍历完整棵树

❗特别注意：

• 对于广度优先遍历，我们一般借助队列的数据结构去实现
  【对于>队列<的知识有遗忘的，可以点击跳转食用哟~】

• 在遍历完后，切记对队列所申请的空间进行释放，以防止内存泄露的情况

➡️实现方式：

• 1️⃣先将第一层的树的结点入队列

• 2️⃣当队列不为NULL时，可以借助队列FIFO（先进先出）原则，进行对已经入队列的树的结点依次读取（达到访问结点的效果）并删除在队列中已经访问过的结点

• 3️⃣在上述删除某个结点的同时，将此结点的孩子结点插入队列中（即相当于同时对下一层进行处理，以达到访问完这一层后，可以继续访问孩子节点所在的层）

• 4️⃣重复上述步骤，直至队列为NULL，代表整棵树已完全遍历

✊动图示例：

👉代码实现：

1️⃣实现队列的数据结构：

typedef int QDataType;
typedef struct QueueNode
{
    struct QueueNode* next;
    QDataType data;

}QNode;

typedef struct Queue
{
    //int size;
    QNode* head;
    QNode* tail;
}Queue;

void QueueInit(Queue* pq);
void QueueDestroy(Queue* pq);
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);
void QueuePop(Queue* pq);
QDataType QueueFront(Queue* pq);
QDataType QueueBack(Queue* pq);
bool QueueEmpty(Queue* pq);
int QueueSize(Queue* pq);

void QueueInit(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    pq->head = pq->tail = NULL;
}

void QueueDestroy(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    QNode* cur = pq->head;
    while (cur)
    {
        QNode* next = cur->next;
        free(cur);
        cur = next;
    }

    pq->head = pq->tail = NULL;
}

void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
    assert(pq);
    QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    if (newnode == NULL)
    {
        printf("malloc fail\n");
        exit(-1);
    }
    newnode->data = x;
    newnode->next = NULL;

    if (pq->tail == NULL)
    {
        pq->head = pq->tail = newnode;
    }
    else
    {
        pq->tail->next = newnode;
        pq->tail = newnode;
    }
}

void QueuePop(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    assert(!QueueEmpty(pq));

    if (pq->head->next == NULL)
    {
        free(pq->head);
        pq->head = pq->tail = NULL;
    }
    else
    {
        QNode* next = pq->head->next;
        free(pq->head);
        pq->head = next;
    }
}

QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    assert(!QueueEmpty(pq));

    return pq->head->data;
}

QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    assert(!QueueEmpty(pq));

    return pq->tail->data;
}

bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    return pq->head == NULL;
}

int QueueSize(Queue* pq)
{
    assert(pq);
    QNode* cur = pq->head;
    int size = 0;
    while (cur)
    {
        ++size;
        cur = cur->next;
    }

    return size;
}

2️⃣实现层序遍历：

void TreeLevelOrder(BTNode* root)
{
    Queue q;
    QueueInit(&q);

    if (root)
    {
        QueuePush(&q, root);
    }

    while (!QueueEmpty(&q))
    {
        BTNode* front = QueueFront(&q);

        QueuePop(&q);

        printf("%d ", front->data);

        if (front->left != NULL)
        {
            QueuePush(&q, front->left);
        }

        if (front->right != NULL)
        {
            QueuePush(&q, front->right);
        }
    }
    QueueDestroy(&q);
}

🥯Ⅱ.总结

✨综上：就是层序遍历啦~

➡️相信大家对新的遍历方式有不一样的看法了吧🧡

🍞二.二叉树重要面试OJ题

🔥秒杀模板

❗ 秒杀口诀：

• 左右子树之间的逻辑关系➕树的遍历方式

❓忘记的同学可以>点击<前往回顾呀

✊让我们用题目来实际运用分析吧~

🏷️ 二叉树的前序遍历【难度：简单】

:mag:题目传送门：

🌐更多同类题型，不同算法思想学习，可点击>网站跳转<呀😉

给你二叉树的根节点 root ，返回它节点值的 前序 遍历。

• 示例 1：

输入：root = [1,null,2,3]
输出：[1,2,3]

• 示例 2：

输入：root = []
输出：[]

• 示例 3：

输入：root = [1]
输出：[1]

💡解题关键：

• 我们需要知道前序遍历的遍历方式

• 本题就可以运用我们的秒杀技巧

❗特别注意：

• 本题中我们需要将前序遍历得到的结点存入数组中，我们便需要提前得知此数组需要开辟多大的空间【即需要知道树的结点个数】

👉秒杀分析：

• 计算树的结点个数时，整棵树（分为根节点、左子树、右子树）来看就是：

  左子树总的结点个数 + 右子树总的结点个数 + 1（根节点）

• 所以逻辑关系为：+

👆综上：

• 秒杀口诀为：+➕后序遍历

• 本质：利用递归的性质，先计算左子树总的结点个数，再计算右子树总的结点个数，最终返回的是左子树与右子树总的结点个数的和 + 1（根节点自身个数）

✊动图示例：

👉代码实现：

int treeSize(struct TreeNode* root)
{
    return root == NULL ? 0 : treeSize(root->left) + treeSize(root->right) + 1;
}

void preorder(struct TreeNode* root, int*arr, int* i)
{
    //前序遍历
    if (root == NULL)
    {
        return;
    }

    arr[(*i)++] = root->val;

    preorder(root->left, arr, i);
    preorder(root->right, arr, i);
}

int* preorderTraversal(struct TreeNode* root, int* returnSize) 
{
    *returnSize = treeSize(root);

    int* arr = (int*)malloc(sizeof(int)*(*returnSize));

    int i = 0;
    preorder(root, arr, &i);

    return arr;
}

➡️补充：

• 我们需要带着自己开辟的数组和数组下标进行前序遍历，因为需要将遍历得到的结点存入数组中

• 所以每一次下标的改变都需要让不同的递归栈帧知道，所以下标需要传的是地址（否则如果传的是下标的临时拷贝，那数组内的结点之间就会造成覆盖）

🏷️ 另一棵树的子树【难度：简单】

:mag:题目传送门：

给你两棵二叉树 root 和 subRoot 。检验 root 中是否包含和 subRoot 具有相同结构和节点值的子树。如果存在，返回 <kbd>true</kbd> ；否则，返回 <kbd>false</kbd>

二叉树 tree 的一棵子树包括 tree 的某个节点和这个节点的所有后代节点。tree 也可以看做它自身的一棵子树

示例 1：

输入：root = [3,4,5,1,2], subRoot = [4,1,2]
输出：true

示例 2：

输入：root = [3,4,5,1,2,null,null,null,null,0], subRoot = [4,1,2]
输出：false

💡解题关键：

• 遍历主树的每一个结点，让每一个结点当作根节点时，去判断此时的根节点的树是否与子树相同

• 此时我们便可以复用检查两棵树是否相同的代码进行判断

👉秒杀分析：

• 因为需要遍历主树的每一个结点，让其每一个结点当根节点时的树去与子树判断是否相同

• 所以我们对主树采取<kbd>前序遍历</kbd>【即这样遍历下，我们可以快速且从上往下全面的判断是否为子树】，若为其余遍历方式，则可能一开始就错过导致程序做了一些无用功

• 又因为只要主树里一旦找到为子树的情况，就无需继续找子树了，所以逻辑关系为<kbd>||</kbd>【即主树的某个结点为树时是子树的情况，返回<kbd>true</kbd>，逻辑关系<kbd>||</kbd>遇上<kbd>true</kbd>就可以直接停止寻找】

➡️做题思路：

• 用前序遍历遍历主树每一个结点，让每一个结点当作根节点去作树，与需要判断的子树判断两棵树是否相同

• 一旦找到，就返回true，停止寻找

✊动图示例：

👉代码实现：

bool isSameTree(struct TreeNode* p, struct TreeNode* q)
{
    //1.树都为NULL的时候 -- 相等
    //2.比较比到 NULL 的时候 == 前面都比完了，那就相等
    if (p == NULL && q == NULL)
    {
        return true;
    }

    //判断p树和q树结构是否相同
    if (p == NULL || q == NULL)
    {
        return false;
    }

    //结构相同，再去判断值
    if (p->val != q->val)
    {
        return false;
    }

    return isSameTree(p->left, q->left) && isSameTree(p->right, q->right);
}


bool isSubtree(struct TreeNode* root, struct TreeNode* subRoot) 
{
    //遍历root这棵树的每个结点，每个结点做子树根 ，去跟subRoot比较

    if (root == NULL)
    {
        return false;
    }

    if (isSameTree(root, subRoot))
    {
        return true;
    }

    return isSubtree(root->left, subRoot)|| isSubtree(root->right, subRoot);
}

🏷️ 平衡二叉树【难度：简单】

:mag:题目传送门：

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1

• 示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

• 示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

• 示例 3：

输入：root = []
输出：true

💡解题关键：

• 我们需要遍历树中的每一个结点，并让此结点作为根节点去看作一棵树，并比较此树的左右子树的高度是否平衡

👉秒杀分析：

• 对于树中的每一个结点为根节点看作一棵树时，都需要时刻满足平衡条件，所以逻辑关系采用&&【即递归判断子树是否平衡时，只要一个不满足返回false，那整体就直接停止判断并返回false表示不平衡】

• 而遍历树中每一个结点时，我们采用前序遍历，这样一旦判断当前不满足平衡条件，就不需要判断后面的了

• 综上，秒杀口诀为：&&➕前序遍历

❗特别注意：

• 对于获取二叉树最大深度，我们采用的秒杀口诀为：后序遍历➕比较获取最大深度

• 在比较获取最大深度中，+1表示所获取子树的层数加上当前树的根节点的这一层

✊动图示例：

👉代码实现：

int maxDepth(struct TreeNode* root)
{
    if (root == NULL)
    {
        return 0;
    }

    int leftDepth = maxDepth(root->left);
    int rightDepth = maxDepth(root->right);

    return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}

bool isBalanced(struct TreeNode* root) 
{
    if (root == NULL)
    {
        return true;
    }

    int leftDepth = maxDepth(root->left);
    int rightDepth = maxDepth(root->right);

    return abs(leftDepth - rightDepth) < 2 
    && isBalanced(root->left) 
    && isBalanced(root->right);
}

🏷️ 二叉树的构建及遍历（清华大学）【难度：较难】

❗此题曾为清华大学OJ题，同学们一定要细心感受这一道题目哟❗

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编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。

例如如下的先序遍历字符串： <kbd>ABC##DE#G##F### </kbd>

其中#表示的是空格，空格字符代表空树。

建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果

• 示例 1：

输入：abc##de#g##f###
输出：c b e g d f a 

💡解题关键：

• 利用二叉树本质是：递归式，从而利用递归去建立二叉树

➡️做题分析：

本质运用的是：前序遍历

• 1️⃣构建根结点

  • 控制数组下标去遍历字符串，判断当前为什么字符

 - [ ] 如果是`#`，则数组下标++【继续往后遍历】，并返回`NULL`

 - [ ] 若不是`#`，则创建一个二叉树的结点去存储当前字符，并让数组下标++【继续往后遍历】

• 2️⃣开始构建左右子树，并链接

  • 先递归构建左子树【即回到步骤1️⃣】，递归返回的时候再开始链接结点

  • 再递归构建右子树【即回到步骤1️⃣】，递归返回的时候再开始链接结点

• 3️⃣最后返回这棵二叉树的根节点

❗特别注意：

• 上述的链接结点的步骤，因为是由递归去构建二叉树的，所以本质是从二叉树的底部开始往上链接【即从NULL开始往上链接各个结点，直至构建成一棵树】

• 因为赋值运算符的结合性是从右往左，这也是为什么先执行递归，返回的时候再链接结点

✊动图示例：

👉代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct TreeNode
{
    struct TreeNode* left;
    struct TreeNode* right;
    char val;

}TreeNode;

//构建二叉树
TreeNode* CreateTree(char*str,int* i)
{
    if(str[*i] == '#')
    {
        (*i)++;
        //如果一上来就是#，则有可能是空树
        return NULL;
    }

    TreeNode* root = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));
    root->val = str[*i];
    (*i)++;

    //递归构建左子树，然后链接
    root->left = CreateTree(str, i);

    //递归构建右子树，然后链接
    root->right = CreateTree(str,i);

    return root;
}

//中序遍历
void Inorder(TreeNode* root)
{
    if(root == NULL)
    {
        return;
    }

    Inorder(root->left);
    printf("%c ",root->val);
    Inorder(root->right);
}

int main()
{

    char str[101] = {0};
    scanf("%s",str);

    //i表示下标
    int i = 0;
    //创建树
    TreeNode* root = CreateTree(str,&i);
    //中序遍历
    Inorder(root);

    printf("\n");

    return 0;
}

🥯总结

✨综上：就是二叉树重要面试OJ题的相关内容啦~

➡️相信大家对这些题目了如指掌了吧，也十分建议同学们多多练习中间的思想哟🧡

🫓总结

综上，我们基本了解了数据结构中的 “二叉树重要面试OJ题” :lollipop: 的知识啦~~

恭喜你的内功又双叒叕得到了提高！！！

感谢你们的阅读:satisfied:

后续还会继续更新:heartbeat:，欢迎持续关注:pushpin:哟~

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