腾讯笔试证明

原文档：腾讯笔试技术研究和数分
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首先应该是想到了一个还不错的解题方法。首先如果用分布列的思维去思考这个问题，即考虑"期望花费的金币数 = 每种结果可能的概率 对应结果要花费的金币"，那么用隔板法之类的一顿操作可能会得到如下的结果：
$$
大概会得到上面这个东西，恐怖如斯。花了一上午时间都没有化简出来什么东西，程序验证一下这个公式应该没有太大的问题，也验证了一些简单的情况，好像也是正确的，然而根本不能化简出来。

好像以前有一个知乎问题叫做“如果想要集齐十二星座的男友，那么大约要找多少个男友（数学期望）”，不过好像这个问题被删掉了，可惜——，想了一波，感觉本问题实际上就是这个集齐十二星座问题的加强版，而且可以用类似的思路巧妙地解决，下面是解题过程：

换一个思路，我们不考虑"期望花费的金币数 = 每种结果可能的概率 对应结果要花费的金币"，而是考虑"期望花费的金币数 = 抽满m张ssr时普通卡数量的期望 1 + 抽满m张ssr时ssr卡数量的期望 2"

注意到“抽满m张ssr时ssr卡数量的期望”实际上就是所以，"期望花费的金币数 = 抽满m张ssr时普通卡数量的期望 1 + ", 所以现在难点就是要计算“抽满m张ssr时普通卡数量的期望”！

设为抽到第张ssr的时候，共抽到多少张卡牌。那么表示的是抽到第个ssr之后，直到抽到第张ssr，在此之间共抽到了多少张牌。由定义我们容易知道服从的几何分布，由几何分布的定义.也容易知道
$$

于是我们有
$X_kkX_m\sum_{k=1}^m\frac{n}{k}\times2m$\mathbb{E} = 2m + \sum_{k=1}^m\frac{n}{k}