【每日一题】6月11日题目精讲 枚举

题号 NC17315
名称 背包
来源 Wannafly挑战赛20
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题解

求中位数最大其实并不是动态规划（就算能动态规划这个题的数据范围也是不允许的），我们考虑去枚举这个中位数x，分奇数偶数讨论。
如果m的奇数的话，枚举中位数x，x的左边（小于等于他的）有m/2个物品，右边也要选m/2个物品。左边的m/2个和右边的m/2个显然都是选体积最小的。我们用优先队列维护左右两边已放的物品各自m/2个物品，如果背包爆掉了，就把体积最大了拿出来看能不能换掉，换不掉就不行了。
m是偶数发情况会稍微麻烦一点——因为有两个数都与中位数有关，而复杂度不允许我们都去枚举这两个数，只能选择其中一个去枚举，我们枚举大的那个（其实枚举哪一个都是可以的），左边和右边的最小的m/2-1个数的和还是用一样的方法维护，第m/2个数（也就是两个中位数中小的那个）则需要在前面选一个不会把背包撑爆的最大的，用一个二分查找即可。

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