【每日一题】4月23日题目精讲 dfs+思维

题号 NC17067
名称 边的染色
来源 美团2018年CodeM大赛-复赛
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题解

本题设计得比较巧，但是乍一看有可能毫无思路……

我们首先来考虑一些简单的问题：

给你一张连通图，让你给边标上0或者1，使得任意一个环，里面所有边的边权的异或值为0，求任意方案。

我们考虑不给边直接标记01而是去给点赋值，因为在一个环里，每个点都会贡献两条边，于是如果我们把每条边的值记为他的两个顶点的异或值，那么在每个环里，顶点的异或值都算了两遍，就异或没啦，于是不管我们的顶点值怎么标环的异或值都一定是0！（这个是可以扩展到任意赋值的，不需要值一定是0/1）

那么把求任意方案变成求方案数呢？

我们考虑一下如果每个点任意标0/1会不会把情况算重复？

在一个连通块里，如果原来的点权1变成0，原来0变成1，求出来的边权就会一模一样，其他时候都是不一样的。也就是说，n个点每个点都有两种方案的2^n算出来的是给点赋予权值的方案，对应给边赋权值的方案是两倍关系，所以，n个点的连通图有种方案。

那么图如果不连通呢？

显然对每个连通块都求一下方案数然后乘起来就行。

现在回到题目：有的边权值已经标好了怎么办？

一条边有权值了，会使得它连着的两个点里面的一个是“不自由”的了（值由另外一个点的值和边权决定），注意如果这条边连的两个点都已经是“不自由“的，则需要判断矛盾，如果不矛盾，它也并没有增加”不自由“的点。事实上，我们应该找一下由提前标好权值的边连出来的连通块，在这个连通块中，只有一个点是”自由”的，即只要确定一个点的权值，其他的就全部确定。如果把这个连通块大小记作k_{i}，那么这个连通块的存在就会使得方案数需要在原来的基础上（不考虑之前有标记）除以。

注意：有可能最开始数据给出的边本身就是矛盾的（环的异或和已经不为1了），需要判定之后直接输出0。

代码可戳我查看

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