【每日一题】4月3日题目精讲 DFS

题号 NC13886
名称 Shortest Path
来源 西南交通大学第十三届ACM决赛
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简单说一下汉语题意：

给你一棵 个节点的树（保证 是偶数），你需要将 个节点分为 个点对，使得每个点对的两个点的距离的和最小。

首先我们可以通过观察得到以下几点：

首先，在最短的距离和之中一条边一定不会被覆盖两次，如图，我们一定可以找到一种方法来交换配对，把重复的边去掉（其他的边是不会变的）。也就是说对于一条边来说，其实只有选和不选两种可能。

第二，对于一个点x，它子树中的点一定会尽量在子树中找到匹配的点内部消化掉（要么连父亲要么连兄弟），只有根是有可能会往上找一个点来匹配（不然又会出现重复覆盖一条边的情况）。

那么如果我们不去想点怎么两两配对而是来考虑每个边选不选——对于当前点 ，如果它的子树大小（包括它自己）有偶数个点，那么肯定在子树里面就互相连完了，它不需要向上连；如果是奇数个点， 就需要去匹配上面的点了，所以 向它父亲连的边就要选。然后就没有然后啦！

这个题告诉我们，要善于对题目进行转换，题目让匹配点这个操作是比较困难的，所以我们可以选择通过选边来替代它，问题就简单了。
代码可戳我查看~
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