学习内容

平面上的直线

问题描述

求平面上n条直线最多能界定多少个区域

分析

从小的情形开始，不难得到当n = 0时答案是1
当n = 1 时答案是2
当n = 2时，答案是4
可是我们不能想当然的认为答案是2 ^ n，事实上，这个结论也确实是错误的
我们继续探讨更大规模的问题
当n = 3时，答案是7
当n = 4时，答案是11
我们可以发现ln = l(n - 1) + n（如果发现不了这个规律的话可以去OEIS上去）
但是这种递推式的值依赖于前一个更小实例的解，如果n非常大的话我们的复杂度是O(N)的，所以肯定会超时，因此我们还需要进一步找规律，找出封闭形式的解
最后我们其实可以发现ln = (n + 1) * n / 2 + 1

答案

非封闭形式的解 ln = l(n - 1) + n
封闭形式的解：n * (n + 1)/ 2 + 1