谓词逻辑

谓词中的基本概念

谓词

谓词定义

原子命题中，像主语、宾语一样能独立存在的客体就是个体词。谓词用于刻画个体间的关系或者个体的性质。一个完整命题应包含个体词和谓词。命题里谓语部分就称为谓词，而将一个命题中谓词部分抽出来用P来表示这种关系。而P(X)就是个体词X的某种性质。

例如：定义P为谓词“大于3”，那么命题P(7)就表示7>3

具体、特定的个体词就是个体常量。如1，2，3，a，b...

抽象、泛指的个体词就是个体变量，如变量x，y...

个体域

个体词的取值范围就是个体域，所有的个体域构成的个体域就是全总个体域。

n元命题函数

个体域D非空，D^n称为n个个体词定义在此个体域上且取值于0或者1(即P里的个体变量取值后为真或者假)的函数P(x1,x2,x3...xn)，那么这种函数就称为n元函数/n元谓词。

结论：

1.零元谓词就是一般命题--即不含有个体词变量，类比于常数函数。

2.一元谓词一般用于描述个体此的性质，超过一元的谓词用于描述个体词间的关系

3.n元函数里的个体词是有顺序的

4.n元谓词只有在赋值后才能成为命题，因为此时才有具体的真值

量词

量词有全称量词和特称量词，即任意和存在。一般将量词置于谓词之前，如(任意x)P(x)。此时P(X)称为量词的辖域。

而将命题符号化时，存在量词有两条翻译规则：

1.对于全称量词，刻画其个体域的特性谓词作为蕴含式前件加入

2.对于特称量词，刻画其个体域的特性谓词作为合取式的合取项加入

语言翻译

(任意x)G(x)要取值为1，当且仅当每一个G(xn)均为1.

(存在x)G(x)要取值为1，当且仅当存在一个G(xn)取值为1.

谓词公式与解释

谓语逻辑里的四种符号：1.常量符号 2.变量符号 3.函数符号 4.谓词符号