方法一

递归 且 利用字典记录 所有已经计算过的number下 最大的乘积

递归计算时，出现2或3时 需保留自身。依据题意，number=2时需返回1x1,number=3时返回2x1（1x2）。但比如number=4时，最大是2x2。显然递归时 取两个中较大的值（2 > 1x1）（3 > 1x2） 代码22行做了该处理。

# @param number int整型 
# @return int整型

class Solution:
    def __init__(self):
        self.dic = {} # 字典记录计算过的 number时对应的最大值 {number：乘积最大值}
    def cutRope(self , number: int) -> int:
        # write code here
        if number<4: # 特殊情况 n=2时 乘积最大值为1；n=3时 乘积最大值为2
            return number - 1
        else: # 其余情况 递归计算 （递归时出现2或3时 需保留自身）
            return self.cutRope_(number)
        
    def cutRope_(self,number):
        if number in self.dic: # 如果 该number下的乘积最大值 计算过且记录过 直接返回答案 减少计算量
            return self.dic[number]
        max_ = 0
        for i in range(2,(number//2)+1): # 由于计算的是乘积 所以第一个数字一半过后 是曾经出现过的计算 （2*2*4  和 4*2*2）
            next_ = self.cutRope_(number-i) # 计算number-i 时的 乘积最大值
            if next_ * i > max_: # 记录max_
                max_ = next_ * i
        self.dic[number] = max(max_, number) # 将最大值记录到字典中
        return self.dic[number]

方法二

可以发现 最大的乘积 均由 3 或者 2相乘得到

比如 绳子长度 最大的乘积组合

number---------答案

2 ----------------- 1X1

3 ----------------- 1X2

4 ----------------- 2X2

5 ----------------- 2X3

6 ----------------- 3X3

7 ----------------- 2X2X3

8 ----------------- 2X3X3

9 ----------------- 3X3X3

10 ---------------- 2X2X3X3

11 ---------------- 2X3X3X3

...

n

把number 尽可能分成3 最差为2 不要出现1

将尽可能多的3 乘以2

class Solution:
    def cutRope(self , number: int) -> int:
        # write code here
        if number<=3:
            return number-1
        res = 1
        while number>4:
            res *= 3
            number -= 3
        return res * number