谓词逻辑的语义 Semantics of Predicate Logic

谓词逻辑 Predicate Logic

谓词逻辑的语义 Semantics of predicate logic

• 模型 Models
• 语义蕴涵 Semantic entailment
• 平等的语义学 Semantics of equality
• 谓词逻辑的不可判定性 Undecidability of predicate logic

谓词逻辑公式的真值 Truth Values for Predicate Logic Formulas

在命题逻辑中，给出了公式

我们可以根据给定的估值（p和q的假设真值）给它一个真值（T或F）。

谓词逻辑公式呢 我们可以给P(x)和Q(x)赋值，并在此基础上计算整个公式的真值。然而，一般来说，变量表示谓词之间的关系，并且不能随机地将真值分配给原子。

处理量词 Dealing with Quantifiers

变量是任何或某些未指定具体值的占位符。

我们试图找到x的某个实例（某个具体值），使得Φ保持x的特定实例。如果成功，那么 等于T；否则（即没有实现Φ的具体x值）公式计算为F。

我们试图证明，对于x的所有可能实例，Φ的计算结果都是T。如果这是成功的， 等于T；否则（即，如果存在某个x实例未实现Φ），则公式计算结果为F。

定义：设F是一组函数符号，P是一组谓词符号，每个符号具有固定数量的必需参数。一对(F,P)的模型M由以下数据集组成：

1.一个非空集A，宇宙的具体价值观；

2.每个具有n个参数的f∈F，一个具体函数

和

3.每个具有有n个参数的p∈P，一个子集是a上元组的。

f和 之间以及P和 之间的区别是最重要的。f是一个符号，而表示一个具体的函数。类似地，对于某些自然数n，P是一个符号，而 是An的一个具体子集

Prove the following theorems with deduction rules

a.

b.