题目的主要信息：

• 有一个小球从高度h下落，碰到地板会反弹，反弹高度为下落高度的一半
• 求解第五次落地所经历的路程和第五次反弹的高度

方法一：模拟下落

首先我们来看小球从h高度下落的过程： 用height_5记录每次弹起的高度，height_total记录总路程，用一个for循环模拟弹起又落地的过程，每次的反弹结束后反弹高度height_5都变为原来的一半，经历的路程height_total需要加上两个反弹高度。由于第五次落地的时候只经历四次反弹，因此for只需要四次就可以计算第五次落地的时候小球经历的路程，最后我们还要输出第五次反弹的高度，即第四次反弹高度除以2。

具体做法：

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
    double height;
    while(cin>>height){//可能有多个输入
        double height_5=height;//height_5记录每次反弹的高度
        double height_total=height;//保存总经历多少米
        for(int i=1;i<5;i++){//因为总经历多少米是到第五次落地为止，即第四个反弹落地
            height_5=height_5/2;//反弹高度
            height_total+=height_5*2;//每反弹一次就经历两个反弹高度
        }
        cout<<height_total<<endl<<height_5/2<<endl;//需要计算第五次反弹的高度
    }
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(1)O(1)$，循环只要4次，是常数时间。
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$，只用了常数空间。

方法二：归纳计算

整个下落过程为： 根据这个过程我们可以直接得到落地五次所经历的路程$sum=height+(height\mathrm{/}2)\ast 2+(height\mathrm{/}4)\ast 2+(height\mathrm{/}8)\ast 2+(height\mathrm{/}16)\ast 2sum=height+(height/2)*2+(height/4)*2+(height/8)*2+(height/16)*2$,第五次反弹的高度为height/32。

具体做法：

#include<iostream>

using namespace std;

int main(){
    double height;
    while(cin>>height){
        double sum=height+(height/2)*2+(height/4)*2+(height/8)*2+(height/16)*2;
        cout<<sum<<endl<<height/32<<endl;
    }
    return 0;
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(1)O(1)$，由于直接计算，只需要常数时间。
• 空间复杂度：$O(1)O(1)$，只需要常数空间。