【LeetCode每日一题】441. 排列硬币 【简单】二分查找

你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

示例 1： 输入：n = 5 输出：2 解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。

示例 2： 输入：n = 8 输出：3 解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。  

提示：

1 <= n <= 231 - 1

题解： 最容易想到的就是从低到高直接枚举，累加求和，找出符合条件的行数，但是这样复杂度是O(n)的，如果想要进一步降低复杂度，就需要使用二分查找了，在1到n之间使用等差数列求和公式，找到一个符合的mid。

//1.直接线性找
class Solution {
public:
    int arrangeCoins(int n) {
        long long a = 0, sum = 0;
        while(true){
            if(sum + a + 1 <= n){
                sum += a + 1;
                a++;
            }
            else break;
        }
        return a;
    }
};

//2.通过二分查找求解
class Solution {
public:
    int arrangeCoins(int n) {
        int left = 1, right = n;
        while (left < right) {
            int mid = (right - left + 1) / 2 + left;
            if ((long long) mid * (mid + 1) <= (long long) 2 * n) {
                left = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
};

还有一种更加巧妙的数学方式，那就是直接使用公式求出解，在O(1)的时间复杂度下求解。

//3.厉害的数学
class Solution {
public:
    int arrangeCoins(int n) {
        return (int) ((sqrt((long long) 8 * n + 1) - 1) / 2);
    }
};