数据结构：绪论

绪论

什么是数据结构？

不同于计算机操作培训，注意与程序设计的区别。

Example 1

求n个数的最大值、次最大值。

//1.遍历 - 最朴素的方法
int main()
{
	int arr[10] = { 22,334,552,1,4,6,78,23,55,98 };
	int i = 0;
	int temp = 0;
	int max1 = arr[0];
	int max2 = arr[1];
	for (i = 1; i < 10; i++)
	{
		if (arr[i] > max1)
		{
			temp = max1;
			max1 = arr[i];
			arr[i] = temp;
		}
	}
	printf("%d\n", max1);
	for (i = 2; i < 10; i++)
	{
		if (arr[i] > max2)
		{
			temp = max2;
			max2 = arr[i];
			arr[i] = temp;
		}
	}
	printf("%d\n", max2); 
	return 0;
}

• 遍历方法共需进行$n-1+n-2=2n-3$次比较。

变题

有n个足球队比赛，问至少多少次比赛才能找到冠军和亚军。

解：
实际中通常采用锦标赛方法。（淘汰制）
设有8个数分别为5，7，3，6，8，9，4，2
两两为一组进行比较，大的胜出，小的淘汰。

毋庸置疑的是，无论怎么分组，显然最大值永远不会被淘汰。故最大值为9。

共进行了$8/2+4/2+2/2=7$次比较。

1. 故变题寻找冠军的比较次数为$n/2+n/2^2+\dots +n/2^k=n-1$

次最大值肯定是被最大值给比下去了，不然它就是最大值了。所以顺着这个思路，把所有和最大值进行过直接比较的数字跳出来，重新进行比较。

就是如图所示带*的数字，个数记为k，稍加思索则得出$k=lo{g}_{2}n$

2. 故变题寻找亚军的比较次数为$lo{g}_{2}n-1$

• 锦标赛方法共需$n-1+lo{g}_{2}n-1=n+lo{g}_{2}n-2$次比较。

课后思考：将该模型用C程序编写出来。

讨论

​ 处理一般实际工程问题的方法。

1. 找出解决方案。
2. 找出最优解。（最节省资源：CPU和内存）

Example 2

判断表达式中括号是否匹配

$Z=((a+b)+c)\ast 2+(3-5)/7-((6+2)/8+a)$

void match(char* ch)
{
	int count = 0;
	int i = 0; 
	while (ch[i]!= ';') 
	{
		if(ch[i] == '(')
			count++;
		else if (ch[i] ==')')
			count--; 
		i++;
	}
	if (count != 0)
		printf("%s\n","no match");
	else 
		printf("%s\n","match");
}

当然，上述代码是由左向右数括号数是否相等来判断括号是否匹配，很容易就可以举出反例 $f=)a+b($ ，所有该方法是不成熟的。

Example 3

交叉路***通管理系统

1. 把可以走通的道路设为顶点
2. 如果两个顶点有冲突，用顶点之间的连线表示

变题 着色算法

• 在状态图中，相邻（有连线）的顶点不能是同一种状态。
• 故对于顶点的不同状态，我们用不同的颜色去表示。
• 由于四色定理，多余5叉的路口不能用少于4种颜色来表示。

在状态图中至少需要多少种颜色来表示？

Example 4

如何快速走出迷宫？

以上问题现阶段并不作要求，目的是向大家介绍下数据结构的研究问题。

现在我们是否能回答出刚开始时问大家的问题呢？数据结构是什么？

数据结构是研究的是非数值计算的程序设计方法。