题解 | #Alice and Bob#

Increasing Subsequence

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11166/I

I题

具体看代码里的注释

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5005,mod=998244353;
typedef long long LL;
const double eps=1e-7;

LL a[N],inv[N];
LL n;
LL qsm(LL a,LL n){
    LL res=1;
    while(n){
        if(n&1)res=(LL)res*a%mod;
        a=(LL)a*a%mod;
        n>>=1;
    }
    return res;
}
LL  f[N][N];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)inv[i]=qsm(i,mod-2);
    //记住,这里是往后递推,类似拓扑图
    //逆着写期望DP,这里发现,每一次与上一次的值有关,下标逆着推能够很好的处理游戏轮数
    for(int j=n;j>=0;j--){//这次选择J,从大到小
        LL cnt=0,sum=0;//期望和,也就是这次选择的数大于J,所有期望和,cnt,均等概率
        for(int i=n;i>=0;i--){// 下一次选择的a[i]
            if(a[i]>j)//说明这里已经计算过了
            {
                cnt++;//往前做的时候可以累加大于 J 的下标个数
                sum+=f[j][a[i]];//所有期望和
                sum%=mod;
            }
            else if(a[i]<j){//下一次不可能选择a[i],所以这一次选择a[i],下一次选择J能够更新,
                //这里上一次是J,这一次是a[i]的方案根本不存在
                f[a[i]][j]=1;//这里期望必有 1 ,就是转移到这个状态有一轮,不管这人是谁,选择的是a[i],游戏轮数是1,能否被其他状态转移过来呢?
                if(!cnt)continue;
                f[a[i]][j]+=sum*inv[cnt]%mod;//加上后面他可以转移的,遵循均等的原则
                f[a[i]][j]%=mod;
            }
        }
    }
    LL res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        res=(res+f[0][i])%mod;
    //最后第一个也是均等选择的
    res=res*inv[n]%mod;
    cout<<res<<endl;
    return 0;

}

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写下这篇文章的时候,我正坐在从学校飞往北京的飞机上。就在今天,我的秋招终于算是有了结论,一共60场面试,拿到了字节百度美团等10+大厂offers,最终确认了腾讯给的机会。同时给我的这三个月,这三年以及从今天往前的所有人生做了个结。这句话写的真好,为什么这么说呢?本来挺久之前我就想写点什么,有特别多想记录的,从选择这个专业到选择这个岗位,从科研的疲惫到未来生活的期待,但总感觉这样写没个纲,乱成一团。直到我今天正式在系统中点击了三方的确认,我才突然发现这种感觉就是“不可逃避的结束”在向我走来,于是纲便有了。首先是这三个月的结果吧,或者换句话说,其实是秋招的结果。从我硕士选择了强化学习的研究方向,我就知道并不会有太多的岗位。从试错中学习,这听起来很符合人类的学习方式,但实际场景中哪来那么多试错的成本?除了游戏产业和机器人行业,我想不到特别对口的赛道,而这两个行业国内又只有寡头,让我望而生畏。整个秋招,我没法像学后端开发的同学一样投递大量的简历,我没法像学大模型的同学一样是时代的香饽饽,我只能盯着那几家公司去投,或者想方设法的在别的不太相关的算法岗上沾沾边。方向是大于努力的,但努力一定不是不重要的。秋招整体对我来说还算顺利,前文就自然变成了只有我自己懂的无病呻吟,不再赘述。从结果来说,我的秋招是非常成功的,至少我自己是满意的。命运给了我很大的惊喜,我从未想过能够在这次有多个远超期待的offer,所以我如今是心满意足。虽说很多事都是焉知非福吧,但对口的工作内容,熟悉的工作环境,我一定不会后悔。我就是这样,毕竟让我在做一百次选择也不会变,那为什么要在不可预测的未来后悔。然后是三年,三年即将过去,我的硕士生涯来到了最后一章。回想过往,我在其中反复感受井底之蛙的狭隘。从我在二十多个四点睡的凌晨产出的论文初稿开始,链式反应就这样发生了。把论文投出去,我发了一篇很长的朋友圈,那时候觉得压力真的好大,尽管其实根本没人要求我什么。那时,我第一次觉得我比本科毕业时的自己进步了太多,可以独当一面了。然后去了北京自所交流,尽管大多的时间都在修改那篇返稿的文章,但也在不一样的平台中见识了人外有人的世界。回来后,我第二次觉得自己有了很大的进步,而鄙夷去北京前的自己是如此短浅。那是11月,我开始纠结到底未来该从事开发岗还是算法岗,但时间并没有给我机会。我偷懒了,两个月根本没有做任何开发岗的准备,于是只能硬闯算法。期间只有那篇论文中了让我稍微有些自信,毕竟只有两周的理论准备时间让我心里太虚了,这甚至还算上了刷题的时间。第一面就是最想去的公司,我甚至紧张到大脑一片空白。好在后面算是有惊无险,拿到了腾讯给我的实习机会。去腾讯工作的时间是幸福的,组里氛围也很好,在公司获得的提升我觉得甚至超过了我在学校一年的量。毕竟做算法,思维的敏捷度和见识广度都是如此重要。看着同事前辈们的工作能力,和工业级的项目架构,我又一次不由得感叹曾经自己的狭隘。于是每天我只睡五小时,忙完工作忙学校,每每想到这里,我也不觉得我的成功是侥幸了。我真的建议大家离开自己舒适的环境到外面看看,鸡头或许真的不如凤尾。硕士是一个连锁反应最直接,最有力的时期。高考失利或许还能补救,考研没上岸还有第二次机会,但就业前这一年,努力就是会有回报,就一定会体现在结果中,没有侥幸。最后,也是我最想聊的。十九年的学生生涯终于快要画下句号,我其实一直觉得非常梦幻。我能回忆起每一个瞬间,有小学六年级遇到的很有个性的数学老师,有考上重点中学的快乐,有中考和提前高考而大失败的难受,有本科比赛的每个通宵的焦虑,有保研出现差错的绝望,有刚读研高压之下的崩溃。但这篇长文不会再有更多的剧情了,每个故事都让我无限回味,成为了我一生中最宝贵的财富。这些瞬间组成了我。我父亲说我是一个总抓不住机会的人,确实有很多别人没有的机会摆在我面前,我都错过了。但我心中的热爱始终没有错过,我觉得这对我来说是幸运且幸福的。我非常爱打游戏,从初中开始学编程,第一个目的就是做出属于自己的游戏,做了很多小游戏发在班级群里,被人厌烦。高中自己买了unity的书,想做自己的游戏,无奈连网络的基本知识都不懂,无功而返。到了大学,我又被强化学习吸引,我想知道能不能让人工智能来帮我打游戏呢?这一整条线我没有放弃过,拿到了游戏算法offer,我真的特别特别开心。人不是一直成功的,我经历过的失败远超过成功10倍,但那让我知道成功来之不易,让我知道失败是生活常态,让我知道真正的怯懦不是不敢失败,而是不敢尝试。言尽于此,这些都“不可逃避的结束”了。追风赶月莫停留,平芜尽处是春山。
肖先生~:追风赶月莫停留,平芜尽处是春山,passion!
我的秋招日记
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