我看你完全是不懂试除法欸,你想懂,来,这里有好康的
Sum of a Function
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/18428/E
题意:定义f(x)= x的最小质因子,求f[s...e]前k小的和,k<=0.9*(e-s+1)。
即求 S -- E之间的 k个最小质因子
思路:k个最小的和? 又题目给出E - S > k, 也就是说比较大的最小质因子求不求无所谓!
理所当然的想一下
因为S - E是连续的
S - E之间是不是一定有 2 的倍数
S - E之间是不是一定有 3 的倍数
S - E之间是不是一定有 4 的倍数...
所以S - E之间一定有2, 3, 4,...k的倍数
试除法求约数
for(int j = 2;j <= tmp/j; j++) if(tmp % j == 0){ a[idx++] = j; tmp /= j; break;//只需要一个约数 }
其中的 tmp / j 就可以优化到 k (k < 9e5; tmp/j <1e9)
因为我们一定可以找到比k小的k个最小质因子
但是对每个数试除法求约数的时间复杂度依然有1e6 * 9e5 == 9e11怎么办呢?
我们发现如果k很大,遍历的时候4,6,8,10等都是2的倍数
也就是说我们做了很多无效的遍历(
好,马上开始讲容斥原理(
我才不讲,网上资料那么多(dog)
我们只需要把最大的数据测试一下,看看第k 小的是多少
1000000000000000000 1000000000001000000 900000(最大数据)//这里要先慢慢变小k,一直到不TLE为止
用一个叫“cout"的东西输出a[k-1]即可查看
在这组数据下的a[k-1] = 257,也就是说大于257的最小质因子其实求了和没求一样,毕竟没用上
所以把 k 改为 300;
此时的时间复杂度为 1e6 * 3e2 = 3e8(可以运行)
代码部分
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; LL s, e, k, ans; LL a[1000100],idx; int main(){ cin >> s >> e >> k; for(LL i = s; i <= e; i++){ LL tmp = i; for(int j = 2;j <= 300; j++) if(tmp % j == 0){ a[idx++] = j; tmp /= j; break; } } sort(a,a+idx); for(int i = 0; i < k; i++) ans += a[i]; // cout << a[k - 2] << endl; // cout << a[k - 1] << endl; cout << ans; return 0; }