关于调和级数问题（14届蓝桥杯b组第二题）

今天，不对，准确说是昨天（不知不觉就凌晨了），又做了14届蓝桥杯b组第二题，猛一看，感觉蓝桥杯b组的题不是我的菜，太简单是一个求调和级数的问题，题如下：

1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … 在数学上称为调和级数。
它是发散的，也就是说，只要加上足够多的项，就可以得到任意大的数字。
但是，它发散的很慢：
前1项和达到 1.0
前4项和才超过 2.0
前83项的和才超过 5.0
那么，请你计算一下，要加多少项，才能使得和达到或超过 15.0 呢？
请填写这个整数。
注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。

正确代码如下：

#include <stdio.h>

const int MAXN = 1e7;

int main(int argc, const char * argv[])
{
    double sum = 0;
    int i = 1;
    for (; i < MAXN; i++)
    {
        sum = sum + 1.0 / i;
        if (sum >= 15.0)
        {
            printf("%d\n", i);
            break;
        }
    }

    return 0;
}

一看题感觉没啥含金量，于是随手就做了起来，可是做后一直无法正常运行，搞的我好为难，于是自习审查，发现我一开始将sum和i都定义成了int型，说到int型函数我就要说道说道了，曾经对int型只知道这是个整形函数，但是并没有从本质上研究过他的作用，于是我就去找了度娘。终于，我对int函数有了更深点的理解，int型函数是向下取整函数，例如：int（3.8）＝3，int（-3，8）＝-4，主体强调的是向下取整。范围[-2^31 , 2^31 - 1] 即 [-2147483648，2147483647]。然而这道题涉及到了小数，所以我就顺势将两个都定义成了float型，但是依然无法顺利编译，细细品来（在我看来，代码是艺术，需要品味），发现我犯了一个不经常涉及的小问题，那就是在“1.0/i”我写成了“1/i”，于是知错就改的我及时更正了问题，这是问题又出现了，我再次编译，答案是4（因为我一开始为了检验代码，所以条件语句中条件写的是“sum>=2.0”），正确，于是我就又改成了“sum>=15.0”，奇迹出现了，答案竟然是一串不明字符“1.67386e+06”，顿时我蒙圈了，心里想着怎么破怎么破，此时，我开始理思路，前面的几个都成功，为什么到这里却不行了呢？会不会是答案范围的问题？答案是i，那么会不会是i的范围的问题？i是浮点型……什么，等等，我为啥要用浮点型呢？明明输出的答案都是整形，我却用的浮点型，先不管其是否可以编译成功，就这个情况定义这个类型也不符合代码的规范性啊！于是抱着试一试的心态的我将i改为了int型，奇迹再次出现，编译成功了，结果是“1673859”，正确。虽说这个程序成功了，但是我依然心存疑虑为什么数据一大，用float型就失败了呢？是不是也是数据范围的问题？于是，度娘，我又来了……

问过度娘后，我总算是明白了，浮点数使用 IEEE（电气和电子工程师协会）格式。浮点类型的单精度值具有 4 个字节，包括一个符号位、一个 8 位 excess-127 二进制指数和一个 23 位尾数。尾数表示一个介于 1.0 和 2.0 之间的数。由于尾数的高顺序位始终为 1，因此它不是以数字形式存储的。此表示形式为 float 类型提供了一个大约在 3.4E–38 和 3.4E+38 之间的范围。

范围的问题导致了输出结果的紊乱，看来这道题的含金量也是有的，但主要不是考察我们的算法，而是考察我们的细心程度与对整型和浮点型的认知深度。

真是辛苦出题人了，向出题人致敬！

2017.3.26修正

这是我初学编程时的一些小插曲，现在看看那时写的博客，感觉自己十分幼稚，但是这大概是初学者毕竟的一个过程吧~~~评论区有朋友说我的代码错了，当时我也只是写出来这个代码并没有提交，那时候对 OJ 还没有什么概念，以为自己出结果就是正确的，现在看来真是滑稽的狠啊，这里的确不能用 float，数据小的时候还没问题，但是当数据大的时候，导致小数特别的小，已经无法用 float 完美的解决它了，只能动用更高精度的双精度，毕竟 float 只能表示六位左右有效数字，而 double 则能表示15位左右，如果没有记错的话，感谢评论区的小伙伴给我指出我曾经的问题，以前的博文我也不想做什么修改，毕竟这是我曾经的故事啊，所以只修改了文中代码，为了防止有的朋友只看看代码就走了，这样我就可能提供了一个误人子弟的代码啦，我担不起责任，所以只修正一下代码，如果愿意看我白话的人的话，那么他一定会看到我这里的重新解释的。