NYOJ-7-街区最短路径问题
描述
一个街区有很多住户,街区的街道只能为东西、南北两种方向。
住户只可以沿着街道行走。
各个街道之间的间隔相等。
用(x,y)来表示住户坐在的街区。
例如(4,20),表示用户在东西方向第4个街道,南北方向第20个街道。
现在要建一个邮局,使得各个住户到邮局的距离之和最少。
求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小;
输入
第一行一个整数n < 20,表示有n组测试数据,下面是n组数据;
每组第一行一个整数m < 20,表示本组有m个住户,下面的m行每行有两个整数0 < x , y < 100,表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据;
输出
每组数据输出到邮局最小的距离和,回车结束;
样例输入
2
3
1 1
2 1
1 2
5
2 9
5 20
11 9
1 1
1 20
样例输出
2
44
题上所述,只能按照街道行走,因此可以转化为曼哈顿距离问题,|x1-x2|+|y1-y2|=s,这样,就转化为了两条直线问题。那么邮局的纵坐标就是住户纵坐标的中点(和数学说的中点有略微区别),如果住户数为偶数,那么这个纵坐标就是最中间两户的中间的一点(不需要确定,但是可以求出来),如果为奇数,那么纵坐标就是最中间那一户的纵坐标。横坐标亦然……
代码如下(C):
//曼哈顿距离
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int x[21], y[21];
int main(int argc, const char * argv[])
{
int n;
scanf("%d", &n);
while (n--)
{
int m = 0;
scanf("%d", &m);
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d %d", x + i, y + i);
}
for (int i = 0; i < m - 1; i++)
{
for (int j = i + 1; j < m; j++)
{
if (x[i] > x[j])
{
x[i] ^= x[j];
x[j] ^= x[i];
x[i] ^= x[j];
}
if (y[i] > y[j])
{
y[i] ^= y[j];
y[j] ^= y[i];
y[i] ^= y[j];
}
}
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < m / 2; i++)
{
ans += x[m - 1 - i] - x[i] + y[m - 1 - i] - y[i];
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}