<span>hihocoder1198 Memory Allocating Algorithm（链表~）</span>
题意：
小Hi和小Ho最近在研究内存分配的机制，他们写了一个比较简单的内存。内存可以表示成M个连续的存储空间，下标为0..M-1：
每当有数据写入时，内存分配程序会从下标0开始向右找一块足够存放下该数据的区域，将该数据写入。比如写入一个长度为2的数据，因为是第一个数据，我们用1来表示：
之后继续依次写入长度为3的数据和长度为2的数据，则有：
当数据足够多后，我们可能会遇到剩下的空间不足以写下新的数据。这时内存程序会从最早的数据开始进行删除。假设我们现在写到第8个数据把内存写满了：
这时我们需要写入第9个数据，该数据长度为4。则内存程序会删掉第1个数据：
但是仍然不够，于是删除掉第2个数据。这时就足够放下第9个数据了。于是内存程序存下第9个数据：
当有足够的空间存放数据数，数据总是尽可能靠左(起点下标尽可能小)存放。
小Hi和小Ho写好了内存之后，打算测试一下。他们会连续写入的N个数据，在所有数据写入完成后，他们想知道现在内存中各个存储单元的情况。
思路：
一个简单的思路是我们使用长度为M的数组来模拟整个内存使用的情况。
对于其中60%的数据：1≤N≤200，10≤M≤100，1≤K[i]≤5，这种简单的方法是可行的。
而对于另外40%的数据，由于M的长度最大可能为10^9，显然无法处理，因此我们需要进一步优化。
通过对简单数据的分析，我们可以发现这样一个情况：
一个相同的数字总是占用了一段连续的内存。
那么我们可以使用(a,b)来表示一段长度为b的数字a，我们把这样表示的一段数据叫做一个数据块。
比如内存情况1 1 1 1 1 2 2 3 3 0，则可以表示为：
(1,5),(2,2),(3,2),(0,1)
那么在简化的表示方法之下，我们应该如何来进行内存上的操作呢？
- 添加一个数据
(i, k[i])
在内存中寻找最左边的(0, b)，同时满足b≥k[i]。
若b>k[i]，将(0，b)分割为两个数据块(i, k[i]),(0, b-k[i])
若b=k[i]，将(0，b)直接改为(i, b)
记录第i个数据对应的(i, k[i])的位置，方便删除
- 删除一个数据
(i, k[i])
根据记录，找到到i的数据块(i, k[i])，同时找到其前一个块(prev, k[prev])和后一个块(next, k[next])
若prev=0，讲(prev, k[prev])合并至(i, k[i])
若next=0，讲(next, k[next])合并至(i, k[i])
将(i,k[i])置为(0,k[i])
由于在简化的表示下，内存最多有2N个块，因此即便是顺序查找一个满足b≥k[i]的(0, b)数据块，需要的时间复杂度也不超过O(N)。
而删除操作借助已经记录的数据位置，实现的时间复杂度为O(1)。
根据题目，最多可能添加N个数据块，因此总的时间复杂度为O(N^2)，可以解决问题。
有了算法，接下来就是考虑如何使用代码实现，这里我们采用链表来做：
对于每一个数据块，我们用如下方式表示：
Block {
key: 表示数据编号，对应(a,b)中的a
length: 表示数据长度，对应(a,b)中的b
prev: 表示该数据块的前一个块
next: 表示该数据块的后一个块
} 由于每一个块都有前后指针，因此为了简化处理，我们给链表加上头尾两个哨兵节点，得到初始的链表状态为：
(-1, 0), (0, M), (-1, 0)
初始化为：
init(M): head = new Block head -> key = -1 head -> length = 0 head -> prev = NULL head -> next = NULL p = new Block p -> key = 0 p -> length = M p -> prev = head p -> next = NULL head -> next = p p2 = new Block p2 -> key = -1 p2 -> length = 0 p2 -> prev = p p2 -> next = NULL p -> next = p
这样就将初始的三个节点加入了链表，接下来就是几个操作。
- 查找
直接按顺序进行扫描，查找符合要求的(0, b)
findEmpty(len): p = head -> next While (p -> key != -1) If (p -> key == 0 && p -> length >= len) Then Return p // 找到合适的空内存段 End If p = p -> next End While Return NULL // 找不到空的内存
- 添加
通过findEmpty找到的空数据块，并进行插入操作
insert(emptyBlock, key, len): // emptyBlock是找到的符合要求的空数据块 If (emptyBlock -> lenght == len) Then emptyBlock -> key = key Else p = new Block // 新的(0, b - k[i]) p -> key = 0 p -> length = emptyBlock -> length - len p -> prev = emptyBlock p -> next = emptyBlock -> next p -> next -> prev = p emptyBlock -> key = key emptyBlock -> length = len emptyBlock -> next = p End If pos[ key ] = emptyBlock // 记录第key个数据的位置
- 删除
通过pos[key]来获取数据块
delete(key): p = pos[ key ] tp = p -> prev // 合并前一个 If (tp -> key == 0) Then p -> length = p -> length + tp -> length p -> prev = tp -> prev p -> prev -> next = p Delete tp End If tp = p -> next // 合并后一个 If (tp -> key == 0) Then p -> length = p -> length + tp -> length p -> next = tp -> next p -> next -> prev = p Delete tp End If p -> key = 0
- 主函数
如下
main() Input N, M init(M) lastDeleteData = 0 For i = 1 .. N Input K While (true) p = findEmpty(K) If (p != NULL) Then insert(p, i, K) Break Else lastDeleteData = lastDeleteData + 1 delete(lastDeleteData) End If End While End For //Type Ans 最后根据链表输出结果
本题在这次笔试中是作为中等偏简单的题目设计的，所以时间复杂度在O(N^2)的算法就能够拿满分。
而实际上本题还有O(NlogM)的线段树算法，这里留作大家思考。 如果你用O(NlogM)的线段树算法AC了这道题，欢迎跟帖分享。
/* *********************************************** Author :devil ************************************************ */ #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <set> #include <map> #include <string> #include <cmath> #include <stdlib.h> #define inf 0x3f3f3f3f #define LL long long #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define dec(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) #define ou(a) printf("%d\n",a) #define pb push_back #define mkp make_pair template<class T>inline void rd(T &x){char c=getchar();x=0;while(!isdigit(c))c=getchar();while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}} #define IN freopen("in.txt","r",stdin); #define OUT freopen("out.txt","w",stdout); using namespace std; const int mod=1e9+7; const int N=2e3+10; struct wq { int id,len; wq *pre,*nxt; }; int n,m,k,ans[N]; wq *head,*p,*p2,*tmp,*pos[N]; void init() { head=new wq(); head->id=-1; head->len=0; head->pre=NULL; head->nxt=NULL; p=new wq(); p->id=0; p->len=m; p->pre=head; p->nxt=NULL; head->nxt=p; p2=new wq(); p2->id=-1; p2->len=0; p2->pre=p; p2->nxt=NULL; p->nxt=p2; } wq *findEmpty(int l) { p=head->nxt; while(p->id!=-1) { if(p->id==0&&p->len>=l) return p; p=p->nxt; } return NULL; } void Insert(wq *now,int id,int l) { if(now->len==l) now->id=id; else { p=new wq(); p->id=0; p->len=now->len-l; p->pre=now; p->nxt=now->nxt; p->nxt->pre=p; now->id=id; now->len=l; now->nxt=p; } pos[id]=now; } void Delete(int id) { p=pos[id]; tmp=p->pre; if(tmp->id==0) { p->len+=tmp->len; p->pre=tmp->pre; p->pre->nxt=p; delete tmp; } tmp=p->nxt; if(tmp->id==0) { p->len+=tmp->len; p->nxt=tmp->nxt; p->nxt->pre=p; delete tmp; } p->id=0; } int main() { rd(n),rd(m); init(); int last=0; rep(i,1,n) { rd(k); while(1) { p=findEmpty(k); if(p!=NULL) { Insert(p,i,k); break; } else { last++; Delete(last); } } } p=head->nxt; int start=0; memset(ans,-1,sizeof(ans)); while(p->id!=-1) { if(p->id!=0) ans[p->id]=start; start+=p->len; p=p->nxt; } rep(i,0,n) if(ans[i]!=-1) printf("%d %d\n",i,ans[i]); return 0; }
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