剑指Offer——旋转数组的最小数

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。
示例

输入
[3,4,5,1,2]
返回值
1

题解

• 暴力法：遍历找最小值。
• 二分法：利用数组特点——非递减+旋转。
  • 非递减：arr[left]<=arr[right]。
  • 旋转：arr[left]>=arr[right]或arr[left]<=arr[right]。

可见，旋转之后可能出现arr[left]>arr[right]的情况。因此，选择中间元素作为基准来与右端点进行比较，有如下情况：

• arr[mid]>arr[right]：肯定是旋转导致的，因此最小值在(mid,right]。
• arr[mid]<arr[right]：此时arr[mid]可能是最小值，且右边肯定没有最小值，因此最小值在[left,mid]。
• arr[mid]=arr[right]：这时最小值不能确定在左还是在右，但是可以确定在[left,right)肯定存在最小值。

虽然看似是二分法，但该方法最坏情况下的时间复杂度为O(n)，因为是非递减数组，存在上面的第三种情况。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
        if(array.length==0){
            return 0;
        }

        int left=0;
        int right=array.length-1;
        while(left<=right){
            int mid=(left+right)/2;
            if(array[mid]>array[right]){
                left=mid+1;
            }else if(array[mid]<array[right]){
                right=mid;
            }else{
                right--;
            }
        }
        return array[left];
    }
}