2021/4/14 环形子数组的最大和

题目描述

描述转载自力扣《918. 环形子数组的最大和》

给定一个由整数数组 A 表示的环形数组 C，求 C 的非空子数组的最大可能和。

在此处，环形数组意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。（形式上，当0 <= i < A.length 时 C[i] = A[i]，且当 i >= 0 时 C[i+A.length] = C[i]）

此外，子数组最多只能包含固定缓冲区 A 中的每个元素一次。（形式上，对于子数组 C[i], C[i+1], ..., C[j]，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % A.length = k2 % A.length）

示例1：

输入：[1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

示例2：

输入：[5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

示例3：

输入：[3,-1,2,-1]
输出：4
解释：从子数组 [2,-1,3] 得到最大和 2 + (-1) + 3 = 4

示例4：

输入：[3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

示例5：

输入：[-2,-3,-1]
输出：-1
解释：从子数组 [-1] 得到最大和 -1

解题思路

1. 环形的子数组最大和有两种情况：
   • 最大和在原数组中，即不需要环形就可求出最大和；
   • 最大和在环形数组中，即数组的首部和尾部一定在最大和的范围内；
2. 针对第一种情况，我们只需要从头到尾遍历一遍 Kanade 算法即可，解法请移步《子数组的最大累加和问题》 ；
3. 针对第二种情况，我们已知数组首部和尾部一定在最大和的范围内，即 与 肯定会在最大和的数组内，所以这个数组的最小和就会在 和 之间，我们只需要求整个数组的和，再减去数组中的最小连续和，就能求出环型数组中的最大连续和。

Java 代码实现

class Solution {
    public int maxSubarraySumCircular(int[] A) {
        if (A.length == 1) return A[0];
        int len = A.length;
        int max = A[0];
        int cur = A[0];
        int sum = A[0];
        for (int i = 1; i < len; ++i) {
            sum += A[i];
            cur = Math.max(cur + A[i], A[i]);
            max = Math.max(max, cur);
        }

        int min = A[1];
        cur = A[1];
        for (int i = 2; i < len - 1; ++i) {
            cur = Math.min(cur + A[i], A[i]);
            min = Math.min(min, cur);
        }
        return Math.max(max, sum - min);
    }
}