UVA12676 Inverting Huffman

题目描述：

静态哈夫曼编码是一种主要用于文本压缩的编码算法。给定一个由 N 个不同字符组成的特定长度的文本，算法选择 N 个编码，每个不同的字符一个编码。使用这些编码压缩文本，当选择编码算法构建一个具有 N 个叶子的二叉树时，对于 N≥2，树的构建如下：

对文本中的每个不同字符，构建一个仅包含单个结点的树，并为其分配权值，权值与文本中该字符出现的次数一致。
构建一个包含上述 N 棵树的集合 s。
当 s 包含多于一棵树时：
（a）选择最小的权值 t1∈s，并将其从 s 中删除；
（b）选择最小的权值 t2∈s，并将其从 s 中删除；
（c）构建一棵新树 t，t1 为其左子树，t2 为其右子树，并且 t 的权值为 t1、t2 权
值之和；
（d）将 t 加入 s 集合。
返回保留在 s 中的唯一一棵树。
对于文本““abracadabra”，由上述过程生成的树，可以像下图左侧，其中每个内部结点编辑有子树根的权值。请注意获得的树也可以像下图右侧或其它，因为在步骤 3（a）、3（b）中，结合可能包含几个权值最小的树。

对文本中的每个不同字符，其编码取决于最终树中从根到对应字符的叶子之间的路径，编码的长度是这条路径中的边数（与路径中的内部结点一致）。假设该算法构建的是左侧的树，“r”的代码长度为 3，“d”的代码长度为 4。
根据算法选择的 N 个代码的长度，找所有字符总数的最小值。

输入：

输入文件包含多个测试用例，每个测试用例如下所述：
第一行包含一个整数 N（2≤N≤50），表示文本中出现的不同字符数。
第二行包含 N 个整数 Li（1≤Li≤50，i=1,2,…,N）,表示由 huffman 算法生成的不同字符的编码长度。
假设至少存在一棵上述算法构建的树，可以生成具有给定长度的编码。

输出：

对每个测试用例，输出一行，表示所有字符总数的最小值。

样例输入

2
1 1
4
2 2 2 2
10
8 2 4 7 5 1 6 9 3 9

样例输出

2
4
89

题解：

根据编码长度，推测最小字符数。
举例：
4
3 1 2 3
最长编码为 3，即最大深度为 3。

算法设计：

（1）每一层用一个深度数组 deep[]记录该层结点权值，该层每个结点的权值初始化
为 0，等待推测权值；
（2）根据输入的编码长度算出最大长度即最大深度 maxd。
（3）从最大深度 maxd 向上计算并推测，直到树根。开始时 temp=1;
⚫ i=maxd：第 i 层的结点权值如果为 0，则初始化为 temp(此时，temp=1)。
对第 i 层从小到大排序，然后将第 i 层每两个合并，权值放入上一层（i-1
层）。更新 temp 为第 i 层排序后的最后一个元素（最大元素）。
⚫ i=maxd-1：重复上述操作；
⚫ i=0：结束。输出第 0 层第一个元素。

解题思路

本题主要考察哈夫曼树的应用;
题目要求给出每个字符出现的长度,计算编码的最小长度.可以从后往前推,但要明白上一层的叶子结点值必须>=本层节点的最大值.最后一层值为1.然后依次往上推即可.最后根节点对应的权值便是编码的最小长度.

代码实现

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXSIZE = 60;
vector<long long> deep[MAXSIZE];
int n,x,maxd;
long long temp = 1;
int main()
{
   
	while (cin >> n)
	{
   
		
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
   
			cin >> x;
			deep[x].push_back(0);
			maxd = max(maxd, x);//求最大深度
		}
		for (int i = maxd; i > 0; i--)//从maxd向上推测
		{
   
			for (int j = 0; j < deep[i].size(); j++)//第i层初始化
			{
   
				if (!deep[i][j])
				{
   
					deep[i][j] = temp;
				}
			}
			sort(deep[i].begin(), deep[i].end());//排序
			for (int j = 0; j < deep[i].size(); j += 2)//两两合并
			{
   
				deep[i - 1].push_back(deep[i][j] + deep[i][j + 1]);//新生成的节点放到上一层
			}
			temp = *(deep[i].end() - 1);//更新temp 上一层叶子结点权值 >= 该层的最大值.
		}
		cout << *deep[0].begin() << endl;//输出最小长度.
		//更新数据
		for (int i = 0; i < MAXSIZE; i++)//数组初始化
		{
   
			deep[i].clear();
		}
		maxd = 0;
		temp = 1;

	}
	return 0;
}